宏观经济模型的时间框架

第40卷第2期2003年3月

北京大学学报(哲学社会科学版)

Journal of Peking University (Philo sophy and Social Science s )

V ol. 40, N o. 2Mar. 2003

宏观经济模型的时间框架

尹　恒

(北京大学光华管理学院, 北京100871)

摘　要:从个人最优化行为出发构建理论模型是现代宏观经济分析的主流方法, 因此, 对个人存续时间的假定(时间框架) 成为宏观经济模型的一个基本要素。宏观经济模型的基本时间框架包括无穷期框架和世代交叠框架, 以及处于两者之间的跨代利他框架、寿命不确定框架。不同的分析框架在财政赤字的影响、竞争市场的效率等重要问题上存在显著差异。

关键词:宏观经济模型; 无穷期; 世代交叠

中图分类号:F015　　文献标识码:A　　文章编号() 　　货币通论》是在的相关性与理论的优雅, 其宏伟的理论大厦不得不建立在基于内省的三大心理规律基础之上。由于缺乏对个人理性行为的系统分析, 传统凯恩斯模型不可能构成对经济政策进行福利评价的理论基础, 不能利用基本的个人行为参数进行政策模拟, 也难以满足理论家体系化的欲望。自1960年代中期以来, 从个人最优化行为出发构建理论模型成为宏观经济分析的主流方法, 这样, 个人进行最优化的规划周期, 即对个人存续时间的假定(本文称为时间框架) 成为宏观经济模型的一个基本要素。现代宏观经济模型的时间框架有两种基本类型:无穷期框架和世代交叠(Overlapping G enerations , 简写为O LG ) 框架。本文介绍这两个框架的基本结构与内在联系, 以及它们在宏观经济政策、竞争市场的效率等方面的不同含义。

储蓄规划问题, 他假定计划者关心当前及未来所有人的福利, 其目标是最大化无穷期限里所有人的效用之和。然而这个无穷级数显然是不收敛的, 计划者的最优化问题没有良好的定义。在拉姆赛所处的时代, 经济学家们认为对子孙们的效用进行贴现是不合理、不道德的。为解决目标函数的收敛性问题, 拉姆赛作出了一个合理的假定:

人们的效用函数能达到(至少渐近) 一个饱和状态, 即当消费趋向于无穷大时, 效用趋近于一个有限的数, 他称这一饱和状态为“Bless ”, 极限效用值为B 。这样计划者的问题为:在初始资本和生产技术构成的预算约束下, 选择消费(或储蓄) 路径使得各代人的效用损失(与饱和状态效用水平的差距) 之和最小, 即:

∞

min

t =0

[B ∑

-u (c t ) ]

　　c t 为t 代人的消费。拉姆赛用变分法得到了这一问题的最优性条件, 即著名的“拉姆赛法则”:对于每一代人, 储蓄与消费边际效用的乘积都应等于饱和状态效用水平与其实际效用水平之差。

在Ramsey 提出无穷期框架以后近四十年内, 宏观经济学家忙于阐释凯恩斯的先验宏观理论,

一、无穷期框架

在无穷期框架下, 个人在无限时间里规划自己的消费、资本积累和劳动供给。这一分析框架

由拉姆赛(Ramsey ) 在1928年最先提出。[1]

收稿日期:2002211210

) , 男, 湖南华容人, 北京大学光华管理学院博士后, 经济学博士。作者简介:尹恒(1969—　

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并将其完美化、体系化, 很少问津微观基础问题。到了1965年卡斯(Cass ) [2]和科普曼斯(K oopmans ) [3]各自独立地发展了拉姆赛的无穷期框架, 严格地证明了均衡的存在性、稳定性。他们假定无限寿命的个人(或者家庭) 在无穷期里安排自己的消费路径。为了保证目标函数的收敛性, 他们在每一时期的效用前加上了贴现因子。个人的优化问题为在预算约束下选择消费路径最大化终生贴现效用, 即:

