电磁学与电动力学_试题2
电磁学与电动力学
一、选择题(本大题共6小题,每题2分,总计12分)
1. 电场强度和电位的关系是_c__。
A. 电场强度等于电位的梯度;B. 电场强度等于电位的梯度;C. 电场强度等于电位的梯度的负值;D. 电场强度等于电位的散度。
2. 恒定磁场的散度等于__d__
A. 磁荷密度;B. 荷密度与磁导率之比;C. 矢量磁位;D. 零。
3. 下面哪种情况不会在闭和回路中会产生感应电动势?c
A. 通过导体回路的磁通量发生变化
B. 导体回路的面积发生变化
C. 通过导体回路的磁通量恒定
D. 穿过导体回路的磁感应强度发生变化
4. 在分界面上电场强度的切向分量总是__b__
A. 不连续的;B. 连续的;C. 不确定的。
5. 波导中的主模是__c___的模式。
A. 截止频率最大;B. 波导波长最大;C. 截止波长最大;D. 截止波长最小。
6. 恒定电场的源是a____
A. 静止的电荷
B. 恒定电流
C. 时变的电荷
D. 时变电流
二、试写出下列表达式(本大题共4小题,每小题2分,总计8分)
1、 电荷守恒定律。
2、洛仑兹规范。
3、电磁场能量守恒定律。
4、四维动量表达式。
三、(本大题总计10分)
真空中有一半径为R0的导体球,导体球不接地而带电荷Q0,距球心为a (a >
R0) 处有一点电荷Q,求球外电势。
四、(本大题总计10分)
空间导体球壳的内外半径为R1和R2,球中心置一偶极子p,球壳上带电Q,
求空间各点电势和电荷分布。
五、(本大题总计10分)
请推导真空中电磁场波动方程。
六、(本大题总计10分)
两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点,电流方向如图所示,求环中心O处的磁感应强度B是多少?
七、(本大题总计10分)
三块平行放置的金属板,分别为B、A、C,其面积均为S,AB间距离为X,BC间距离为d,设d极小,金属板可视为无限大平面, 忽略边缘效应和A板厚度。当B,C接地且A导体所带电荷为Q时,试求
(1)B,C板上的感应电荷。
(2)空间电场强度和电位分布。
八、(本大题总计10分)
半径为R1的金属球外有一层半径为R2的均匀介质层。设电介质的介电常数
为,金属球带电荷量为Q,求:
(1)介质层内、外的场强分布;
(2)介质层内、外的电位分布;
(3)金属球的电位。
九、(本题10分)
电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板,电流强度为I,通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P,P到板的垂直距离为x,设板厚可略去不计,求P点的磁感应强度。(10分)
十、(本题10分)
平行板电容器(极板面积为S,间距为d)中间有两层厚度各为d1和d2(d1+d2=d)、介电常数各为1和2的电介质层。试求:
(1)电容C
(2)当金属极板上带电面密度为±时,两层介质间分界面上的极化电荷面密度;
(3)极板间电位差U;
(4)两层介质中的电位移D。
考试科目:电磁学与电动力学
一、选择题(本大题共6小题,每题2分,总计12分)
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6. C
二、试解释下列物理概念(本大题共4小题,每小题2分,总计8分)
1. 推迟势的物理意义。电磁波传播需要时间。
2. 复波矢。实部表相位,虚部表衰减
3. 矩形波导。波导是空心的金属管,适用于微波范围。
4、四维势。A
=(
三、(本题10分) )
解:问题具有对称性,泊松方程的特解是:
考虑到
有限
得:
四、(本题10分)
;
;
五、(本题10分)
1、请推导达郎贝尔方程。
将 和
代入麦克斯韦方程
令
2、设车厢为S’系,地面为S系
S’系中
S系中
六、(本题10分)
一个半径为a的带电介质球(介电常数为),其中的极化强度为。
(1)计算极化电荷的体密度和面密度。(2)计算自由电荷的体密度。(3)计算球内、外的电位。
(1)
(2)
令
2、设车厢为S’系,地面为S系
S’系中
S系中
六、(本题10分)
一个半径为a的带电介质球(介电常数为),其中的极化强度为。
(1)计算极化电荷的体密度和面密度。(2)计算自由电荷的体密度。(3)计算球内、外的电位。
(1)
(2)
(3)球外电势:
球内电势:七、(本题10分)
在半径为R,电荷体密度为 的均匀带电球体内,挖去一个半径为r的小球,如图所示,两球心距离为。试求:小球内任一点的场强。 将大球的空腔添满,小球内任一点的电场为
