实验二十二 霍尔效应测量磁场

云南大学物理实验教学中心

实验报告

课程名称：普通物理实验

实验项目：实验二十二 用霍耳元件测磁场 学生姓名：马晓娇学号：[1**********]

物理科学技术学院物理系2013级天文菁英班专业

指导老师：何俊

试验时间：2015年9月 17日13时 00 分至 18时 00分

实验地点：物理科学技术学院

实验类型：教学(演示□ 验证□ 综合□ 设计□) 学生科研□

课外开放□ 测试□其它□

一、实验目的

1. 理解霍耳效应的物理意义。 2. 了解霍耳元件的实际应用。

3. 学会对半导体导电类型的判断方法，掌握测量半导体材料的霍耳系数和测量电磁铁磁感应强度的实验方法。

二、实验原理

1. 霍耳效应

当电流垂直于外磁场通过导体时，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。

在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而在不同方向上聚集，在聚集起来的电子与空穴（在固体物理学中指共价键上流失一个电子，最后在共价键上留下空位的现象。即共价键中的一些价电子由于热运动获得一些能量，从而摆脱共价键的约束成为自由电子，同时在共价键上留下空位，我们称这些空位为空穴）之间会产生电场，电场强度与洛伦兹力产生平衡之后，不再聚集，此时电场将会使后来的电子和空穴受到电场力的作用而平衡掉磁场对其产生的洛伦兹力，使得后来的电子和空穴能顺利通过不会偏移，这个现象称为霍尔效应。而产生的内建电压称为霍尔电压。

具体解释：

将霍耳元件放入磁场中，由霍耳效应现象，可以得到霍耳电压V H 与磁感应强度B 、工作电流I x 以及霍耳元件灵敏度K H 之间的关系：

V H =k H BI x （4-18-2）

式中，K H =

R H 1，其中R H =为霍耳系数， d 为霍耳元件的厚度，n 为载流子

ne d

的浓度，e 为电子电荷。

若用电场强度表示，则在Y 方向有

E y =R H B j x （4-18-3）

式中，j x 为x 方向电流密度。

霍耳元件一般为矩形薄片，为了克服短路效应，要求长与宽之比大于2。霍耳元件可以制成六电极薄片，如图4-18-5所示。薄片长为b ，宽为2a ，厚度为d ；图中A 、B 、C 、D 为电位电极；F 、E 为电流电极。

在X 方向（F 、E 极之间）通工作电流I x ，则电流密度为j x =

I x

，若 2ad

测出电位差V BA 或V DC ，根据欧姆定律 j =σE ，E 为电场强度，可以计算出电 导率σ：

j

σ=（4-18-4）

E

分别测量电位差V BA 和V DC ，则

d

B

I x

σBA =

j =I x ⋅L BA （4-18-5） =E V BA V BA 2ab

BA j ad =I x ⋅L DC （4-18-6） =E V DC V DC 2ab

DC

I x

I x

图4-18-5 霍耳元件

σDC =

取平均值，得

σ=

σB A +σDC

2

V BD

（4-18-7）

测量电位差V BD ，并利用式子（4-18-3），得

V H =k H BI x R H =

E y B ⋅j x

=

=V BD d （4-18-8）

BI x BI x

ad

式中，V BD 即为霍耳电压。I x 、B 、d 为已知量，测出霍耳电压V BD ，则可以计算出霍耳系数R H 。

根据R H 可以进一步确定以下参数： ⑴由R H 的符号（或霍耳电压V H 的正负）判断霍耳元件的导电类型。按图4-18-4所示的I x 和B 的方向，若测得的V H ＜0（D 点的电位低于B 点的电位），则V H 为负，霍耳元件属于N 型，反之为P 形。

⑵由R H 求载流子浓度n ，即n =

1

。应该指出，这个关系式是假定所有R H e

载流子都具有相同的漂移速度得到的。若考虑载流子的速度统计分布，需引入修

3π

正因子。

8

⑶结合电导率σ的测量，求载流子的迁移率μ。电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系σ=ne μ（4-18-9）

既μ=R H σ，测出σ值，即可求得μ。

2. 霍耳效应中的负效应及其消除方法

上面的推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂的 多，产生上述霍耳效应的同时还伴随产生四种负效应，使 霍耳电压V H 的测量产生系统误差。

图4-18-6

⑴厄廷豪森效应引起的电势差V E 。

由于电子实际上并非以同一速度沿y 轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，如图4-18-5所示，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势V E 。可以证明，V E ∝IB 。容易理解V E 的正负与I 和B 的方向有关。

⑵能斯脱效应引起的电势差V N 。焊点1、2之间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点之间的温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍耳效应类似，该热扩散电流也会在3、4点之间形成电势差V N 。若只考虑接触电阻的差异，则V N 的方向仅与B 的方向有关。

⑶里纪-勒杜克效应产生的电势差V R 。上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷豪森效应同样的理由，又会在3、4点之间形成温差电动势V R 。V R 的正负仅与B 的方向有关，而与I 的方向无关。

⑷不等电势效应引起的电势差V O 。由于制造上的困难以及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因而只要有电流，即使没有磁场B ，3、4两点也会出现电势差V O 。V O 的正负只与电流I 的方向有关。而与B 的方向无关。