∞

入, 对经济产生积极影响。

然而很早以来人们就开始怀疑这种缺乏个人优化基础的分析方法的正确性。国债增加意味着政府还本付息的负担增加, 人们在未来的税收负担也会相应增加。因此理性的个人会权衡这种不利影响, 只有当国债的现值超过未来税收负担的贴现值时, 它才有理由被视为一种净财富, 赤字的增加才会对人们的消费和储蓄行为产生影响。托宾(T obin ) 在写于1952年的一篇论文中对传统凯恩斯主义的赤字观提出了质疑“:一个经济系统靠左手发债给右手的政策如何能创造净财富呢? ”[4](P91) 贝利(Bailey ) 在年进一步指出“:在私

max

{c }

t

t =0

t

βu (c t ) ∑

受约束于:

∞

t =0

c =a 0+

1+t

t

∞

t =0

y

1+t

t

其中0

, , , 国债融资与政府平衡预算没有本质的区别。”[5](P75-77)

在无穷期框架下, 私人部门并不把国债看成净财富, 政府预算赤字对私人部门的行为完全没有影响。设政府一次性赠送给每个消费者同等数量的政府债券, 由于政府靠征税来支付国债的本息, 理性的消费者会考虑未来的税收负担, 这样在得到政府债券后消费者的净财富为:

W ′=W +D -DT L

加上主观贴现率β。

卡斯和科普曼斯的上述无穷期框架在现代宏观模型中得到广泛使用。下面我们讨论在这一分析框架下预算赤字的影响、竞争市场的效率等重要问题。

11李嘉图等价性

政府的预算政策是一项重要的宏观经济政策, 财政预算赤字(或国债水平) 对经济影响是一个非常重要的理论和现实课题。传统凯恩斯主义的观点认为人们的消费是当期可支配收入的函数, 暂时减税、增加赤字会增加人们的当期可支配收入从而显著地增加当期总需求。如果当期存在失业, 总需求增加的乘数效应会提高国民收入。这在标准的凯恩斯IS —LM 宏观经济政策分析框架中很容易理解, 预算赤字增加1单位、个人可支配收入也增加1单位, 根据乘数效应收入增加边际储蓄倾向的倒数倍。当然产出的增加会提高货币需求, 由于货币供给不变(赤字由政府债券融资) , 货币市场均衡使得利率提高, 从而私人投资下降。这反过来减少产出从而部分抵消乘数效应, 然而多数凯恩斯主义者认为这种挤出效应并不很显著, 因此预算赤字可以刺激消费和国民收

　　W 为消费者在得到国债以前的财富, W ′为得到国债以后的财富, D 为收到的国债面值, DT L 为因国债还本付息所增加的税负的贴现值。若债券在有限期后(如T 时间后) 还本付息(利率为

r ) , 国债到期后本息为e D , 这样税负的贴现值为e De

rT

rT

-rT

=0。可见在得到政府无偿赠与的国债

后, 个人的净财富并没有变化。如果债券永不赎回, 但每期都必须付息, 消费者的税负贴现值为:

DT L =

∫

∞

rDe

-rt

dt =D

　　个人的净财富也没有发生变化。可见在无穷期框架下, 如果政府财政支出的路径不变, 预算赤字(国债水平) 的变化对私人消费、资本积累、利率等实质经济变量并不产生任何影响, 这就是著名的李嘉图等价性命题。

21竞争均衡的有效性

在新古典增长理论中, 资本的边际生产率(利率) 等于人口增长率(假定技术增长率和资本折旧

　第2期尹　恒:宏观经济模型的时间框架117

率为0) 时的资本存量称为黄金法则水平, 此时人们可以获得可持续的最大消费水平。若资本积累过高, 使得利率低于人口增长率, 此时减少资本, 人均消费反而会永久性增加, 因此宏观经济学中把资本积累过高、利率低于人口增长率的状态称为动态无效率。我们在上文中提到, 卡斯(1965) 和科普曼斯证明了在无穷期框架下, 资本将收敛到修正的黄金法则水平, 资本边际生产率(利率) 等于人口增长率加上大于0的主观贴现率β。因此在无穷期模型中, 长期资本存量不可能高出黄金法则水平, 不会出现动态无效率的情形, 竞争的市场经济能够实现帕累托最优配置。

