钢球同轴减速器的受力分析及强度计算
设计计算
ＤＥＳＩＧＮＡＮＤ
ＣＡＬＣＵＬＡＴＩＯＮＤ
钢球同轴减速器的受力分析及强度计算
杨慧，
齐明侠
（中国石油大学（华东）机电工程学院，山东东营２５７０６１）
摘输出凸轮、链轮等位于同一轴线，体积小，结构简单，传动平要：介绍了一种钢球同轴减速器。该减速器输入凸轮、
稳。尤其适用于对径向尺寸有限制要求的油田井下作业。文中介绍了该减速器的工作原理，并进行了受力分析和强度计算，方便推广钢球同轴变速器的应用。
关键词：钢球同轴减速器；原理分析；受力分析；强度校核中图分类号：ＴＫ４１４．４３
文献标识码：Ａ
文章编号：１００２－２３３３（２００７）０３－０１０１－０２
ＦｏｒｃｅＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＳｔｒｅｎｇｔｈＣａｌｃｕｌａｔｉｎｇｏｆＣｏａｘｉａｌＲｅｄｕｃｅｒｗｉｔｈＳｔｅｅｌｙＢａｌｌｓ
ＹＡＮＧＨｕｉ，ＱＩＭｉｎｇ－ｘｉａ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＰｅｔｒｏｌｅｕｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ（Ｈｕａｄｏｎｇ），Ｄｏｎｇｙｉｎｇ２５７０６１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅｉｓａｋｉｎｄｏｆｃｏａｘｉａｌｒｅｄｕｃｅｒｗｉｔｈｓｔｅｅｌｙｂａｌｌｓｗｈｏｓｅｉｎｐｕｔｃａｍ，ｏｕｔｐｕｔｃａｍａｎｄｓｐｒｏｃｋｅｔｗｈｅｅｌａｒｅｏｎｔｈｅｓａｍｅａｘｅ．Ｉｔｓｖｏｌｕｍｅｉｓｓｍａｌｌ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｉｓｃａｌｍ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｔｉｓｔｈｅｓａｍｅｗｉｔｈｂｏｒｅｈｏｌｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｉｓｌｉｍｉｔｅｄｉｎｒａｄｉａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅｂｅａｒｉｎｇａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ｏｆｔｈｉｓｒｅｄｕｃｅｒｆｏｒｐｏｐｕｌａｒｉｚｉｎｇｉｔ’
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏａｘｉａｌｒｅｄｕｃｅｒｗｉｔｈｓｔｅｅｌｙｂａｌｌｓ；ｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎａｌｙｓｉｓ；ｂｅａｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓ；Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ
１前言
在油田井下作业中，由于受井口、井深的限制，机械设备的传动装置的径向尺寸都不能很大。目前油田油井螺杆泵、液压钻井下作业的机械设备，如管柱旋扣机械、
具、倒扣工具等，其传动装置普遍存在许多不足。本文介体绍的解决上述问题的一项专利，提供了一种结构简单、积小、重量轻、传动比范围大的钢球传动同轴减速器［１］，将其应用在油田井下作业中具有较大的优越性。
２钢球同轴减速器的结构特点
结构如图１、图２［１］所示，包括凸轮、钢球、轴承、心轴，
心轴上设置有输入凸轮、输出凸轮、隔离罩圈，输入凸轮内设置有输入轴孔，输入凸轮端面上沿圆周均布有球窝，隔离罩圈端面上沿圆周均布有通孔，心轴上安装有球轴承、弹性挡圈。输出凸轮内设置有输出轴孔，输出凸轮端面上沿圆周均布有球窝，心轴与输入凸轮键联结，隔离罩圈外径上设置有键槽，输入凸轮正向输入，输出凸轮反向输出。钢球设置在球窝及通孔内，球窝的半径大于钢球的半径，通孔与球窝数目和位置相对应［１］。
钢球同轴减速器的输入凸轮、输出凸轮、固定凸轮、隔离罩圈、链轮等为同一轴线传动，结构简单，体积小，重量轻，传动比范围大，传动平稳，传动件摩擦力小，可不停机变速，使用方便，经济实用，可广泛应用于自动变速、差速传动等传动装置，应用于石油机械可达到提高下井深度的目的［１］。
出凸轮中左右移动，钢球作用在输出凸轮上，实现自动变速，当输入凸轮推动钢球作用于输出凸轮上时，由于隔离罩圈固定不转，使输出凸轮反向输出，作与输入凸轮相反方向减速传动。
传动比由钢球数目确定，设置钢球的数目，制造一级、二级、三级等减速器，一级传动比等于ｉ１，二级传动比等于ｉ１×ｉ２，三级传动比等于ｉ１×ｉ２×ｉ３。
