多边形 镶嵌
【多边形 镶嵌知识梳理】
3. 正多边形概念
各个角都 ,各条边都 的多边形叫做正多边形。
4. 凸多边形定义
如果整个多边形都在这个多边形的任何一条边所在直线的 ,那么这个多边形就是凸多边形。
5. 多边形对角线的特征
从n 边形的一个顶点可以引 条对角线,将这个n 边形分成 个三角形
6. n边形的内角和等于 度。
7. n边形的外角和等于 度。
8. 镶嵌的条件
拼在同一点的各个角的度数和恰好等于 度。
9. 能够单独进行镶嵌的多边形
能够单独进行镶嵌的多边形有 、 、 。
10.用一种正多边形进行平面镶嵌的条件是 。
【典型例题】
例1:若一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,它是几边形?
例2:四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D,求∠C和∠D的度数。
【课堂练习】
1、七边形的内角和是 。
2、如果一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是 边形。 3、若一个多边形的每一个内角都是150°,则这个多边形的边数是 。 4、下列各角能成为多边形内角和的是( )
A 270° B 560° C 1800° D1900°
5、正十边形的每一个内角都等于( )度,每个一个外角都等于( )度。 6、若多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数是( )。 7、一个多边形的内角和外角和相等,它是( )边形。
4、正多边形的( )相等,( )相等。
5、从十边形的一个顶点出发可画( )条对角线,十边形一共有( )条对角线。
6、若从一个多边形的一个顶点出发共引出6条对角线,则此多边形一定是( )边形。
7、一个多边形有14条对角线,那么这个多边形有( )条边
A.6 B.7 C.8 D.9
8、一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形,那么它是( )
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 9、下列图形不是凸多边形的是( )。
C D
10、九边形的内角和是 度,外角和是 度。
11、正八边形的每一个外角都等于度。
12、一个多边形的内角和是1800°,则它的边数为( )
A 14 B 12 C 8 D 5
13、若n边形每个内角都是120°,那么n等于( )
A 6 B 7 C 8 D 9
14、一个多边形每个外角都是72°,这个多边形是( )
A 七边形 B 六边形 C 五边形 D 四边形
15、一个多边形的内角和和外角和的总和是2160°,求该多边形的边数。
16、一个多边形的边数增加一条,它的内家和外角和。
17、四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则它的最小的一个内角是 度。
18、下面各角能成为某多边形的内角和的是( )
A.430° B.4343° C.4320° D.4360°
19、一个多边形的每一个内角都相等,且比它的一个外角大100°,则边数为_____.
20、一个多边形的内角和是540°, 那么这个多边形的对角线条数是______.
21、正三角形的每个内角的度数是( ),
用正三角形镶嵌,一个顶点处用( )个正三角形。
22、如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n 的值是( ).A .3 B .4 C .5 D .6 23、下列不能够镶嵌的正多边形组合是( )
A. 正三角形与正六边形 B. 正方形与正六边形
C. 正三角形与正方形 D. 正五边形与正十边形
24、一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板,正五边形________密铺地板. (填“能”或“不能”)
6.如图所示,某校有一块三角形绿地,要把它分配给四个班级维护保养,需将这块绿地分成面积相等的四块,请你制定三种划分方案供选择,并画出示意图。
7.拼图与设计:如图四边形ABCD 是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形,为了节省材料,他准备在剩余的六块转中,挑选若干块进行铺设,请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图。
铺法一 铺法二 铺法三