速度与时间的关系教案

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

整体设计

匀变速直线运动的速度公式是本章的重点内容之一．为了使学生对速度公式获得具体的认识．也便于巩固所学知识，教材从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到ｖ－ｔ图像 入手，析ｖ－图象是一条直线，表明运动小车的加速度不变，由此定义了匀变速直线运动．为了扩展学生的认识，在“说一说”栏目中列举了一个加速度变化的直线运动的例子．速度公式的推导是本节课的重点，利用匀变速运动的概念、加速度的概念，猜想速度公式之后再从公式变形的角度推出．教材最后通过两个例题加深对速度公式的理解．本节教学过程中可采用探究式、讨论式教学方法突破重点及难点。

教学重点

1．匀变速直线运动的定义．

2．匀变速直线运动的速度公式的推导．

教学难点

灵活运用速度公式解决实际问题．

课时安排

2课时

三维目标

知识与技能

1·掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动V--t图象的特点，会根据图象分析解决问题；

2·掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，能进行有关的计算．

过程与方法

1·通过探究速度公式，经历由特殊到一般的推理过程，体会科学研究方法；

2·通过寻找规律得出匀变速直线运动的概念，并用数学公式表达物理规律并给出各符 号的具体含义．

情感态度与价值观

1·通过速度公式的推导过程培养用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新的 欲望．

2·通过v一t图象的理解及应用，培养学生透过现象看本质，用不同方法表达同一规律的科学意识

教学过程

故事导入

2007年2月·在长春市青年路上，一位女士推着一辆电动车在斑马线上，正准备穿过马 路·突然，一辆小轿车自西向东冲了过来。站在斑马线上的女士还没来得及反应就被撞飞了 出去·由于小轿车以超过了每小时60千米的速度行驶，推车的女士一下子被撞飞了两米多 高，然后重重地摔在了肇事车辆的挡风玻璃上，接着又掉在了路中心，当场不省人事．可见， 速度过大会带来严重危害．但若司机紧急刹车的话，就有可能避免这场灾难．若司机刹车之

后，小轿车会做什么样的运动?需要用多长时间刹车才能避免灾难．

情景导入

播放影片资料(跳伞表演)．当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，直到落到地面．运动员在打开伞前做什么样的运动?在打开降落伞之后又做了什么样的运动呢?(假设空气阻力恒定)运动员的速度发生了怎样的变化?打开降落伞的时间是运动员任意选取的吗?

图Z—Z—Z

复习导入

复习旧知识：1．速度一时间图象的意义：描述速度随时间的变化关系，即质点在不同时刻的速度．

2．速度一时间图象的绘制：{描点作图法 计算机绘制v-t图象(如Excel)

课件展示：

图2—2—3 图2—2—4

以上两图为两个质点运动过程中的v-t图象．图2—2—3表示质点在任意时刻速度均 不变化，它描述的是匀速直线运动．图2—2—4是一条倾斜的直线，与上节实验中，小车在重

物牵引下运动的v一t图象相同．它表示质点在做什么样的运动?

推进新课

一、匀变速直线运动

在现实生活中，不同物体的运动快慢程度往往不同．就是同一物体的运动，在不同的过 程中，运动情况也不一定相同．比如：火车出站时速度由零逐渐增大，速度达到一定值后匀速运动，进站时速度逐渐减小至零．整个过程中，运动情况不同．

教师设疑：火车在不同阶段速度如何变化?加速度发生变化吗?

交流讨论：火车出站时速度增加，其v一t图象如同上节小车在重物牵引下运动的v一t

图象；

在平直轨道上行驶时速度不变，v-t图象是平行于轴的直线；

进站时速度逐渐减小，三个阶段7J—f图象分别如图2—2—5甲、乙、丙所示：

1．在以上三个v一t图象中，取相同时间t看速度v的变化量如何变化．发现图甲 |

v>0，且数值相同，图乙v=0，图丙v

2．取相同时间间隔t't观察v的变化，结论与上述相同．

3．取相同时间间隔t''t'，观察v的变化。仍得到上述结论．

结论：在任意相等的时间内：图甲、图丙v不变．由av知：加速度不变 t

图乙v=0。说明做匀速直线运动．

归纳：如果一个运动物体的v一t图象是直线，则无论t取何值，对应的速度变化

量v与t的比值都是相同的，由加速度的定义av可知，该物体做加速度恒定的运动． t

课件展示：1．匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

2．特点：(1)相等时间v相等，速度均匀变化； ；

(2)va恒定，保持不变； } t

(3)v一t图象是一条倾斜直线． i

3． 匀加速直线运动：a与v。同向。v越来越大．

匀减速直线运动：a与v0反向，v越来越小．

课堂训练

如图2—2—6所示为四个物体在一条直线上运动的ｖ一t图象，由图象可以看出，做匀速直线运动的是( ) !