31储蓄与利率的关系

利率增加如何影响全社会的总储蓄? 期框架下, r 增长率n n +, 0, 人们的消费是增加的, 这样人们会无修止地进行储蓄和资本积累; 若两者相等, 人们的最优消费路径为常数, 他们不会进行储蓄和资本积累; 若r

不同阶段(青年和老年) 的个体, 青年人的劳动与老年人的储蓄(资本) 结合形成当期产出。个人选择储蓄以最大化生命周期内的效用, 由这一简单的优化问题可得到储蓄函数s (r ) , 而利率取决于下期的资本存量, 它是下期资本k t +1的边际生产率, 因此储蓄实际上是下期资本的函数s (k t +1) 。由于下期资本等于当期年轻人的储蓄, 从资本市场(商品市场) 的均衡可得到一个资本演化的差分方程。根据这一方程可以分析经济的均衡点及其稳定性, 并可进一步研究经济的比较静态行为。下面我们比较、分析O LG 框架下预算赤字的影响、。

11, 预算赤字是否影? 针对国债增加会损害子孙福利的传统观点, 勒纳(Lerner ) 在1948年提出了不同的看法。[8]他认为在未来国债还本付息时, 政府只不过是在同一代中对持有国债与未持有国债的人进行收入再分配, 因此总的来看预算赤字增加并不会损害后代的福利。在勒纳使用的分析框架中“, 代”被理解为同一时点上活着的人。然而, 同一时点上活着的人可能处于生命周期的不同阶段, 他们的消费、储蓄等经济行为存在很大的差异, 把他们视为同一代人显然是不合理的。“代”的适当分法应该是同一时点出生的人, 他们在任何时点上的经济行为具有同质性。O LG 框架正是概括了这种“代”的结构。

戴蒙德1965年论文的研究主题就是国债水平对经济的影响。他运用O LG 框架得到如下结论:国债水平增加(他区分了内债与外债, 我们这里只考虑封闭经济的情形) 将挤出资本, 使得均衡资本存量下降、均衡利率上升、均衡工资下降。若经济的初始均衡利率r 大于人口增长率n , 国债水平的提高会降低人们的福利水平; 若初始经济处于动态无效率状态(r n , 资本存量低于黄金法则水平, 增加国债会提高均衡利率, 使均衡资本存量进一步远离黄金法则水平, 从而损害人们的福利; 当r

二、O LG 框架

O LG 框架是在宏观经济模型中广泛使用的另

一基本框架。阿莱斯(Allais ) 在1947年最先提出

了O LG 结构的基本思想。萨缪尔森(Samuels on ) 在1958年使用O LG 框架研究了货币的价值, 引起了理论界的广泛注意, 人们开始认识到O LG 分析框架的巨大潜力。[6]随后, 戴蒙德(Diam ond ) 在1965年对其进行了系统地发展, 使它最终成为宏

观经济理论中的一个基本分析工具。[7]在O LG 框架下, 人们在有限的生命期内规划其劳动供给、消费和储蓄行为。从纵向看, 每个人的生命期可以分为青年和老年两个典型时期(也可分为更多时期, 这并不改变基本结论, 关键在于人们寿命的有限性) 。人们在青年时期供给劳动、获得劳动收入, 他们消费掉一部分收入, 并进行储蓄。在老年时期他们失去工作能力, 只能依靠青年时期的储蓄为生, 最后他们消费掉储蓄及其利息并离开经济。从横向看, 每一时点都存在处于生命周期中

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纠正。可见, 在O LG 框架下, 国债水平的变化影响消费、资本、利率等实质经济变量, 李嘉图等价性不再成立。

21动态无效率的可能性

在O LG 框架下, 竞争市场经济的长期资本水平完全可能超出黄金法则水平, 此时如果政府每期通过税收等方式将年轻人的收入转移支付给当期老年人, 从而将资本永久地降至黄金法则水平, 这一政策可以增加全社会所有人(当前代和未来代) 的福利水平。这是很容易理解的。在无政府干预的O LG 经济中, 可供老年人消费的惟一资源是其年轻时的储蓄(直接资本投资) , 收益率为利率r , 即使利率很低时他们也别无选择。如果政府每期从每个年轻人征收一个单位的税收, 把它们平均地转移支付给当期老年人, 率为n , , 的生命周期看, 1单位的储蓄, 在老年时可以得到1+n 单位的消费品。这样人们除了直接资本投资(收益率为r ) 以外, 还有另一种可行的储蓄方式, 收益率为人口增长率n 。当经济处于动态无效率、资本积累超出黄金法则水平时, r

