例题梁强度稳定
1、简支梁受力及支承如图所示，荷载标准值 P =180kN，分项系数1.4，不计自重，Q235
2钢，f y =235N/mm
1）验算该梁的强度。
2）如不需验算该梁的整体稳定，问需设几道侧向支承？
1) 强度验算
I x =2⨯0.8⨯20⨯40.42+
1⨯0.6⨯803=77829cm 4 12W x =77829=1908cm 3 40.8S =0.8⨯20⨯40.4+0.6⨯40⨯20=1126.4cm 3 S 1=0.8⨯20⨯40.4=646.4cm 3 M max =V max 1.4P 1.4⨯180l =⨯6=378kN ⋅m 441.4⨯P ==126kN 2
b 1100==12.5
因为翼缘所以可以考虑部分塑性。 M 378⨯106
==188.7
VS 126⨯103⨯1126.4⨯103N ==30.4N 2
腹板与翼缘交界处折算应力验算：
My 378⨯106⨯400σ1===194.3N /mm 2 4I x 77829⨯10
VS 1129⨯103⨯646.4⨯103
τ1===17.4N 2 4mm I x t w 77829⨯10⨯6
σzS ==196.6mm 2
所以强度均满足。
2）整体稳定性保证
如不需验算梁的整体稳定性，则需受压翼缘自由长度与其宽度的比满足要求： l 1≤16 b
l 1≤16⨯200=3200
所以在梁跨中设一道侧向支承点就能保证梁的整体稳定性。
2 如图所示为一焊接工字形截面简支梁，钢材Q235，f =215N /mm 2。
1) 按梁抗弯强度决定最大容许静力均布荷载计算值q （包括梁自重）；
2) 按构造要求置加劲肋并绘图表示。
按弹性设计验算图所示梁的强度与刚度。已知永久荷载的标准q 1=15kN/m, 可变荷载的标准值q 2=220kN/m, 截面
I x =2370cm 4, I x =17.2cm , E =2.06⨯105N /mm 2, f =215N /mm 2,[v /l ]=250, s x
f 0=
125N /mm 2
已知：永久荷载标准值q 1=15kN /m , 可变荷载标准q 2=20kN /m ，
截面I x =2370cm , 4I x =17.2cm , E =2.06⨯105N /mm 2, f =215N /mm 2 S x
, 要求按弹性设计γx =1.0; f v =125N /mm 2,[v /l ]=荷载标准值：q k =q 1+q 2=15+20=35kN /m
荷载设计值：q =1.2⨯15+1.4⨯20=42kN /m 121ql =⨯42⨯32=47.25kNm 88
11支座最大剪力：V =ql =⨯42⨯3=63kN 22跨中最大弯矩：M =
跨中截面最大正应为：
My 47.25⨯106⨯10022 σ===199N /mm
VS x 63⨯103
支座最大剪力：τ===52.3N /mm 2
1.0⨯63⨯103
支座处最大挤压应力：σc ===85.7N /mm 2
跨中截面弯矩最大，但剪力为零：支座截面剪力最大，但弯矩为零。可不验算折算应力。 v 5q k l 35⨯35⨯33⨯1091v 1 =⋅==
强度、刚度皆满足要求。
3 如图所示为一焊接工字形截面简支梁，钢材Q235，f =215N /mm 。
1) 按梁抗弯强度决定最大容许静力均布荷载计算值q （包括梁自重）；
2) 按构造要求设置加劲肋并绘图表示。 2
4、f=215N/mm2 ， f y =235N/mm2 。图示为一焊接工字形简支梁，跨度 l = 4m 。钢材Q 235F ，
承受均布荷载设计值为p （包括自重）。假定该梁局部稳定和强度以及刚度能满足要求，试求该梁能承受的荷载 p 。
根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载p 。
A =2⨯250⨯12+240⨯8=7920mm 2
13284I x =⨯8⨯240+2⨯250⨯12⨯126=1.05⨯10mm 12
2I x 2⨯1.05⨯108
W x ===7.92⨯105mm 3 h 264
I y =2⨯1⨯12⨯2503=3.13⨯107mm 4
12
i y ===62.8mm λy =4000=63.7 62.8
ξ=l 1t 14000⨯12==0.727 b 1h 250⨯264
400⨯1. 2=25⨯26. 40. 785+0. βb =0. 69
2⎡⎤235λt ⎛y 1⎫4320Ah ϕb =βb 2⎢1+ ⎪+ηb ⎥λy W x ⎢4.4h f ⎥⎭⎣⎝⎦
y
⎤43207920⨯264=0.785⨯⨯0⎥=2.64 2563.77.92⨯10⎥⎦
'=0. 95 3ϕb
121pl =p ⨯42=2pkN m =2p ⨯106N mm 88 设 p 的单位为 kN/m M =
要求满足 M ≤f 'W x ϕb
即 2p ⨯106≤215⨯0.953⨯7.92⨯105 p ≤215⨯0. 9⨯537. 92=81. kN 1m / 20
该梁能承受的最大均布荷载 p=81.1kN/m 。