第七周作业答案
第七周作业答案
6-1填空题
(1)频率为100Hz ,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为π/3,则此两点相距____m。 2πν∆x 2π⨯100∆x π==, ∴∆x =0.5m u 3003
[答案:0.5m ]
(2)一横波的波动方程是y =0. 02sin 2π(100t -0. 4x )(SI ) ,则振幅是____,波长是____,频率是____,波的传播速度是____。
[答案:0.02m ;2.5m ;100Hz ;250m /s ]
(3) 设入射波的表达式为y 1=A cos[2π(νt +x
λ) +π],波在x =0处反射,
反射点为一固定端,则反射波的表达式为________________,驻波的表达式为____________________,入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为____________________。
x x y =y 1+y 2=A cos[2π(νt +) +π]+A cos 2π(νt -) λλ
=2A sin 2πx
λsin 2πνt
π
x =2A cos(2π+)cos(2πνt +) λ22x π[答案:y 2=A cos 2π(νt -λ) ;
2A cos(2π+)cos(2πνt +) λ22x ππ
x =(2k -1) 4]
6-2选择题
(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中:
(A)它的动能转化为势能.
(B)它的势能转化为动能.
(C)它从相邻的一段质元获得能量其
能量逐渐增大.
(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元,其能量逐渐减小.
[答案:D]
(2) 某时刻驻波波形曲线如图所
示,则a,b 两点位相差是 λ
(A)π (B)π/2
(C)5π/4 (D)0
[答案:A]
(3) 设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为v s .若声源S不动,而接收器R相对于媒质以速度V B 沿着S、R连线向着声源S运动,则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为
(A)v s u (C) u +V v s B u +V B (B)u v s u (D) u -V v s B
[答案:A]
6-14一平面简谐波沿x 轴正向传播,如题6-14图所示.已知振幅为A ,频率为ν, 波速为u .
(1)若t =0时,原点O 处质元正好由平衡位置向位移正方向运动,写出此波的波动方程;
(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等,试写出反射波的波动方程,并求x 轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置.
解: (1)∵t =0时,y 0=0, v 0>0,∴φ0波动方程为
x πy =A cos[2πυ(t -) -
]m u 2=-π2故
题6-14图
(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即2π3π3将x =4λ代入) -λ⨯4λ-2,再考虑到波由
波疏入射而在波密界面上反射,存在半波损失,所以反射波在界面处的位相为
3π-⨯λ-+π=-π λ422π
若仍以O 点为原点,
方法一:则反射波在O 点处的位相为
3-5-⨯λ-π=πλ422π,因只考虑2π以内的位相
点的位相为-π
2角,∴反射波在O 波的波动方程为 ,故反射
x πy 反=A cos[2πυ(t +) -] u 2
方法二:
3x -λ) -π]y 反=A cos[2πυ(t +u
x π=A cos[2πυ(t +) -]u 2
此时驻波方程为
x π+A cos[2πυ(t +x ) -π]y =A cos[2πυ(t -) -]u 2 u 2
2πυx π =2A cos u cos(2πυt -2)
故波节位置为 2πυx 2ππ=x =(2k +1) u λ2
故 x =(2k +1) (k =0, ±1, ±2, …) λ
根据题意,
4k 只能取0, 1,即x =1λ, 344λ