考虑N_1静态安全的电力系统最大负荷能力计算方法

第30卷 第6期 2006年3月 电 网 技 术 Power System Technology V ol. 30 No. 6 Mar. 2006

文章编号：1000-3673（2006）06-0006-05 中图分类号：TM712 文献标识码：A 学科代码：470·4054

考虑N −1静态安全的电力系统

最大负荷能力计算方法

傅 旭，王锡凡，解利斌

（西安交通大学 电气工程学院，陕西省 西安市 710049）

A New Method of Calculating Maximum Loadability of Power System

Considering N −1 Static Security

FU Xu，WANG Xi-fan，XIE Li-bin

（School of Electrical Engineering，Xi ’an Jiaotong University，Xi ’an 710049，Shaanxi Province，China ）

ABSTRACT: A new method of quickly calculating maximum loadability of power system considering N −1 static security is proposed. This method is divided into two steps: at first the key branch which restraints the maximum loadabiltiy of power system under N −1 static security is determined; then the effective constraint corresponding to the key branch, which is the first to functionate, is added in power flow equations and the actual maximum loading coefficient is determined by use of expanded power flow equations. The calculation results from IEEE RTS 24-bus power system and a certain domestic 682-bus power system show that the proposed method is simple and effective and its calculation speed is fast.

KEY WORDS: power system ；static security analysis ；maximum loadability

摘要：提出了一种快速计算考虑N −1静态安全约束的电力系统最大负荷能力的方法，该方法分为2步：首先确定限制系统N −1静态安全约束下的最大负荷能力的关键支路；然后将关键支路对应的最先作用的有效约束加入潮流方程，利用扩展潮流方程确定实际的最大负荷系数。IEEE RTS 24节点系统和我国某实际682节点系统的算例分析表明文中所提方法简单、有效、计算速度快。

关键词：电力系统；静态安全分析；最大负荷能力

0 引言

电力系统的安全运行一直是电力工作者的研究热点[1-8]。为保证系统的安全运行，系统必须能够承受一定的故障，如满足N −1原则。为提高静态安

全分析的计算效率，研究人员提出了事故选择技术以便减少计算量[9-10]，但在系统运行过程中，运行人员不但需要知道目前系统是否静态安全，还需要知道系统在N −1静态安全约束下的输电能力[11-15]，即在保证系统安全可靠运行的条件下，区域间或点与点间可能的最大负荷能力。目前的静态安全分析方法只能判断某条线路断开后其它线路或节点是否越限，而不能计算系统在N −1安全约束下的输电能力(最大负荷能力) 。实际上，许多系统大停电都是因线路过负荷后相继跳闸从而引发连锁故障造成的，因此，对系统的最大负荷能力进行在线监视，当发现系统存在潜在的不安全因素时及时采取相应的控制措施十分重要。由于系统需要考虑的故障数目很多，若逐一分析每条支路断线后系统的最大负荷能力，其计算量必将十分庞大。实际在众多的断线事故中，必定有一个断线事故对应的系统最大负荷最小，如果预先找出此事故，那么只需针对此断线事故计算系统的最大负荷能力，这将大大减少计算量。

为此，本文将系统N −1静态安全状态下的最大负荷能力计算分成2部分：首先确定N −1状态下限制系统最大负荷能力的关键支路；然后通过扩展潮流方程确定系统实际的最大负荷能力。

1 关键支路的选择方法

在预想断线事故集中，如果断开某条线路后系统可增加的负荷量最小，则此断线支路称为该事故集的关键支路，而与此断线支路对应的最先作用的限制(支路功率或节点电压幅值达到极限) 称为有效限制。本节将阐述如何利用正常情况下的系统参数

基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(973项目)(2004CB217905)。The National Basic Research Program (973 program) (2004CB217905)．

第30卷 第6期 电 网 技 术 7

选择关键支路及其有效限制的方法。

（1）灵敏度关系推导。

正常情况下的系统潮流方程为

W 0=f (X 0, Y 0) (1)

无功功率式中：W 0为正常情况下的节点注入有功、向量；X 0为正常情况下由节点电压、相角组成的

状态向量；Y 0为正常情况下由支路参数组成的网络参数向量。

设系统注入功率扰动为∆W ，网络参数变化量∆Y 既可以表示由支路导纳发生变化引起的为∆Y ，

参数变化量，也可以表示由支路断线引起的参数变化量，则系统的线性化方程

[16]

∂P km /∂δk =V k V m Y km sin(θkm +δm −δk )

∂P km /∂δm =−V k V m Y km sin(θkm +δm −δk )

∂P /∂V =V Y cos(θ+δ−δ) −2V Y cos θ

k m km km m k k km km

km

∂P km /∂V m =V k Y km cos(θkm +δm −δk )