A B C D

图2—2—6

解析：V一T图象的斜率就是物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零。所以做匀速直线运动．8图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图

象可看出，物体的速度随时间减小。所以是做匀减速直线运动．C图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动．D图象的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动．

答案：C

二、速度与时间的关系式

解决物理问题的常用方法有两种，即图象法和数学分析法．我们可以通过对图象的分析 判定物体是否做匀变速运动，做匀变速直线运动的定量描述是怎样的呢?

(设计方案一)：利用例题用数学归纳法得出V一t关系．

例一：火车原以10．0 m／s的速度匀速行驶，后来开始做匀加速直线运动，加速度是 0．2 m／s2，从火车加速起第l S末、第2 S末、第3 S末……第t秒末的速度分别是多少?

解析：火车匀加速运动时，速度是均匀“增大的．加速度是0．2 m／s2，说明火车每l S速度增大0.2m/s.

由以上可类推：第t秒末的速度应等于初速度加上t秒内速度的增加，即为：v1v0at (设计方案二)利用加速度的定义式推导

这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式．

点评：通过两个方案推导出速度时间关系，领悟多种途径可解决同一问题，培养学生的 发散思维、创新思维，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力．

要点扫描

1．速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时 时的瞬时速度，v1是经过时间t后的瞬时速度．

2．速度公式中v0，vt，a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以V0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算出的结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明．若经计算后vt0，说明末速度与初速度同向；若a0，表示加速度v0反向．

3．若初速度v00，则vtat，瞬时速度与时间成正比．

4．若初速v0的方向规定为正方向，减速运动的速度公式vtv0at当vt0时，可求 出运动时间tv0 a

． 5．利用vv0at计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度a已知，则代入公式计算时阿应取负数，如v010 m／s，以2 m／s2做减速运动。则2 s后的瞬时速度

vt10m/s22m/s(104)m/s6m/s

-课堂训练

汽车以40 km／h的速度匀速行驶，现以0．6 m／s2的加速度加速，10 s后速度能达到多少?

分析：此问题已知v0、ａ、t。求q，因此可利用速度关系来求解．

解析：设初速度的方向为正方向，VO=40 km／h=1l m／s

因为加速，故ａ与v0。同向，a=0．6 m／s2，时间ｔ=lO s

lO s后速度为：ｖ＝v0+at＝11 m／s+0．6 m／s2×10 s=17 m／s．

答案：17 m／s

知识拓展

以上是关于匀加速直线运动的练习，而对于匀减速直线运动的物体，解题结果要符合物 理实际，物理问题并不是简单的数学运算．

例二：小明驾驶汽车以v=20 m／s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，(如图2—2—7所

示)小明紧急刹车，加速度大小为4 m／s*．求汽车6 s末的速度．

图2—2—7

解析：ｖ＝v0+at中有四个物理量．题目中出现了其中的三个，即v0 ＝20 m／s，a4m/s2ｔ＝６ｍ/ss代入公式中，解得： 。

ｖ＝v0+at=-4m/s

意思是车正以4 m／s的速度后退，这显然与实际现象违背．

根据题意知，刹车一段时间(t20，s=5 s)后．汽车速度减为零，以后就会静止，不4

会后 退．故所求速度v0．

答案：0

交流讨论：1．在实际生活中。汽车刹车停止后。不会做反向加速运动，而是保持静止．

2．题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车嗣 间短，可利用公式vv0at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t。．

3．刹车时间t。的求法．由vv0at，令v=0，求出t。便为刹车时间。即t0

v0 a

课堂训练 ．

某汽车在平直公路上以43．2 km／h的速度匀速正常行驶，现因前方出现危险情况而紧 急刹车·加速度的大小是6 m／s2．问刹车后经过5 s，汽车的速度变为多少?

