二年级下册典型错例(6)
题目：填一填：（类似教材练习五中的第9题） 错解：全班24%的学生在填写第6列答案时全部填成1。 ◆原因分析
看到这样的错误后，当时完全出乎我的意料。因为我想前面都是求商而第六列是求被除数应该会让学生产生一种不同的思维，然而24%的错误率摆在眼前又不得不相信。叫上一些学生进行访谈，大部分学生都说因为前面都是用除法做的，等做到这题的时候想也没想就直接做成除法了。仔细分析学生的错因，我们不难看出，引起学生错误最主要的原因是思维定势导致的。美国比较心理学家哈罗在对恒河猴的实验中发现，动物在反复进行同类课题的学习中，会逐渐找到解答这类问题的固定方法，以后学习类似课题时，会大大地提高解答效率，这种现象被称为思维定势。思维定势一旦形成，一方面会大大提高解决同类问题的速度和能力，这是一种积极的影响。另一方面也会因固定方法的限制，而妨碍对新课题的具体分析，甚至产生错误结论，这就是消极影响。学生在解决该题时，因为前面一连串的用除法计算出商造成了学生这个思维定势，无疑这都是思维定势“惹的祸”。 ◆教学建议
针对这个错误，我觉得学生在解答最后一个变式时学生或许也根本没有去想过这是求除数，要用被除数÷商=除数的方法进行解答，也就顺势地用求商的方法去进行解答了。所以，针对这些错因，我尝试用下列方法去加以避免，取得一定的效果。w W w . x K b 1.c o M
1. 除法的意义有待于更清楚。从回忆除法的引入，得出数量关系式：总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数 每份数×份数=总数，再结合除法算式各部分的名称，让学生明白被除数就是总数，在知道了每份数和份数的时候求总数要用乘法计算。
2. 变式练习要加强，打破学生已有的思维定势。在平时的练习中要出一些变式的练习让学生进行练习。如在做教材练习五中的第9题时，教师可以有意识地增加表格进行求除数和
被除数的发散练习，让学生在课堂中产生矛盾冲突，从而逐渐养成认真观察题目的习惯。 ◆资源链接
教学片段：课件出示练习五中的第9题
1、 生独立练习后反馈小结：这张表格中知道了什么？求什么？该怎么求？ 2、 变魔术：
（1）师：看，老师变魔术了——（课件点出后面一列空白）如果现在被除数躲起来了，只
（2）学生独立思考解决
（3）交流：你是怎么想的？为什么要用乘法来求呢？ （4）小结：被除数是一个总数，求总数可以用乘法计算。 （5）再变魔术：再出示一列求除数 师：现在什么不见了？该怎么找出来呢？ 学生练习，反馈 师小结：（略）
错解：20÷4=5（本） ◆原因分析
在这题出现时我没有想到学生的出错率会这么高，所以在没发给学生前就直接叫了那些出错的学生一起进行访谈：
师：这题你们都错了，你能告诉我当时是怎么想的吗？
生1、我直接看到后面的4，没有去看小红，所以就直接做成20÷4=5（本）了。（很多同学附和着说：“我也是这样想的！”，数了一下，如此说的学生占错误同学的65%）
生2：图画上的那个小女孩我觉得就是小红，因为是她说的所以我就忘记她自己了。 师：如果现在让你重新做一次，你觉得应该怎么做了？ 生：20÷5=4（本） 师：为什么？
生：因为是小红和4个同学，那么一共就是5个，所以要去除以5. 师：希望你们今后能仔细看清楚题目，思考了后再下笔哦！
【分析】
从学生的访谈结果不难发现学生的审题是不够仔细的，但是一细想，我们也可以发现，学生在做题时有两点值得我们关注：一是低年级的学生更容易被直观的数字而抢了他们的视线。二就是更多的学生表现出来有一种怕烦的心理，他们不愿意多读题，多思考，理所当然的认为就是这样，从而导致学生的错误。而再从教师层面来分析，因为低段学生认字的有限性，使得其在平时独立完成作业中常会为了一个与题目本身可能无关紧要的字问老师这是什么字，而教师为了简单就说：“这个字不认识没有关系，你只要看问题是求什么就可以了！”久而久之让学生也逐渐养成了只看数字和问题就盲目做题的习惯。
二年级下册第二单元典型错例
◆典型错题
题目：
错解：30◆原因分析
１. 学生才学了用除法解决问题，几乎在这个阶段的练习中所有的题目都是用除法解决的。因此，学生拿到题目看到３０米和５米这两个条件直接除法做本无可非议，关键在于根据“总长３０米，每两棵树之间的距离是５米”这两个条件可以直接得到的解答不是“几棵树”，而是“有这样的５段”。要求“要种几棵树？”还必须5+1=6（棵），很多学生都不能独立想到这一点。
２. 教师在平时教学时，对利用图画、线段图帮助解题的训练不够，造成虽有图示，但形同虚设的情况。 ◆ 教学建议
1．适时地渗透《植树问题》的教学，要求学生掌握其中一点（棵数=段数+1）。补充书本上没有的知识：植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