综上所述，在确定的磁场和电流下，实际测出的电压是霍耳效应电压和负效应产生的附加电压的代数和。我们可以通过对称测量方法，即改变电流和磁场的方向加以消除和减小负效应的影响。在规定了电流和磁场正负方向后，可以测量出由下列四组不同方向的电流和磁场组合的电压。即：

+B , +I :V 1=V H +V E +V N +V R +V O +B , -I :V 1=-V H -V E +V N -V R -V O -B , -I :V 1=V H +V E -V N -V R -V O -B , +I :V 1=-V H -V E -V N +V R +V O

然后求V 1，V 2，V 3，V 4的平均值，得

1

V H =(V 1-V 2+V 3-V 4)-V E

4

通过上述测量方法，虽然不能消除所有的负效应，但考虑到V E 较小，引入的误差不大，可以忽略不计，因此，霍耳效应电压V H 可以近似为

V H =

1

(V 1-V 2+V 3-V 4) 4

三、实验内容及步骤

1. 判断半导体元件（霍耳元件）的导电类型

⑴将霍耳组合仪上的励磁电流开关K 1、工作电流开关K 2和霍耳电压开关K 3（或K 4）与测试仪上的励磁电流、工作电流和霍耳电压接线端按正负对应连接。

⑵将励磁电流调至500mA 、工作电流调至6mA 。测量霍耳电压V BD 或V AC 。 ⑶根据实验中的磁场B 的方向、工作电流I x 的方向以及所测霍耳电压V BD 或V AC 的正负，确定霍耳元件的导电类型。 2. 测量电磁铁气隙内一点的磁感应强度B

⑴ 调节励磁电流至1000mA ，工作电流至10mA ，测出霍耳电压V BD1；将工作电流开关K 2换向（改变工作电流方向），测出霍耳电压V BD2。

⑵将励磁电流开关K 1换向（改变磁场方向），重复步骤⑴，测出霍耳电压V BD3和V BD4。

⑶取H =

1

(BD 1+BD 2+BD 3+BD 4)，利用公式B =H ，计算出磁感4I x K H

应强度B 。

3. 测定霍耳元件的霍耳系数R H

⑴调节励磁电流为900mA ，改变工作电流Ix 的大小，测出相应的霍耳电压V H （即V BD ）。填入表格中。

⑵以工作电流I x 为横坐标，霍耳电压V H 为纵坐标，绘出一条通过坐标原点的直线，其斜率K = RH B /d ，计算出霍耳系数。 (霍耳元件部分参数：霍耳元件厚度d = 0.25×10-3m ，灵敏度K H = 30.2mv/mA·T 。)

四、实验数据处理

（1）

V BD =V B -V D =-0.18, V B

所有霍尔元件的导电类型为P 型

（2）Ix=10mA，KH = 30.2mv/mA·T V BD 1=-0.209V , V BD 2=+0.207V V BD 3=+0.207V , V BD 4=-0.209V

H =

（3）B =

1

(BD 1+BD 2+BD 3+BD 4)=0.208V 4

H 0.208

==0.6887T I x K H 10⨯0.0302

-3

（4）d = 0.25×10m ，

K=33.4273

R B

K =H =33.4273

d

R H =

V H d Kd

==1.2⨯10-4 BI x B

五、预习思考题

1. 简述利用霍耳效应测量磁场的方法。

由霍耳效应现象，可以得到霍耳电压V H 与磁感应强度B 、工作电流I x 以及霍耳元件灵敏度K H 之间的关系V H k H BI x , 通过对称测量方法，得到霍尔电压及感应强度；以工作电流I x 为横坐标，霍耳电压V H 为纵坐标，绘出一条通过坐标原点的直线，根据斜率K = RH B /d ，计算出霍耳系数R H 。

2. 霍耳效应有哪几种负效应？是何原因？

⑴厄廷豪森效应引起的电势差V E 。

由于电子实际上并非以同一速度沿y 轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，如图4-18-5所示，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势V E 。

⑵能斯脱效应引起的电势差V N 。

焊点1、2之间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点之间的温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍耳效应类似，该热扩散电流也会在3、4点之间形成电势差V N 。若只考虑接触电阻的差异，则V N 的方向仅与B 的方向有关。

⑶里纪-勒杜克效应产生的电势差V R 。

上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷豪森效应同样的理由，又会在3、4点之间形成温差电动势V R 。V R 的正负仅与B 的方向有关，而与I 的方向无关。

⑷不等电势效应引起的电势差V O 。

由于制造上的困难以及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因而只要有电流，即使没有磁场B ，3、4两点也会出现电势差V O 。V O 的正负只与电流I 的方向有关。而与B 的方向无关。

六、误差分析

(1) 随着实验的进行，霍尔元件温度升高，工作电流出现不稳定现象，而影响实

验结果；

(2) 采用MATLAB 进行数据拟合求斜率时，取得点少，会产生一定的误差。

七、思考题

若磁场B 不垂直于霍耳片，对测量结果有何影响？ 答:测量值会比实际值偏小，多了一个cos 因子

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