∂Q km /∂δk =V k V m Y km cos(θkm +δm −δk ) ∂Q /∂δ=−V V Y cos(θ+δ−δ)

m k m km km m k

km

∂Q km /∂V k =−V m Y km sin(θkm +δm −δk ) +2V k Y km sin θkm −V k Y sh

∂Q km /∂V m =−V k Y km sin(θkm +δm −δk )

(6)

支路k –m 的视在功率为

S km =可以写成

∆X =S 0∆W eq (2)

∆δ

式中：∆X = 为由节点电压和相角变化量组成∆V

的向量；S 0称为灵敏度矩阵，它为潮流雅可比矩阵J 0的逆矩阵；∆W eq 的表达式为

∆W eq =[I +L 0S 0]−1[∆W +∆W l ]=

[I +L 0S 0]−1∆W +[I +L 0S 0]−1∆W l (3)

′′(X 0, Y 0) ∆Y ，∆W l = 式中：I 为单位阵；L 0=f xy

−f y ′(X 0, Y 0) ∆Y ，L 0和∆W l 中只有与断线端点相关 联的元素才是非零元素，其具体表达式见文献[16]； 根据矩阵求逆辅助定理可知，[I +L 0S 0]−1的计算非 常简单，只需求出与断线端点相关联的4×4阶矩阵的逆矩阵即可。

（2）关键支路的选择。

本文考虑了2种限制，即支路功率限制和节点 电压幅值限制。设支路k –m 的有功功率P km 和无功功率Q km 分别为

P km =V k V m Y km cos(θkm +δm −δk ) −V k 2Y km cos θkm V k 2Y sh 2

Q km =−V k V m Y km sin(θkm +δm −δk ) +V k Y km sin θkm −

2

将其泰勒展开可得：

P Q

∆S km =km ∆P km +km ∆Q km (8)

S km S km

将式(5)、(6)代入式(8)可得：

∆S km =a km ∆δk +b km ∆δm +c km ∆V k +d km ∆V m (9)

式中

∂S 1∂P ∂Q a ==(P +Q ) km km km ∂δS km ∂δk ∂δk k

b =∂S km =1(P ∂P km +Q ∂Q km ) km km km ∂δm S km ∂δm ∂δm (10) c km =∂S km =1(P km ∂P km +Q km ∂Q km ) ∂V k S km ∂V k ∂V k

d km =∂S =1(P km ∂P +Q km ∂Q )

∂V m S km ∂V m ∂V m 式(9)可简记为

∆δ

∆S km =J L =J L ∆X (11)

∆V

式中J L =[a km , b km , c km , d km ]T 。

设发电机出力及节点负荷随参数λ变化的模式为

P G j =P G j ,0+λK g j

P L j =P L j ,0+λK p j (12) Q =Q +λK

L j ,0q j L j

式中：P G j , K g j 分别为节点j 的发电机出力及其随参数λ变化的模式；P L j , Q L j 分别为节点j 的有功和无功负荷；K p j , K q j 分别为节点j 的有功和无功负荷随参数λ变化的模式；P G j ,0, P L j ,0, Q L j ,0分别为初始状态 下节点j 的发电机出力、有功和无功负荷。则式(12)

可简记为

K P P

W = = 0 +λ P (13)

Q Q 0 K Q

式中：本文称为负荷系数；λ表示负荷水平，K P , K Q 为节点的有功和无功增长比例。将式(13)线性化可

(7)

(4)

式中：Y km 和θkm 分别为支路k –m 的导纳模和导纳角；Y sh 为支路k –m 的电纳。将式(4)进行泰勒展开 (忽略2次及以上高次项) 可写成

∂P km ∂P km ∂P km ∂P km ∆=∆δ+∆δ+∆+∆V m P V k m k km ∂δ∂δ∂V ∂V k m k m

∂Q ∂Q ∂Q ∂Q ∆Q =km ∆δ+km ∆δ+km ∆V +km ∆V km k m k m ∂δk ∂δm ∂V k ∂V m

(5)

式中

8 傅旭等：考虑N −1静态安全的电力系统最大负荷能力计算方法 V ol. 30 No. 6

得：

K ∆P

∆W = =∆λ P (14)

∆Q K Q

式中：L 为系统支路总数；N 为系统节点总数。

在L 个断线故障中，取所有λj ,max 中的最小值作为最严重的故障所对应的最大负荷系数

λmax =min{λj ,max } (j =1,2,L , L ) (22) 则与λmax 对应的断线支路就是限制系统N −1静态 安全最大负荷能力的关键支路，而该关键支路对应的最先作用的限制(电压幅值或支路功率限值) 就是有效限制。

