中位线定理专题
中位线定理专题
烟台市祥和中学初春晓2013年7月16日 09:33浏览:149评论:13鲜花:0专家浏览:4指导教师浏览:13 指导教师 孙春红于13-7-17 09:11推荐精心进行主题单元设计,思维导图设计得很细致,充分利用几何画板引导学生进行探究活动,实现了信息技术与学科的有效整合,一篇原创的,很精彩的作业。
省专家 谢志平于13-7-17 15:32推荐本主题单元设计体现中观设计之妙,思维导图内容完整,对单元规划作用明显,专题活动内容设计丰富,信息技术手段与课程的整合运用较好。不足之处对应课标部分建议按照新课标修改。
主题单元标题 作者姓名 学科领域 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出):
适用年级 所需时间 主题单元学习概述
中位线定理 初春晓
语文
美术
生物
科学
初中八年级
共三课时
√数学
外语
历史
社区服务
体育
物理 地理 社会实践
“中位线定理”主题单元结构包括“三角形中位线定理”、“梯形中位线定理”、“简单应用”三部分,这部分的专题设计,考虑到知识之间的关联,承接上部分学习的证明(三)中,利用公理和定理对特殊四边形的证明进行系统的复习,趁热打铁探索新的中位线定理,先通过创设一些问题情境,引入三角形中位线定义,从而引出三角形中位线定理的证明,并利用这个定理得到中点四边形与原四边形的关系,自然的学生会想到梯形的中位线及定理,从而自然的引入下一节内容,也就将这些内容紧密联系,层层递进,易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系,展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是这两节内容的升华,中位线定理为我们提供了两条线段的数量和位置上的关系,在几何图形的计算和证明中起到了重要的依据,再通过在生活中的应用,让学生经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,应用已有知识解决问题的过程,从而加深对本部分知识的理解,提高思维能力。
主题单元规划思维导图
思维导图看不清楚的请打开超链接
主题单元学习目标
知识与技能:
1. 理解三角形中位线概念,掌握三角形中位线性质并能解决有关问题。
会利用三角形中位线定理解决和掌握中点四边形与原四边形的关系。
2. 理解梯形中位线概念,掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。 3. 会利用中位线定理解决实际生活问题
4. 会利用中位线定理解决几何问题中的计算和证明。 过程与方法:
通过学生亲自参与定理的探究过程,培养学生的合作意识和探究精神。渗透类比,
转化的数学思想方法。通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,激发学生学习数学的兴趣。 情感态度与价值观:
培养学生观察、发现、分析、探索知识、推理论证的能力,培养学生创造性思维发散思维。
对应课标
1. 理解并掌握三角形、梯形的中位线的定义。 2. 探索并掌握三角形、梯形的中位线定理的推导过程。
3. 在几何问题中能灵活的应用中位线定理解决计算和证明问题。
1.什么是三角形的中位线?什么是梯形的中位线?
主题单元问题设计
2.猜想三角形、梯形中位线的性质,并验证你的猜想。
专题划分
专题一:三角形中位线定理 ( 1课时) 专题二: 梯形中位线定理 ( 1课时) 专题三: 中位线定理应用 ( 1课时)
其中,专题一中的“中点四边形与原四边形的关系”作为研究性学习。
三角形中位线定理 共一课时
专题一
所需课时
专题学习目标
1.明确掌握三角形中位线定义,会区分它与中线。
2.理解并掌握三角形中位线定理,能运用该定理进行推理和计算。 3.掌握中点、找(造)中点,作中位线的辅助线的营造技巧。 4.了解中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系。
1.如何给三角形的中位线下定义?
专题问题设计
2.猜想三角形的中位线与第三边的关系,验证你的猜想 3.利用三角形中位线定理解决中点四边形与原四边形的关系
所需教学环境和教学资源
信息化资源
PPT的生动展示,几何画板的动态演示,以及电子白板的交互式教学相结
合
常规资源 教学支撑环境 其 他
作图工具(直尺,三角尺等) 多媒体教室
纸笔等
学习活动设计
活动1.认识三角形的中位线 【活动步骤】
1. 网格中的线段AD是△ABC中BC边上的什么线?它有什么性质? 2. 取三角形AB、AC边上的中点D、E,线段DE就是三角形的中位线,你能表述三角形中位线的定义吗?
3. 三角形有几条中位线?三角形的中位线与中线有什么区别? 活动2.三角形中位线定理的验证猜想 【活动步骤】
1. 猜想:观察网格中的中位线DE,它与第三边BC有什么关系?(位置和数量上两种关系)
2. 验证猜想:(法一)三角形相似验证猜想 (法二)延长加倍法验证猜想
【活动方式】小组交流讨论,小组代表演示结果 活动3.中点四边形与原四边形关系 【活动步骤】
1. 中点四边形定义引入,学生在练习本上画出任意四边形的中点四边形 2. 观察中点四边形的形状,小组探讨结论。 3. 小组代表讲解中点四边形与原四边形的关系。
【技术应用】在几何画板中动态演示变为原四边形的变化决定中点四边形形状的变化的过程。
1.能否用严格的数学语言描述三角形中位线的概念。
评价要点
2.能否利用所学知识验证三角形中位线定理。
3.利用三角形中位线定理解决中点四边形形状的决定因素。
梯形中位线定理 共一课时
专题二 所需课时
专题学习目标
1.掌握梯形中位线的定义 2. 掌握梯形中位线定理
3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算
4.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
1.猜想梯形的中位线与第三边的关系,验证你的猜想
专题问题设计
2.利用梯形中位线定理解决几何问题的计算和证明问题
所需教学环境和教学资源
信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他
PPT的生动展示,与电子白板的交互式教学相结合
作图工具(直尺,三角尺等) 多媒体教室
纸笔等
学习活动设计
活动1.复习三角形的中位线 【活动步骤】
1. 三角形的中位线是什么?
2. 三角形中位线定理是什么?如何验证的? 活动2.给出梯形中位线的定义 【活动步骤】
展示PPT,给出梯形中位线的定义。
活动3.猜想梯形中位线与第三边的关系并验证猜想
1. 猜想:图中的梯形中位线EF,它与上下底AD、BC有什么关系?(位置和数量上两种关系)
2. 验证猜想:同一法验证猜想
【活动方式】小组交流讨论,小组代表演示结果。 活动4.梯形中位线定理在几何证明和计算中的应用 【活动步骤】
1. 利用梯形中位线定理解决几何图形中的计算问题。 2. 利于梯形中位线定理解决几何图形中的证明问题。 【活动方式】小组交流讨论,小组代表演示结果。
1.能否用严格的数学语言描述梯形中位线的概念。
评价要点
2.能否利用三角形中位线定理验证梯形中位线定理。 3.利用梯形中位线定理解决几何图形中的计算和证明问题。