非周期信号的傅里叶变换MATLAB仿真实验
非周期信号的傅里叶变换MATLAB 仿真实验
一、实验目的
（1）熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法；
（2）掌握用MATLAB 实现傅里叶变换。
二、非周期信号的傅里叶变换原理及性质
设周期信号f (t ) 展开成复指数形式的傅里叶级数为∞
f (t ) =∑F (n ω1) e -jn ωt ， n =-∞T
12-jn ωt F (n ω1) =f (t ) e dt （两边同乘T 1）⎰T 1T -T 得 2f (n ω1) 2
F (n ω1) T 1=2π=⎰f (t ) e -jn ωt dt ω1T -上式左边，当T 1→∞F (n ω1) /ω1→有限值，并且成为一2
个连续的频率函数，即频谱密度函数用F (ω) 表示为
F (n ω1) ，进而得出 F (ω) =lim 2πT →∞ω1 ∞
F (ω) =⎰f (t ) e -j ωt dt
-∞
傅立叶变换的性质 11111111
（1）线性性质： 若f 1(t ) F 1(jw ) 和f 2(t ) F 2(jw )
则a 1f 1(t ) +a 2f 2(t ) a 1F 1(jw ) +a 2F 2(jw )
（2）频移性质： 若f (t)F (jw)则f (t)e ±jw 0t F [j (w w 0)]
若f (t)F (jw)则f (t±t 0) F (jw ) e ±jwt 0（3）时移性质：
1w 若f (t)F (jw)则f (a t) F (j ) （4）尺度变换性质：a a
若f (t)F(jw)则F (t ) 2πf (-w)（5）对称性质：
df (t ) 若f (t)F (jw)则jwF (jw ) （6）时域微分性质：dt
dF (jw ) （7）频域微分性质：若f (t)F (jw)则-jtf (t ) dw
t F (jw ) （8）时域积分性质：若f (t)F (jw)则⎰f (τ) d τ+πF (0)δ(w ) -∞jw
（9）时域卷积定理f 1(t ) F 1(j ω), f 2(t ) F 2(j ω); 则f 1(t ) *f 2(t ) 的傅里叶变换为F 1(j ω) ·F 2(j ω)
三、MATLAB 仿真
求双边指数信号f (t ) =e -2t 的傅里叶变换，并画出其波形。
解：
幅度频谱和相位频谱分别为
实验程序及运行结果
exp(-2 t) heaviside(t) + heaviside(-t) exp(2 t)
0.6
0.4
0.2
-3-2-10
t
幅频图
1
0.5
-101234-8-6-4-20
w
频谱图246810
1
0.5
-10-8-6-4-20
w 246810
四、实验结果分析
非周期信号经过傅里叶变换后信号图形是连续的。