分析：此题与例题相似。解此类题目先求刹窄时间f．然后比较￡与￡。的关系得出结论．

解析：设汽车经时间￡。停止．

则知汽车从刹车开始经过2 s速度就减为零．故再经过3 s，汽车速度仍为零．

答案：0

三、对速度一时间图象的理解

速度-时间图象描述物体的速度随时问的变化关系，从“v-t”图象中我们可获得如下 信息：

1．某时刻的瞬时速度．

2．某段时间内速度变化量．

3．加速度大小．

4．位移的大小．

合作探究

为了加深对“v一t”图象的理解，说出如图2—2—8所示图线所代表的意义．

1．若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，

如图①．

2．图象不过原点。若与纵轴有截距，表示运动物体初速度为‟，

如图②；若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t。开始运

动，

如图③．

3．两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度．

4．图线是直线说明物体做匀变速直线运动；图线是曲线则表示

物体做变加速运动，如图④． “

5·图线５农不仞俸嗣述度逐渐减小做匀减速运动·

6．图线⑥在ｔ轴下方表示物体运动的速度方向反向(与正方向相反)．

7．图线与横轴ｔ所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移．

8．图线的倾斜程度(即斜率)，反映了速度改变的快慢，倾斜程度越大，表示速度改变得

越快；倾斜程度越小。表示速度改变得越慢，如图线②比图线③速度改变得慢．

说明：1．若图线⑤跨过t轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动．如图

图2—2—9

2．图线不表示物体的运动轨迹．

课堂训练

’如图2—2一l0所示，物体在各段时间内做何种运动?哪一段时间内加速度最大?

D

图2—2—10

分析v—t图象的斜率等于加速度的大小，负斜率表示加速度方向与规定的正方向相反． 解析：由v一t图象的意义可知，物体在0t1,t4t5；时间内做匀加速运动；t2t3,t6t7，时间内做匀减速直线运动；在t1t2t3,t5t6时间内做匀速直线运动． v一t图象的斜率大小等于加速度大小，t2t3,段斜率最大，所以加速度最大．

小结：速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系确定，不要认为加速度为负 值，就做匀减速运动．

思考与讨论：为什么v一t图象只能反映直线运动的规律?

因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出u—t图象．所以，只有直线运动的规律才能用t，一t图象描述，任何口一t图象反映的也一定是直线运动规律．

四、速度一时间关系的应用

运动学问题往往有多种解法．解题时可灵活处理，以开拓思路，提高能力．本节课学习了速度„时间关系，利用此关系，我们来探究一道题目的解法．

翻火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10．8 km／h，1 min后变成 54 km／h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64．8 kin／h?

分析：题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分另1设为v1,v2,v3火车的运动的 示意图如图2—2—11所示．

解法一：三个不同时刻 的速度分别为

第二章 匀变速直线运动的研究

答案：15 S ；

规律方法总结：1．速度公式ｖ＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时 1。必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．

2．分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互 关系．

3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律． }如果全过程不是匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在该小段应用匀变速速 度公式求解．

课堂训练

发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为 50 m／s2，燃烧30 S后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为 10 m／s2的匀减速运动，10 S后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m／s2，这样经过1分半；钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大?‘

解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理．

课堂小结

本节课主要学习了匀变速直线运动的概念、匀变速直线运动速度一时间关系以及图象． 本节课不仅是知识的学习，更为重要的是渗透着探究科学问题所采用的一系列方法．这在物 理学研究中以及整个人类探索自然科学的研究中，发挥着极其重要的作用．本节课主要内容 包括：

1．匀变速直线运动的概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

2．匀变速直线运动速度公式:vv0at.

3．匀变速直线运动的vt图象：一条倾斜的直线．

布置作业

1．教材第36页“问题与练习”l、2、4题．

2．课下观察现实生活中哪些运动可近似认为是匀变速直线运动．根据本节所学内容，探究如何避免车祸的发生．

板书设计

活动与探究

课题：火车道上枕木之间的距离可以认为是相等的，均为缸，火车进站的运动是匀减速 直线运动，现在想估算一下火车进站的过程加速度大小，而手边没有计时工具．但是知道自 己脉搏跳动的时间间隔为T．你该怎么做呢?

分析：1．在T时间内听有几次响动，就有几个△ｘ，由此估算出此时速度vt．

2．心中默数经过时间nT．

3．在T时间内听有几次响动，由此估算出此时速度v2．

4．利用本节所学速度公式vv0at估算加速度ａ的大小．

结论：能估算出加速度的大小，测量方式如上述分析．

习题详解

1．解答：初速度

，加速度a0.2m/s

末速度v54km/h15m/s.