小球的电场为
小球内任一点的场强为八、(本题10分)
将通有电流的导线弯成如图所示形状。求O点的磁感应强度。
(a)
九、(本题10分)
(b)
证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板来说,
1. 相向的两面(附图中2和3)上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反; 2. 相背的两面(附图中1和4)上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 若左导体板带电+3微库/米2,右导体板带电+7微库/米2,求四个表面上电荷。 (1)根据高斯定理
(2)导体内任一点P的电场强度为:
十、(本题10分)
同轴电缆由两同心体组成,内层半径为
的导体圆柱。外层是半径为
的导
体圆桶,两导体内电流等量且反向,均匀分布在横截面上,
导体的相对磁导率为两导体间充满相对磁导率为
的不导电的磁介质,求B在各区域中分布。
考试科目:电磁学与电动力学
一、选择题(本大题共6小题,每题2分,总计12分) 1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. A
二、试写出下列表达式(本大题共4小题,每小题2分,总计8分)
1、 电荷守恒定律。
+ = 0
2、洛仑兹规范。
3、电磁场能量守恒定律。
4、四维动量表达式。P
=( 三、(本大题总计10分)
)
真空中有一半径为R0的导体球,导体球不接地而带电荷Q0,距球心为a (a > R0) 处有一点电荷Q,求球外电势。
解:利用电像法求解。
在球内有一个像电荷,b=R02/a Q’=-R0Q/a
在球心放置一个假想电荷Q0-Q’,导体球带总电荷为Q0,球面为等势面,
球外电势为
四、(本大题总计10分)
空间导体球壳的内外半径为R1和R2,球中心置一偶极子p,球壳上带电
Q,求空间各点电势和电荷分布。 利
r R1,
r R2
r0,
有限;r,
r=R2
rR1 ; rR2 R1 rR2
五、(本大题总计10分) 请推导真空中电磁场波动方程。
六、(本大题总计10分)
两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点,电流方向如图所示,求环中心O处的磁感应强度B是多少?
两园弧电位相同
七、(本大题总计10分)
三块平行放置的金属板,分别为B、A、C,其面积均为S,AB间距离为X,BC间距离为d,设d极小金属板可视为无限大平面,忽略边缘效应和A板厚度。当B,C接地且A导体所带电荷为Q时,试求
(1)B,C板上的感应电荷。
(2)空间电场强度和电位分布。
(1)根据静电平衡条件,导体中场强为零,B,C接地
2=-3 4=-5 1=6=0 3+4
=Q/S
解得:
B 板感应电荷
C板感应电荷
(2)场强
电位
r0 r为场点到A板的距离。
八、(本大题总计10分)
半径为R1的金属球外有一层半径为R2的均匀介质层。设电介质的介电常数
为,金属球带电荷量为Q,求:
(1)介质层内、外的场强分布;
(2)介质层内、外的电位分布;
(3)金属球的电位。 (1) r R1 , R1rR2 , rR2 (2) R1rR2
rR2 (3)
九、(本题10分)
电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板,电流强度为I,通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P,P到板的垂直距离为x,设板厚可略去不计,求P点的磁感应强度。(10分)
将无限长平面导体分成宽度为dy的无限长小细条,每条电流为
I=Idy/2a (2分) dB=0Idy/4a(x2+y2)1/2 (3分)
B=20I(tg-1a/x)/4a (5分)
十、(本题10分)
平行板电容器(极板面积为S,间距为d)中间有两层厚度各为d1和d2(d1+d2=d)、介电常数各为1和2的电介质层。试求:
(1)电容C
(2)当金属极板上带电面密度为±时,两层介质间分界面上的极化电荷面密度;
(3)极板间电位差U;
(4)两层介质中的电位移D。
(1)两电容串联
1/C =1/C1+1/C2
C1=10S/d1 C2=02S/d2 (3分)
(2) =1-2
1=P1n=(1-1) / 1 2=P2n=(2-1) / 2 (3分)
(3) U=Q/C=S/C=(1d2+2d1) /012 (3分)
(4) D1=D2=D= (1分)