31储蓄与利率的关系

框架与无穷期框架将有着相似的行为。具体地, 假定t 代人关心其直接后代(t +1代) 的福利, 其目标函数为:

U (t ) =U (c 1t , c 2t +1) +βU (t +1) 右边第一项为他自己消费的效用, c 1t 表示t 代人在青年时期的消费、c 2t +1表示其在老年时期(t +1期) 的消费; 右边第二项为其后代的效用乘以权重

β。t 代人的预算约束为:

c 1t +s t =y t +b t

c 2t +1+(1+n ) b t +1=(1+r t +1) s t

b t +1Ε0

　　b t 为t , b t +1为t , t t 分别为t 代人的年s t 及b t +1最大化的目标函数。根据不等式约束的K uhn 2Tucher 定理, 当个人给后代留下正的遗产(b t +1严格大于0) 时, 这一问题的一阶条件与无穷期框架的一阶条件完全相同、稳定状态的资本都是修正的黄金法则水平。这很容易理解, 实际上在遗产严格大于0的情形下, 引入合理的边界条件, 经过简单的迭代, 我们会发现以上问题的目标函数和预算约束与无穷期框架完全相同。因此, 巴罗(Barro ) 在O LG 框架中引入人们关心直系后代福利的动机后得到了在无穷期框架中常见的李嘉图等价性命题就毫不奇怪了。[9]巴罗证明:如果人们在国债水平变化前后都会留下正的遗产, 那么国债水平的变化对经济的短期均衡和长期均衡都无影响。不仅人们关心后代福利的动机可导致李嘉图等价性, 卡密契尔(Carmichael ) 在个人的效用函数中包括了直接长辈福利的O LG 框架中也证明了类似的结论:如果人们在国债水平变化前后都会赠给长辈正的礼物(gift ) , 则国债水平的变化对经济的短期均衡和长期均衡也无影响。[10]

然而, 引入跨代利他并不一定能够保证人们留给下代的遗产和赠与长辈的礼物都严格大于0, 从而不一定得到O LG 与无穷期框架的等价性。如果经济增长率很高(高于对后代福利的主观贴

在O LG 框架下, 社会总资本为年轻人的储蓄, 取决于年轻人的储蓄行为。利率增加对年轻人的储蓄存在收入效应和替代效应两方面影响, 收入效应意味着利率增加, 人们的终身贴现收入增加, 他们为了平滑两期的消费, 会增加当期消费, 从而储蓄下降; 替代效应意味着利率增加, 单位储蓄在老年时可得的消费增加, 从而人们倾向于减少年轻时消费、增加储蓄。在O LG 模型中利率变化对储蓄的净影响取决于这两个效应谁占主导。

三、沟通无穷期和O LG 框架的

桥梁之一———跨代利他

　　在标准的O LG 框架中人们并不关心其子女和长辈的福利, 若引入人们的跨代利他动机,O LG

现率) , 即使人们关心后代的福利, 他们也不会给

后代留下遗产(b t +1=0) 。在这种情况下, 如果政府求助于债务融资, 人们会增加当期消费、减少储

　第2期尹　恒:宏观经济模型的时间框架119

蓄, 李嘉图等价性不再成立。在O LG 框架中引入跨代利他动机也不能保证竞争市场经济的有效性, 它只是表明均衡的资本水平不会小于黄金水平。可以证明, 若遗产为0情形下的均衡资本太低、利率过高, 人们就会留下正的遗产直到资本达到黄金水平; 但若无遗产时的均衡资本高于黄金法则水平、利率过低, 人们并不会增加遗产, 经济将停留在动态无效率的水平。

