初一上学期动点问题(含答案)

初一上学期动点问题练习

1.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．

（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．

解：（1）PA=t，PC=36-t；

（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，

当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，

当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，

当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120．

2.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

解：

（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；

（2）PA=1×t=t，

PC=AC-PA=36-t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得 3x=1（x+16），

解得x=8．

答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；

②分两种情况：

Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，

如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；

如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；

Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，

如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=13.5

，此时点P表示的数是3.5；

如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）-2=2×36，解得x=14.5

，此时点P表示的数是4.5．

答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，3.5，4.5．

3.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。

（1）问多少秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位。

（2）若已的速度给6单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？

（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理由。

解：（1）.设x秒,B点距A,C两点的距离为14+20=34＜40,C点距A、B的距离为34+20=54>40,故 甲应为于AB或BC之间.

①AB之间时：4x+（14-4x）+(14-4x+20)=40

x=2s

② BC之间时：4x+(4x-14)+(34-4x)=40

x=5s

（2）.xs后甲与乙相遇

4x+6x=34 x=3.4s

4*3.4=13.6

-24+13.6=-10.4 数轴上-10.4

（3）.甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：－24+4×2－4y；乙表示的数为：10－6×2－6y 依题意有，－24+4×2－4y=10－6×2－6y，解得y = 7 相遇点表示的数为：－24+4×2－4y=－44 （或：10－6×2－6y=－44）

②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：－24+4×5－4y；乙表示的数为：10－6×5－6y 依题意有，－24+4×5－4y=10－6×5－6y，解得y=－8（不合题意，舍去） 即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为－44。

4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，-10．

（1）填空：AB= ，BC= ；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

解：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；

（2）答：不变．

∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t， ∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18， AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10， ∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．

∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变

（2）①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18 ∴PQ═t，

②当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）

由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0 解得t=15

当10＜t≤15时，点Q在点P的右边，∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30-2t， 当15＜t≤28时，点P在点Q的右边， ∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．

5.已知：线段AB=20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过4秒，点P、Q两点能相遇．

（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？

（3）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

解：（1）设经过x秒点P、Q两点能相遇，由题意得：

2x+3x=20，

解得：x=4，

故答案为：4；

（2）设再经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得：

①2×2+2a+3a=20-5，

解得：a= 11/5 ；

②2×2+2a+3a=20+5，

解得：a= 21/5 ；

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为

120/60 =2s或 (120+180)/60 =5s，

设点Q的速度为ym/s，

当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9，

当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8．

答：点Q的速度为9m/s或2.8m/s．

6.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ/AB的值。

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。

解：（1）由题意：BD=2PC

∵PD=2AC

∴BD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP

∴点P在线段AB上的1/3处；

（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ

∴AQ=PQ+BQ

又AQ=AP+PQ

∴AP=BQ

∴PQ=1/3AB

当点Q"在AB的延长线上时

AQ"-AP=PQ"

所以AQ"-BQ"=PQ=AB

所以 PQ/AB =1；

（3）②MN /AB 值不变，

理由：如图，当点C停止运动时，有CD=1/2AB，

∴CM=1/4AB，

∴PM=CM-CP=1/4AB-5， ∵PD=2/3AB-10，

∴PN=1/2（2/3AB-10）=1/3AB-5， ∴MN=PN-PM=1/12AB，