2．教师在平时的教学中加强学生“明眼”训练，提高学生“视力”，让学生处处能“明察秋毫”，
◆资源链接
推荐文章《小学数学教师》2010，（11）“错误的心理机制探源”。
÷5=6（棵）
二年级下册第二单元典型错例
◆典型错题
题目：
错解：5×8=40朵 ◆原因分析
1．学生对语言文字的理解能力造成对“2张纸可以做8朵花”的误解，经访谈，多数学生断句为：有两张纸，可以做8朵花。理解成：有2张纸，每张纸做8朵花。
2．部分学生虽然具有较好地文字理解能力，但没有仔细分析其中的意思，而忽视了2张纸这一重要的数学信息。 ◆教学建议
在“解决问题”的教学中，数学教师不妨做做语文教师的工作，在指导读题、分析题意时，应当引导学生多次读题，在“读”中“悟”清文句的含义，可以通过请学生交流各自的理解逐步培养“认真审题”的能力和意识。如本题中，可以请学生给“2张纸可以做8朵纸花”加上一个词，然后再理解“2张纸一共可以做8朵纸花，那么一张纸呢”；通过对一些容易误解（如有双重含义的词、不符合本地或学生口语习惯）的语句要进行强化认读，使学生熟悉并理解此类表达。 ◆资源链接
相关习题：
1．3张纸可以做9朵花。7张纸可以做几多花？ 2．4个人需要8瓶矿泉水，6个人需要几瓶矿泉水？ 3．2组积木可以拼成4架飞机，5组积木可以拼成几架飞机？
345-40+60
=345-100 =245
100÷2×5 =100÷10 =10 ◆原因分析
教师在新授课中，强调了在没有括号的情况下，先乘除后加减。因此，学生在计算时，根据思维定势在第一种类型的题目先做加法，在第二种类型的题目先做乘法。在第二步时没有再定运算顺序，导致运算顺序错。
◆教学建议
1. 重视结合具体情景，理解四则混合运算顺序。 重视结合具体情景，理解四则混合运算顺序。 混合运算教学：
2. 在教学中， 从实际生活背景中抽象归纳运算顺序， 并让学生熟练掌握混合运算顺序。 3. 注意解题指导，让学生做到“一看、二想、三算、四查” 一看：看清数和运算符号包括是否有括号。 二想：根据混合运算符号想先算什么后算什么。并在要先算的部分下画上横线。 三算：算画线部分，没有画线的部分照抄下来。 四查：让学生做到一步一回头，每做完一步检查计算部分是否算正确，没有计算的 部分是否抄正确了。 ◆资源链接
一、强化练习：
4×10÷5 20+10×3 30-25+5 40÷8×5 100-80+20 58-8×1 二、理论资料：
“乘加、乘减两步计算式题”是二年级上册学生第一次接触含有两级运算的式题，也是本册教材安排的唯一一节含有两级运算的式题的新授课。本册教材将计算教学的内容通过一幅小熊掰玉米生动有趣的画面来呈现，意在将计算教学和解决问题有机地结合起来，利于具体形象地说明乘加、乘减式题的计算顺序，避免原省编教材（六年制第五册P36）直接用算式抽象灌输“在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，通常叫做先乘除后加减。”的运算顺序的弊端。
回顾以往“两步计算式题”的运算顺序的教学，传统教材是直接用算式抽象灌输“在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，通常叫做先乘除后加减。”的运算顺序，然后就进行大量的练习，以巩固运算顺序，达到掌握算理的目标。殊不知，这里面还有许多的秘密存在。对于学生来说要计算“乘加、乘减两步计算式题”，就是“先乘除后加减”，如果问他为什么“先乘除后加减”，学生往往一片茫然，或者回答：老师是这么说的或书上是这么说的。学生只知其然，而不知其所以然。那么，计算教学就单单为了计算而计算，以致于造成计算课的简单、枯燥、乏味。传统的教法，教师要么小心翼翼的带领学生走，要么指明一条明明白白的路，叫学生照样走。这无疑是一种注入式、灌输式的教学。而且计算的实用性在这里毫无价值可言。
如何给计算课教学注入新的活力？笔者通过自己在设计和执教《乘加、乘减两步计算式题》之后，谈谈几点思考：
一、创设情境，在情境中理解式题的含义
“创设情境”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，要师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。
在执教“乘加、乘减两步计算式题”一课时，根据低年级小朋友的年龄特点，笔者用课件为学生创设了一幅美丽、富有动感的，具有丰富潜质的素材情境。在池塘里，荷叶下有一群自由游动的金鱼，还有一只蝴蝶在荷叶上飞舞。这些童话般的情境都带给学生新奇的视觉冲击，很快的吸引了学生的眼球，自然引起了学生的学习兴趣。紧接着引导学生观察情境图，在学生提出数学问题，要解决鱼的总数时，学生碰到了困难，因为鱼是无规律地游动，数是无法解决问题的，此时给学生创设一个问题情境。怎么办？我们可以给小鱼排排队。只见一列列小鱼整齐地游了出来，这些小鱼的排列是有规律的，这其中就蕴藏着丰富的含义。引导学生充分观察、仔细思考，理解式题的含义：几个几多几或几个几少几。
