九年级数学联考试卷
2015年九年级数学联考试卷
30分)
1.-的倒数是( ▲ ) 2
11A .2 B . C .- D .-2 22
2.2010年特大干旱致使双柏县境内水库,总库容量减少了119600000立方米,这个数用科学计数
法表示为( ▲ )
A .1.196×108立方米 B .1.196×107立方米 C .11.96×107立方米D .0.1196×109立方米
3.下列计算错误的是( ▲ )
A .2m + 3n=5mn B .a 6÷a 2=a 4 C .(x 2) 3=x 6 D .a ⋅a 2=a 3 4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ▲ )
A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
5. 将直径为60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料
损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( ▲ )
A .10cm B .30cm C .40cm D .300cm
6、如图,E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点,
连结AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形 ( )
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8, 另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4
及x ,那么x 的值( ▲ )
A .只有1个 B .可以有2个 C .有2个以上,但有限 D .有无数个
8. 若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是( ▲ )
A.10 B.9 C.8 D.6
29.若关于x 的一元二次方程x +(k +3) x +k =0的一个根是-2,则另一个根是( ▲ )
A .2 B .1
C .-1 D .0
E 10.如图⑴,从矩形纸片AMEF
中剪去F
矩形BCDM 后,动点P 从点B 出发,D C 沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停
止,设点P 运动的路程为x ,△ABP M A B 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图图⑴ 象如图⑵所示,则图形ABCDEF 的
面积是( ▲ )
A .32 B .34 C .36 D .48
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.11. 分解因式:x 2+x -2= .
2x >3x -3
12. 若关于x
的不等式组有实数解,则a 的取值范围是 . 3x -a >5
13. 如右图,是由四个直角边分别是3
和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是
14、观察下列一组数:,,,,„„ ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .
1) ,B (-1,-2) 两点,则不等式kx+b〉2/x的解集为. 15、如图,直线y =kx +b 经过A (2,
16、如图,⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上,⊙A 的半径为1cm ,⊙B 的半径为2cm ,
圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度向右移动,设运动时间为t 秒,写出两圆相交时,t 的取值范围:_____________.
三、解答题(本大题共有9小题,共72分:7+7+8+8+8+8+8+8+10)
17、123456782
-1+27-(-1) 0
x +2x -1x 2-16-2) ÷218、先化简,再求值:(2,其中x =2+2. x -2x x -4x +4x +4x
⎧2x 2+y 2=4⎪19. 解方程组:⎨ 2y -2=0⎪3x -2⎩
20.如图,在△ABC 中,BA =BC ,以AB 为直径作半圆⊙O ,交AC 于点D ,连接DB ,
过点D 作DE ⊥BC ,垂足为E.
(1)求证:DE 为⊙O 的切线;
(2)求证:DB 2=AB·BE.
21.(8分) 在一个布口袋中装有只有颜色不同,其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1 只,甲、乙两人进行摸球游戏;甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回,再由乙从袋中摸出一球.
⑴试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果;
⑵如果规定:乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜,否则为负,试求乙在游戏中能获胜的概率.
22. 如图正比例函数y=k1x 与反比例函数 y k 2交于点A ,从A 向x 轴、y
x
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。
③求△ODC 的面积。
23.(9分) 如图①,一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地,B 、C 两地相距 150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C 、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2(千米)与行驶时间 x (时)的关系如图②所示.
根据图象进行以下探究:
⑴请在图①中标出 A 地的位置,并作
简要的文字说明;
⑵求图②中M 点的坐标,并解释该点
的实际意义.
⑶在图②中补全甲车的函数图象,求甲
车到 A 地的距离y 1与行驶时间x 的函数关系
式.
⑷A 地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15千米)
时能够互相通话,求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.
24. 如图(10)所示:等边△ABC 中,线段AD 为其内角角平分线,过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于C 1交AB 的延长线于B 1. ⑴请你探究:,错误!未找到引用源。是否都成立?
一定成立吗?并证明你的判断. ⑵探究:若△ABC 为任意三角形,线段AD 为其内角角平分线,请问
⑶如图(11)所示Rt △ABC 中,∠ACB =90︒,AC =8,AB =,E 为AB 上一点且AE =5,CE 交其内角角平分线AD 于F . 试求的值.
25. 如图(1),抛物线y =x 2-2x +k 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C (0,-3).[图(2)为解答备用图]
(1)k =__________,点A 的坐标为___________,点B 的坐标为__________;
(2)设抛物线y =x 2-2x +k 的顶点为M ,求四边形ABMC 的面积;
(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ,使四边形ABDC 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.