４４．１
输入、输出轴凸轮牙的受力分析和强度计算结构分析
用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ绘图软件画出立体图：凸轮展开线型
为正弦或余弦曲线或直线凹形、圆弧直线形、渐开线形、图３所摆线形、齿形的中心角侧倾一角度，型状如图２、示。在轴向方向轮牙又成一圆弧状，球窝如图４所示。
３工作原理
由马达驱动心轴，心轴与输入凸轮键联结，心轴带动
４．２确定接触应力公式
异型曲面在接触时，未受力的初始接触情况，主要是
输入凸轮正向输入，输入凸轮推动钢球在输入凸轮与输线接触和点接触两种。球与球窝的接触为点接触，受力后
机械工程师２００７年第３期
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设计计算
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发生变形，接触区一般呈椭圆形或圆形。
沿图４中的Ｂ－Ｂ向剖开，如图５所示剖面图。由于球窝的半径大于钢球的半径，钢球和球窝的接触可以近似的看作是球与凹球面接触，假设钢球直径为Ｒ１，球窝直径为Ｒ２。在实际的工程问题中，一般只要材料有足够的硬度，接触体在接触处有一定的曲率差
（内接触），则变形后的接触面总是很小的。在材料符合弹性的变形规律时，就可以把半无限空间物体所推导的公式用于任意的曲面体的情况［３］。
两接触曲面的接触面是一个椭圆。接触区呈椭圆形，查机械设计手册［３］，得到接触椭圆方程：Ａｘ２＋Ｂｙ２＝Ｃ（１）椭圆方程系数：Ａ＝Ｒ２－ＲＲ１
Ｂ＝Ｒ２－１
（２）１２１２椭圆长短半轴：
ａ＝ｂ＝１．１０９
!
３
１２（３）２１
最大接触应力为：! ｍａｘ
＝０．３８８!
３
ＰＥ（
２
）２（４）
２１
当Ｅ１＝Ｅ２＝Ｅ，" １＝" ２＝０．３其中：Ｅ为弹性模量；" 为泊松比。
４．３分析
图６为展开平面图。假设输入轴逆时针运动，如图向
右运动，则钢球的运动方向如图６所示，作上下运动。推动输出轴作与输入轴反向的运动，向左运动。对左边第一个钢球进行
受力分析，如图７～图９。
ｆＦ１
%
Ｆ１Ｆｘ
%＋&
&
&
ｆ
９０°
ＦＦｙ
１
ＦＦ２
Ｆ１′
２
图７受力分析图８图９
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机械工程师２００７年第３期
Ｆ１＝Ｆ２×ｃｏｓ［１８０°－（#＋$）］＝Ｆ２×［－ｃｏｓ（%＋&）］＝Ｆ２×
（ｓｉｎ%ｓｉｎ&－ｃｏｓ%ｃｏｓ&）］（５）根据作用力和反作用力：
Ｆ１＝Ｆ１′
（６）
假设同时有ｎ个钢球同时接触，扭矩为Ｔ，每个球窝所受
扭矩为Ｔ／ｎ。
扭矩产生的周向力：Ｆｘ＝Ｔ／ｎ
（７）
（其中，Ｒ为输出轴径）。
Ｆ１′＝Ｆｘ
（８）
则，将式（７）、式（８）代入式（６），得：
Ｆ１＝
Ｔ
ｎＲｃｏｓ&
（９）
将式（９）代入式（５）得：
Ｆ２＝
Ｆ［（）］＝Ｔ（）１０）对于输出轴，Ｐ＝Ｆ１′（１１）输入轴，Ｐ＝Ｆ２′（１２）其中，Ｆ１′＝Ｆ１；Ｆ２′＝Ｆ２
（１３）
所以，将式（９）、（１０）、（１１）、（１２）、（１３）代入式（４）得到：
! ３
ｍａｘ１＝０．３８８! ）２
）
２（１４１
! ３
ｍａｘ２＝０．３８８
!
ｎＲ%ｓｉｎ&－ｃｏｓ%ｃｏｓ&）Ｒ（ｓｉｎ）２
２Ｒ１
（１５）
对于输出轴和输入轴的材料，查到相应的许用应力：! ＨＲ１，
! ＨＲ２。５
结
论
强度校核［４］：若带入相应的实际值：! ｍａｘ１≤! ＨＲ１且! ｍａｘ２≤
! ＨＲ２，则说明减速器可以在此载荷下使用。
可根据减速器的线型、传动比、接触应力等参数和实际情况应用于具体的油田油井设备中，作为传动装置、减速器或是倒扣工具等。
［参考文献］
［１］贾伟志．钢球传动同轴减速器［Ｐ］．ＣＮ１４８７２２３Ａ．
［２］
王步瀛．机械零件强度计算的理论和方法［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８６：２１４－２１７．［３］
成大先．机械设计手册（单行本）———常用设计资料［Ｍ］．北京：化学工业出版社，１９９４：１５２－１５４．
［４］濮良贵，纪名刚．机械设计（第七版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１：１３－１５．
（编辑毕
胜）
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作者简介：杨慧（１９８１－），女，硕士在读，主要从事单片机开发，机械设
计及理论等方面的研究。
收稿日期：２００６－１０－０８