根据v

v0at

2．解答：初速度v0=72 kin／h=20 m／s，加速度a=一0．1 m／s2，时间t=2 min=120 s， 根据vv0at得v=20 m／s-0．1×120 m／s=8 m／s．

3．解答：(1)1 s末速度是l．5 m／s，4 s末速度为2 m／s，最大，7 s末速度为l m／s，最小．

(2)这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同．

(3)1秒末加速度为0．5 m／s2，4 s末加速度为零，最小，7 s末加速度为1m/s，最大．

(4)1 s末加速度为正值，7 s末加速度为负值，加速度方向相反．

说明：速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小是按矢量的绝对值判定．

4．如图2—2一l3所示．

22

本节课内容虽仅涉及一个公式vv0at：，但对于此公式的推导相当重要．因为这种推导所采用的方法，渗透着学科思想，对今后探索很多物理规律有很大的借鉴意义．因此本设计注重了过程的推导．分别从三个角度，把公式推导出来，利用图象、教学归纳、公式变形．这样可培养学生的创新思维，用多种方法解决同一问题的能力．

设计点评

1．磁悬浮列车

从1998年起·磁悬浮列车在日本山梨县试车线上运行．试车目标是运营时速达到500 km(见图2—2—14)．试验一直持续到现在．如果一切顺利，在两年的时间内，将开始短途 的商业运营．与此同时，德国正在为这种列车铺设从汉堡到柏林之间的线路．2005年投入运营．而在我国的上海，2003年元旦，磁悬浮列车正式投入商业运行．

上海磁悬浮列车示范运营线是目前全世界第一条也是唯一的一条磁悬浮列车商业运营 |线·是吉尼斯世界纪录认证的“现今世界上最快的陆上交通工具”． l

2．谈谈降落伞与降落速度

人类试图凭借空气阻力使人从空中慢慢安全下降着陆的设想，首先是由意大利文艺复 l兴时代的巨匠达·芬奇加以具体化的．他设计了一种用布制成的四方尖顶天盖，人可以吊在 下面从空中下降．这可以说是人类历史上初次尝试设计的降落伞．据他计算，天盖的每边长7米，可吊一个人．这幅设计图现在保存在意大利的达·芬奇博物馆里．据说达．芬奇曾亲 自利用这种降落伞从一个塔上跳下来做试验·

有记载的第一个利用降落伞从塔上跳艇的是法国人贝拉吉奥．1777年，他用自己设计 的木框糊上布制作了降落傘

第一个在空中利用是法国飞艇驾驶员布兰查德一七八五年他从停留在空中的 气球上放下一个降落伞．降落伞吊着一只筐子，筐子里面放着一只狗，最后，狗顺利着地．接着在1793年，他本人从气球上用降落伞下降，可是他在着地时摔坏了腿．这一年，他正式提 出了从空中降落的报告．

另一个飞艇驾驶员加纳林，于1797年10月22日在巴黎成功地从610米高度降落成功。于1802年9月21日在伦敦从2 438米高度降落成功．l808年波兰的库帕连托从着火的 气球上用降落伞脱险后来航空事业迅速发展，人们开始把降落伞作为救难装备进行研制，现在已发展成为飞行员必备之物了．那么使用降落伞为什么可安全降落呢?人从高空中跳落后，如果没有降落伞，其下落的加速度是很大的，接近重力加速度9=10 m／s2，同学们易计算出，如果下落2 s， 着地速度就迭20 m／s，而人正常着地时，为保证安全，着地速度不应大于6 m／s．降落伞的作用就是增大下落时的阻力，使人降落加速度变小，或者使人的加速度向上，从而做减速运动一般情况下属于后者的更多，其具体过程如下：

人打开降落伞前加速下落，打开伞后减速下落，速度减到一定程度后，由于伞受空气的阻力与速度有关，可使人与降落伞加速度变为零，从而匀速下落，直至落地．

假设人从降落至张伞前做匀加速运动，用时间为t1，张伞后至匀速运动用时为t2．以后匀速下落，试在图2—2—15中大致画出人降落的

ｖ一t图象。并与其他同学交流讨论以下问题：

假如未来的你是位伞兵而且在实战中执行空降任务，张伞时刻的早晚各有何利弊?