定义。为此布兰查德假定政府规定人们死亡时不得留下债务, 从而人们必须为寿命的不确定性进行保险。他引入了竞争性的保险机构, 它与个人签订如下保险合约:如果个人死亡, 其全部财产

v t 归保险公司所有(v t 为负时表示债务、由保险

公司偿还) ; 作为条件, 保险公司按单位时间内的费率p 支付给个人pv t (v t 为负时个人支付保险公司保险费) 。这种合约结构是完全可行的:在任何时刻保险公司的收入为p V t (人口死亡率乘以总财富) , 而其支出也为p V t (保险费率乘以总财富) , 0, 这正是自由进出、, 虽然个人寿命存, , 。在时刻t 个人的预算:

=[r (t ) +p ]v (t ) +y (t ) -c (t ) dt

四、沟通无穷期和O LG 框架的桥梁之二———寿命不确定

　　人们不能确知自己的寿命, 很老的人还有可

能继续存活一段时间, 年青人也可能会夭折。在保险精算中很多模型都是无穷期的。期框架, , 如果说确定性的无穷期框架是对有限寿命框架的一种逼近, 那么确定性的有限寿命框架也只是对具有不确定性的无限寿命框架在分析上的简化。理论界提出了很多寿命不确定的分析框架, 布兰查德(Blanchard ) 在1985的年提出的框架比较有代表性[11]。

布兰查德假定人们在每一时刻都存在一个死亡的概率。具体而言, 个人的寿命T 服从参数为

p 的指数分布, 其概率密度为:

f (t ) =pe

-pt

　　即个人财产积累为财产收入(利率加上保险收入) 加上劳动收入y (t ) 扣除消费。个人在全社会中的劳动收入份额是一个外生的过程, 它随着年龄的增长以速率α递减。布兰查德从个人优化着手得到了个人的消费函数, 并以此为基础建立了经济总资本和总消费演化的动力系统, 进而分析了经济的均衡状态及其稳定性。

布兰查德在以上寿命不确定框架下得到合理的结论:当α=0即个人劳动收入占全社会份额不随年龄变化时, 尽管人们的预期寿命是有限的, 仍然不会出现O LG 模型中常见的动态无效率, 而且人们的期望寿命越短(p 越大) , 由于储蓄越低、资本也越低, 从而利率越高; 当α>0、随着年龄增长个人的劳动收入份额下降时, 经济可能出现动态无效率, α越大(年轻时的劳动收入相当较高) 、均衡资本水平也越高, 从而利率越低。布兰查德框架下预算赤字的影响也综合了两个基本框架的结论:若p =0, 个人的寿命趋于无穷时, 李嘉等价性成立; 否则, 预算赤字会影响实质经济变量。

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　　指数分布具有无记忆特征, 在时刻x 存活的人继续生存h 年的概率与x 无关, 人们在整个生命中每一时刻死亡的概率都相等, 也就是说老人的期望寿命与年轻人完全一样, 因此布兰查德模型又被称为永葆青春模型。参数p 可理解为单位时间内的死亡可能性。由于人们的期望寿命为1Πp , p 又可以作为度量个人寿命的参数, 随着p 的减少(即死亡的可能性下降) , 个人的期望寿命延长, 当p 趋于0时, 个人的期望寿命趋于无穷, 这就变成了无穷期框架。

个人最优化的目标函数为期望终生贴现效用, 他们不关心其父母或子女的福利。然而由于个人的寿命是不确定的, 他死亡时可能留下遗产或欠下债务, 这使得个人的优化问题没有良好的

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On the Temporal Frame w ork of Macroeconomic Model

YI N Heng

(Guanghua School o f Management , Peking Univer sity , Beijing , 100871, China )

Abstract :C onstructing m odel from individual optimization has become the mainstream in macroeconomics ; therefore assum ption about individual life 2span is one of the basic elements in macroeconomic m odel. The basic tem poral framew orks of macroeconomic m odel include in finite horizon and overlapping generations , and their variants :tw o 2sided altruism and life 2span uncertainty. Different framew ork has different im plications on the effect of deficit , dynamic efficiency , etc.

K ey w ords :Macroeconomic M odel ; Infinite H orizon ; Overlapping G enerations

(责任编辑　　刘曙光)