高中数学会考--平面向量专题训练
高中数学会考平面向量专题训练
一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1、若向量方程2x -3(x -2a ) =0,则向量x 等于
6 A 、a
5
B 、-6a C 、6a
6 D 、-a
5
2、两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为a 和b ,那么下列命题中错误的一个是
A 、a 与b 为平行向量
C 、a 与b 为共线向量
B 、a 与b 为模相等的向量
D 、a 与b 为相等的向量
3、AB +BC -AD =
A 、AD
B 、CD C 、DB D 、DC
4、下列各组的两个向量,平行的是
A 、a =(-2,3) ,b =(4,6)
B 、a =(1, -2) ,b =(7,14)
C 、a =(2,3),b =(3,2)
D 、a =(-3,2) ,b =(6,-4)
3
5、若P 分AB 所成的比为,则A 分BP 所成的比为
4
A 、-
3
7
B 、-
7
3
C 、
3
7
D 、
7 3
6、已知a =(6,0),b =(-5,5) ,则a 与b 的夹角为
A 、450
B 、600
C 、1350
D 、1200
7、已知i ,j 都是单位向量,则下列结论正确的是
A 、i ⋅j =1
B 、i =j
2 2
C 、i ∥j ⇒i =j
D 、i ⋅j =0
D
C
8、如图,在四边形ABCD 中,设AB =a ,AD =b ,
,则BC =c DC = A 、a -b +c
C 、a +b +c
B 、b -(a +c )
D 、b -a +c
B
(m ≠0) (m , 0) A (0, m ) 9、点 ,按向量a 平移后的对应点的坐标是,则向量a 是
A 、(-m , m )
B 、(m , -m )
C 、(-m , -m )
D 、(m , m )
10、在∆ABC 中,b =3,c =3,B =300,则a =
A 、6
B 、3
C 、6或3
D 、6或4
,
11、设F 1,F 2是双曲线:
则
A 、2
的值等于
的两个焦点,点P 在双曲线上,且
B 、22
C 、4 D 、8
12、已知O 为原点,点A ,B 的坐标分别为(a , 0) ,(0, a ) ,其中常数a >0。点P 在线
段AB 上,且AP =t AB (0≤t ≤1) ,则OA ⋅OP 的最大值是
A 、a 2
B 、a
C 、2a
D 、3a
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、已知M (3, -2) ,N (-1, 0) ,则线段MN 的中点P 的坐标是________。
14、设O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点,下列向量组:(1)AD 与AB ;(2)
34()CA 与DC ;()OD 与OB ,其中可作为这个平行四边形所在平DA 与BC ;
面表示它的所有向量的基底的向量组可以是________________。 15、已知A (7, 8) ,B (3, 5) ,则向量AB 方向上的单位向量坐标是________。
16、在∆ABC 中,AC =8,BC =5,面积S ∆ABC =,则BC ⋅CA =________。 三、解答题:(本大题共4小题,共36分)
17、已知a =3,b =(-1,(1)若a ⊥b ,求a ;(2)若a ∥b ,求a 。
3π
18、已知a =3,b =4,a 与b 的夹角为,求(3a -b ) ⋅(a +2b ) 。
4
19、在∆ABC 中,求证:(a 2-b 2-c 2) tan A +(a 2-b 2+c 2) tan B =0
y 2
20、设椭圆方程为x +=1,过点M (0, 1) 的直线L 交椭圆于A 、B 两点,O 是坐标原点,
4
2
1 11
点P 满足OP =(OA +OB ) ,点N 的坐标为(, ) 。当直线L 绕点M 旋转时,求:(1)动
222
点P 的轨迹方程;(2)NP 的最大值与最小值。
七、平面向量
一、选择题:CDDDB CBABC AA
二、填空题:13、(1,-1) 14、(1)、(3) 15、(-, -) 16、±20
4
535
3
3 3317、(1
)a =() 或a =(--) (2
)a =(, -或a =(-,
22222222
18、-37-2 19、略
20、(1)设直线L 斜率为k ,则L 方程为y=kx+1,设A (x 1, y 1) ,B (x 2, y 2)
⎧y =kx +1
⎪2
由题设可得它们是方程组⎨2y 的解,即满足(4+k 2) x 2+2kx -3=0
x +=1⎪4⎩
所
以
x 1+x 2=-
2k 4+k 2
,
y 1+y 2=k (x 1+x 2) +2=
84+k 2
而
1 OP =(OA +OB ) =
2
(
k 4x 1+x 2y 1+y 2
, ) 。设P 的坐班为(x,y ), ) =(-,则 22
4+k 4+k 22
k ⎧
x =-⎪4+k 2消去k 得4x 2+y 2-y =0。 ⎨4⎪y =
4+k 2⎩
当k 不存在时,A,B 中点O 原点(0,0)也满足上式 所以动点P 的轨迹方程是4x 2+y 2-y =0 (2)由4x 2+y 2-y =0,得4x +(y -) =
2
1
2
2
111,可得-≤x ≤ 444
当
2
NP
=
111117(x -) 2+(y -) 2=(x -) 2+(y -) 2=-2(x +) 2+
6122222
11 1
x =时NP 取最小值=,当x =-时NP 取最大值=21。
4646