利用情境图的具体、形象的画面，帮助学生理解小鱼排列的顺序，在为学生创造一个感性的情境的同时，又为学生提供了丰富的学习素材，也帮助学生支撑起对式题含义的理解，使学生从含义中明白式题的来源。这样，学生在愉悦中感受数学、学习数学，在这种氛围下，学生会更加集中精神去关注我们要去探讨的内容。
二、计算教学与解决问题教学的机会结合
原省编教材的两步计算式题教学，就是从旧知引入，简单、机械的要求学生“理解”运算顺序，然后进行一定量的练习，以达到掌握运算顺序的目标，计算教学是为了计算而教学，缺乏计算的现实意义。
人教版教材对于计算教学的处理，有一个很明显的特点：体现在计算教学从实际问题引入，创设情境，出现现实的问题情境，通过探索提出问题，再应用计算知识来解决。这样
就使解决问题与计算教学内容有机地结合起来。计算教学与解决问题教学的机会，使学生在学习计算的同时，经历解决问题的过程，以便于培养学生解决问题的能力，形成应用意识。
例如，本册教材对于两步计算式题的教学安排，从创设情境图开始，有4株玉米，每株有3颗玉米棒，经过小熊掰走1棵玉米棒，这样的情境图，通过小鸟提出 “还剩几个玉米棒？” 的数学问题，要解决这个问题，就很自然的就导出了“乘加、乘减两步计算式题”。而笔者在设计和执教时，创设了小鱼游玩的情境图，通过小朋友的观察、叙述，然后让小朋友提出一个数学问题。这样，在现实的情境中提出要解决的计算问题，使学习计算的必要性突出出来。接着通过操作、直观探讨计算的算理，展示计算的方法，在学生理解算理、获得算法后，再看能否用计算解决前面提出的实际问题。这样编排，不仅让学生经历了“乘加、乘减两步计算式题”知识的形成过程，也让学生经历了应用这一知识解决问题的全过程。学生在这种有目的的学习活动中主动建构知识，获得用数学的成功体验，逐步形成用数学解决问题的能力和数学应用的意识。
三、把握时机，以含义带动运算顺序
教学运算顺序时，关键是理解式题的含义，理解含义是理解运算顺序的前提和基础。经过几次的试教，总觉的在式题含义与运算顺序的有机含接上，处理的欠妥，把这两块本是联系在一起内容的分隔开，使学生无法自然地正确理解运算顺序的由来，那这两块内容应该如何处理呢？经过笔者的实践与反思，认为主要要做到把握时机，找准一个切入口，渗透运算顺序。真正做到以理解式题的含义为主线，以含义带动运算顺序试教时，笔者是这样处理这两块内容的，先集中对各个式题进行含义上的理解，然后再讨论这些算式是如何计算的。这样的教学无疑是回到了传统的教法，把运算顺序孤立出来进行探究了，这是失败的尝试。经过老师的指点与自己的反思，我是这样处理的：生：3×3+2师：你是怎么想到的？生：竖着看，每列在3条，有3列，后面还有2条师：你能用“几个几„„”来说一说你算式的含义吗？生：3个3多2。师：3个3多2，那在计算时，我们应该先算什么呢？为什么呢？ 通过这样一环扣一环的下来，学生自然明白，3个3多2应该先算3个3，再算多2，那么在算式中，就是先算乘法了。这样，运算顺序的由来就显得水到渠成了。在这里，主要是让学生在理解式题的含义，同时，及时渗透运算顺序，使式题含义与运算顺序显得有机结合，顺理成章。这样的引导，就在于一个“准”字，把握好时机、找准运算顺序的切入口，即当学生表达出式题的含义时，就应该及时引导出运算顺序。把握好时机，以含义带到运算顺序，不费吹灰之力，学生就能理解为什么先算乘法，使学生知其然，而且知其所以然。
思考：对解决问题策略多样化的思考“培养学生从不同角度观察思考问题和解决问题的能力。”是本课的目标之一，也是教学难点。《新课程标准》指出：问题解决策略多样化是培养学生创新意识的基础。“我们鼓励学生在原有的知识经验的基础上用多种策略解决问题，但我们不一味地追求多样化，我们的理由是，在众多的方法中应该有一种比较一般的方法，让学生积极、主动地去探索，并不等于在数学学习中每个学生可以自行其事，鼓励每个学生具有独特的解决问题的方法，并不等于他们可以满足了现状，而拒绝学习新的更有效的方法。”（摘于斯苗儿老师的《案例透视》） 笔者在执教过程中，由于过分追求解决问题的多样化，忽略了多样化的另一对立面——优化。学生根据一幅情境图，经过发挥和创造，提出了10多种解决方案，这种现象既带来利的一面，给学生展示自己、张扬个性的机会，同时，也为某一些学生过分追求多样化，而钻牛角尖，来个舍易求僻，直接的、容易的方法不
选，来个“创新”，带来一些负面影响。对于多样化之后的优化应该如何处理最为恰当？有待于我进一步的探索。