4.1一元二次方程
第3章 一元二次方程
3.1 一元二次方程
【学习目标】:
1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否
是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a、b、c
是常数，a0） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数
和常数项；
【重点和难点】:
理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件
【知识回顾】
1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数
是___________的整式方程叫一元一次方程
2、方程2（x+1）=3的解是________________
3、方程3x+2x=0.44含有_____个未知数，含有未知数项
的最高次数是_________ ，它___（填“是”或“不是”）一
元一次方程。
【预习指导】
1、 根据题意列方程：
⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
解： 设正方形桌面的边长是xm，
根据题意,得方程_______________，
则这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是
_____。
⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长
度是19m，如果花园的面积是24㎡， 求花园的长和
宽。
解：设花园的宽是xm,则花园的长是 m,
根据题意， 得：x(19－2x)=24，
去括号， 得:______________
则这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的
最高次数是________。
⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距
离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动
的距离相等，求梯子滑动的距离。
解：设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，
滑动的梯子的顶端离地面 m，则滑动后梯
子的顶端离地面 m，梯子的底端与墙的距离是 m。
根据题意，得：
去括号，得：_____________________ 移项，合并同类项，得：________________
则此方程含有_____________个未知数，含有未知数项
的最高次数是______。
2、概括归纳与知识提升：
⑴像2x219x240，x2x0，x22这样的方程，含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，
(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做 、 和 ，a、b分别叫做 和 。
【典型例题】
例１：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。 x22y3，x2x340，x22x3x2， x21.
例２：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 13
（1）x（11－x）=30 （2）（20＋2x）（40－x）=1200
（3）3x(x2)2(x2) （4） x2x3
例3、根据题意列方程
（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；
(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；
(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；
(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。
【知识梳理】
含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。
【课堂练习】
1、根据题意，列出方程：
（1）剪出一张面积是240cm2的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？
（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔,已知正方形面积是原面积的,求圆的半径.
2、(1)方程x2nx7n中，有一个根为2，则n的值.
(2)一元二次方程m1x2xm210有一个解为0，试求19
2m1的解
【课外练习】
根据题意，列出方程：
（1）一个正方体的表面积是150cm2，求这个正方体的棱长；
（2）一个长方形操场的面积是7200m2，它的长是宽的2倍，求这个操场的长和宽；
（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次可以用公式表示：
N=n（n-1）。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛。
（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？