由上述过程可见，应用本文方法只需利用正常状态下系统的灵敏度系数即可分析各种故障对系统最大负荷能力的影响，从而确定关键支路。由于该方法是基于线性化后的潮流方程，故其预估的最大负荷系数偏于乐观，但这并不影响正确选择关键支路。

将式(2)、(14)代入式(11)可得：

∆S km =J L S 0∆W eq =J L S 0[I +L 0S 0]−1∆W +

K P

J L S 0[I +L 0S 0]∆W l =J L S 0[I +L 0S 0] ∆λ+

K Q

−1

−1

J L S 0[I +L 0S 0]−1∆W l =∆S km 1+∆S km 2 (15) 式中∆S km 1和∆S km 2分别表示由负荷水平λ的增 加造成的支路功率变化量和由断线造成的支路功率变化量：

K −1 P J S I L S S ∆=[+] km 1 K ∆λ=T L ∆λ (16) L 000

Q −1

∆S km 2=J L S 0[I +L 0S 0]∆W l 由式(16)可见，∆S km 1与λ成线性关系，而∆S km 2

与∆W l 相关，∆W l 的表达式可由式(3)直接求得。 与式(15)、(16)类似，根据式(2)可将节点i 的电压幅值变化量分成2部分：

∆V i =S 0∆W eq =S 0[I +L 0S 0]−1∆W +

K P

S 0[I +L 0S 0]−1∆W l =S 0[I +L 0S 0]−1 ∆λ+

K Q

S 0[I +L 0S 0]−1∆W l =∆V i 1+∆V i 2 (17)

式中

K −1 P

∆V i 1=S 0[I +L 0S 0] ∆λ=T V ∆λ

(18) K Q

−1

∆V i 2=S 0[I +L 0S 0]∆W l 设当前负荷系数λ0=0，则根据式(16)可计算出支路j 断线的情况下支路i (支路k −m ) 达到其功 率极限时的负荷系数

λL, ij =λ0+∆λ=

S it (i ),lim −S i ,0−∆S km 2

T L

(19)

2 最大负荷能力的计算方法

本文通过扩展潮流方程的方法计算系统N −1静态安全的最大负荷，具体步骤如下：

（1）根据式(22)选择关键支路j 。

（2）计算支路j 断线后的最大负荷系数，确定与关键支路j 对应的有效限制t (V , δ, λ) ，将其加入潮流方程，并设定此限制为其极限值，扩展后的潮流方程为

P i (δ, V , λ) =∑VV i k Y ik cos(δi −δk −θik ) +K P i λ

k

Q i (δ, V , λ) =∑VV i k Y ik sin(δi −δk −θik ) +K Q i λ (23)

k

t λ=t (, V , ) δ it ,lim 即

∆P ∂P /∂δ∂P /∂V ∂P /∂λ ∆δ

∆Q = ∂Q /∂δ∂Q /∂V ∂Q /∂λ ∆V (24) ∆∂∂δ∂∂V ∂∂λ∆λt t /t /t /

式中∂P /∂λ, ∂Q /∂λ为一列向量，其元素可由式(23) 求得：

∂P /∂λ=K P

(25)

∂Q /∂λ=K Q

如果是电∂t /∂δ, ∂t /∂V 的表达式有2种情况：

压幅值限制，则

∂t ∂t ∂t

=[0e k 0] (26)

∂δ∂V ∂λ 式中e k 为一行向量，除了第k 个元素为1外其余 元素均为0。如果是支路功率极限限制，则其表达

式可由式(10)求得：

∂t ∂t ∂S km ∂S km ∂t

=0 (27) ∂δ∂V ∂λ∂δ∂V

式中：S i ,0表示支路i 当前的视在功率；S it (i ),lim 表示支路i 的功率极限。

同理，节点k 达到电压幅值限制时的负荷系数

V it (k ),lim −V k ,0−∆V k 2

λV, kj =λ0+∆λ= (20)

T V 式中：V k ,0表示节点k 的电压幅值；V it (k ),lim 表示节点k 的电压幅值限制。

取所有λL, ij , λV, kj 中的最小值作为支路j 断线时的系统最大负荷系数：

λj ,max =min{λL, ij , λV, kj }

(i =1,2, L , L ；i ≠j ；k =1,2, L , N ) (21)

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（3）计算出最大负荷系数λmax 后，投入断线支路，进行潮流计算。在新的运行点判断系统是否静态安全，若不安全则返回步骤（1）。

表1 最大负荷系数及其排序

Tab. 1 Maximum loading coefficients and their ranking

3-24 16-19 13-23 15-16 16-17 12-23 14-16 13-11 8-10

2 3 4 8 11 5 6 12 7

2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 计算流程

图1给出了计算考虑N −1静态安全约束的电力系统最大负荷能力的流程，每个步骤的解释如下：①获得系统的当前状态，可由状态估计器或在线潮流求得；②选择预想事故集，可由故障自动选择程序得到；③采用第2节所述的方法确定关键支路及其对应的有效限制；④根据式(24)扩展潮流方程； ⑤计算最大负荷系数λj ,max ；⑥在λj ,max 处投入断线 支路，进行潮流计算；⑦对于给定的预想事故集利用文献[16]中的灵敏度方法判断系统是否静态安全，若不安全则返回步骤③，若安全则停止计算。

