关于函数的一些补充知识
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关于函数的一些补充知识
作者:田载今
来源:《中学生数理化·八年级数学人教版》2015年第04期
同学们在学习《一次函数》这一章时,初步认识了一个描述变化规律的重要数学工具——函数,下面,在教科书的基础上再补充介绍一些有关函数的知识,供学有余力的同学参考,
一、一元函数与多元函数
1.一元函数
现实生活中处处可见变量. 有些问题中只涉及两个变量,而且它们互相联系. 例如,某种大米的价格为2元/kg,买5kg 大米要花10元,买10kg 大米要花20元,买15kg 大米要花30元……随着购买大米质量的变化,所付钱数也在变化. 这里,“购买大米质量”与“所付钱数”是两个不同的变量,它们之间存在着对应关系,
在初中数学教科书中,函数的定义如下:
在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么x 叫做自变量,y 叫做x 的函数.
上面例子中,“购买大米质量”就是一个自变量,可以把它记为x ,“所付钱数”若记为y ,y=2x是x 的函数. 正如只有一个未知数的方程叫做一元方程,只有一个变量是白变量的函数叫做一元函数,这里的“元”是指自变量,一元函数是反映两个变量之间的对应关系的数学概念.y 是以x 为自变量的一元函数,可以用符号记为y=f(x ),这里的f 表示函数关系,它来自英文function. 目前,初中数学中讨论的函数都属于一元函数.
2.多元函数
有些问题中涉及三个或更多的变量间的对应关系. 在一个变化过程中,如果对于n 个变量X1,X2…,Xn 的每一组确定的值,另一个变量y 都有唯一确定的对应值,那么X1,
X2,…,Xn 叫做自变量,y 叫做X1,X2,…,Xn 的函数,可以记作y=f(x1,x2,…,xn ). 有n 个自变量的函数叫做n 元函数. 例如,随着长方形的长a 和宽b 取值的变化,长方形的面积S 会发生变化. 当a=2,b=1.5时,5=3;当a=5,b=3时,S=15……这里的a ,b 是两个自变量,S=ab是一个二元函数. 类似地,随着长方体的长a 、宽b 、高c 取值的变化,长方体的体积v 会发生变化,当a=3,b=2,c=l时,V=6:当a=5,b=3,c=2时,V=30……这里的a ,b ,c 是三个自变量,V=abc是一个三元函数.