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

119.1 120.5 121.3 139.3 140.8 128.8 134.1 141.3 138.9

114.5 117.1 121.4 124.1 124.2 126.8 128.9 134.8 134.8

的百分比，第4列为实际的最大负荷系数占基荷情况下负荷系数的百分比。预测的最大负荷系数排序和实际的最大负荷系数排序如第3和第5列所示。

由表1可见，利用本文方法可以准确地选择最严重的几个断线事故。如前面4个断线故障的选择准确无误，从第5个开始预测结果的排序与实际结果不符。但由于我们只是选择最严重的断线故障，因而没有必要将所有故障都准确排序，只需准确选择排在前面的断线故障即可。实际根据图1的计算流程，即使选错了关键支路也无妨，因为根据给定的断线支路算出最大负荷系数后还需投入断线支路(如图1的框⑥所示) 重新判断系统是否存在越限，这样可以在新的运行点重新选择关键支路，从而消除错选关键支路造成的计算误差。

确定关键支路后，将对应关键支路的有效限制加入潮流方程即可求出系统N −1静态安全的最大负荷系数。本例中的关键支路为15-24，与之对应的有效限制为支路16-14的功率极限约束。

为了便于对比，表2给出了利用不同方法在主频为2.0G 的Pentium PC机上计算该系统N −1静态安全的最大负荷系数所需的时间。

表2 不同利用方法计算IEEE RTS 24节点系统

最大负荷系数所需的时间

Tab. 2 Time consuming cost by calculating maximum loading coefficient of IEEE RTS 24-bus power system

by use of different methods

方法 连续潮流方法 文献[15]中的方法

本文方法

耗时/ms 1 297 415

图1 计算流程

Fig. 1 Flow chart of computation

4 算例分析

本节采用IEEE RTS 24 节点系统和我国某具有682个节点、973条线路的实际电网作为仿真算例验证本文所提方法的有效性。

（1）IEEE RTS 24 节点系统仿真结果。

表1给出了30个断线故障下由本文方法预测的最大负荷系数和实际的最大负荷系数及其断线支路严重程度排序。

在所有断线支路中，断线后导致系统负荷系数增加最小的支路为关键支路，排序第1，负荷系数增加量次小的支路排序第2，其它支路的排序依次类推。限于篇幅，本文只给出了排在前面的10个断线支路。计算过程中，设所有发电机出力和负荷在其基荷的基础上以相同比例统一增长。表1中的第2列为预测

的最大负荷系数占基荷情况下负荷系数

（2）某实际系统仿真结果。

对我国某具有682个节点、973条线路的实际系统进行计算，取45个断线故障，设所有节点的发电机出力和负荷都在基荷的基础上以1%逐步增加。

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利用不同方法在主频为2.0 G 的Pentium PC机上计算该系统N −1静态安全的最大负荷系数所需的时间如表3所示。

表3 利用不同方法计算某实际系统

最大负荷系数所需的时间

Tab. 3 Time consuming cost by calculating maximum

loading coefficient of an actual power system

by use of different methods

方法 连续潮流方法 文献[15]中的方法

本文方法

耗时/ms 15 340 5 350 156

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收稿日期：2006-01-09。 作者简介：

傅 旭(1976—) ，男，博士研究生，从事电力系统分析和安全控制方面的研究工作，E-mail ：[email protected]；

王锡凡(1936—) ，男，教授，博士生导师，从事电力系统分析及电力市场方面的研究工作；

解利斌(1982—) ，男，硕士研究生，从事电力系统分析方面的研究工作。

随着系统规模的增加，如果利用传统方法对每

个故障都进行最大负荷能力的计算，其计算时间必然迅速增加；但是本文方法只需对所选择的关键支路进行最大负荷能力的计算，故计算时间不会显著增加。因此，故障数目越多，本文方法越有效。

5 结语

（1）通过本文提出的关键支路选择方法并将潮流方程线性化，利用正常情况下的系统潮流计算结果可以确定限制系统最大负荷能力的关键支路及其对应的有效限制。

（2）利用关键支路对应的有效限制扩展潮流方程可以快速计算出考虑N −1静态安全约束的电力系统最大负荷能力。

（3）IEEE RTS 24 节点系统和我国某实际682节点系统的仿真结果表明，本文方法简单、有效，适用于规模较大的系统。

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（责任编辑 丛琳）