初三数学第五章讲义

5.1投影（1） 一、选择题

1．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm ，幻灯片到屏幕的距离是0.75 m ，幻灯片上小树的高度是10 cm ，则屏幕上小树的高度是( )

A ．25 cm B ．250 cm C ．35 cm D ．350 cm

(2)计算路灯A 的高度．

7. 如图所示，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上，路灯灯光形成树的影子，幕墙反射路灯灯光形成花的影子，花和树的影子顶端分别落在点G ，M 处．你能确定此时路灯光源的位置吗？

1题图 2题图 3题图 2．圆桌正上方的灯泡(看作一个点) 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图所示) ．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( ) A ．0.36π平方米 B ．0.81π平方米 C ．2π平方米 D ．3.24π平方米 二、填空题

3．如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A(0，5) 处，线段CD ⊥x 轴，点D 为垂足，C(3，1) ，则CD 在x 轴上的影长为________，点C 的影子的坐标为________．

4．物体在路灯光的照射下，影子的长短跟物体与路灯的________有关，影子的方向与路灯的________有关．

5．如图，三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝12 cm ，AC ＝8 cm ，测得BC 边的中心投影B 1C 1的长为24 cm ，则A 1B 1的长为________．

5.1投影（2） 一、选择题

1．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子，下列按时间先后顺序排列正确的是(

)

A ．(1)(2)(3)(4) B ．(4)(3)(1)(2) C ．(4)(3)(2)(1) D ．(2)(3)(4)(1)

2． 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3米，CA ＝1米，则树的高度为( ) A ．3米 B ．4米 C ．4.5米 D ．6米 二、填空题

3．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__________________ (写出符合题意的两个图形即可) ． 三、解答题

4．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4 m . (1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简

5题图 2题图 三、解答题

6．如图，王琳同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他行到P 处时发现，她在路灯B 下的影长为2米，且影子的顶端恰好位于路灯A 的正下方，接着他又走了6.5米到Q 处，此时他在路灯A 下的影子的顶点恰好位于路灯B 的正下方．(已知王琳身高1.8米，路灯B 高9米)

(1)计算王琳站在Q 处在路灯A 下的影长；

述画图步骤；

(2)在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长．

5．在同一时刻，两根竹竿在太阳光下的影子如图5－1－39所示，其中竹竿AB ＝2 m ，它的影子BC ＝1.6 m ，竹竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2 m ，MN ＝0.8 m ，求竹竿PQ 的长度．

2．下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是(

)

3．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( )

6. 小明想测量电线杆的高度，他发现电线杆AB 的影子正好落在坡面CD 和地面BC 上，如图5－1－41所示，已知坡面CD 与地面成30°角，CD ＝4米，BC ＝10米．且此时测得1米的竹竿影长为2米，求电线杆AB 的高．(3≈1.732，结果精确到0.1米

)

4． 某运动器材的形状如图5－2－36所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是(

)

二、填空题

5．如图放置的一个直角三角形ABC(∠C ＝90°) 绕斜边AB 所在直线旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的 ________(只填序号) ．

三、解答题

6．画出如图所示立体图形的三视图．

．

5.2视图（1） 一、选择题

1．下列几何体中，主视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④

7．如图是一个几何体的三视图(长度单位：cm ) ． (1)说明组成该几何体的两部分分别是什么几何体； (2)求该几何体的体积(结果保留π) ．

6．作出如图所示的立体图形的三视图．

7. 如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形) ．(1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形) 的高为________；

(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．

5.2视图（2） 一、选择题

1．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是(

)

2．图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是(

)

3．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为(

)

5.2（3） 一、选择题

1．如图所示的三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、土豆、梨中的(

)

3题图 4题图

4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为( ) 二、作图题

5．画出图中几何体的三种视图．

2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(

)

3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )

A ．12π cm 2 B ．8π cm 2 C ．6π cm 2 D ．3π cm 2

8．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm ) ，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) A ．75(1＋3) cm 2 B ．75(1＋C ．75(2＋cm 2 D ．75(2＋

32) cm 232

cm 2

3题图 4题图

4． 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A ．18 3 B ．54 3 C ．108 3 D ．216 3 二、填空题

5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．

6．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的形状是________．

中考题训练 一、选择题

1．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是(

)

2． 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )

A ．60π B ．70π C ．90π D ．160π

5题图 6题图 三、解答题

7．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．

2题图 3题图

3．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )

A ．8碗 B ．9碗 C ．10碗 D ．11碗 二、填空题 4．三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF ＝8 cm ，EG ＝12 cm ，∠EGF ＝30°，则AB 的长为_______ cm . 5． 如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 作测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O 处，此时O

点与竹竿的距离OD ＝6 m ，竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB 的高为________m

.

2题图 3题图

3．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了几块小方块( )

A ．12块 B ．9块 C ．7块 D ．6块

4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上移时，圆形阴影的大小的变化情况是( ) A ．越来越小 B ．越来越大 C ．大小不变 D ．不能确定

4题图 5题图

6． 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为________．

三、解答题

7．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时的身高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时的身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ．已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高度CD.(精确到0.1 m

)

第五章测试

一、选择题(每小题4分，共20分．)

1．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是(

)

4题图 5题图

5．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案，把镜子放在离树(AB)8.7 m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7 m ，观测者目高CD ＝1.6 m ，则树高AB 约是(精确到0.1 m )( )

A ．5.2 m B ．4.3 m C ．0.8 m D ．5.4 m 二、填空题(每小题4分，共24分)

6．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．

2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲) 找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是(

)

6题图 8题图

7．在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时测得一根旗杆的影长为25 m ，那么这根旗杆的高度为________m .

8. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，

同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为________． 9．一个长方体的主视图和左视图如图(单位： cm ) ，则其俯视图的面积是________ cm 2

.

14．(14分) 如图，路灯(P点) 距地面8米，身高为1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A 点，沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

9题图 10题图 10．如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm ×3.5 cm ，放映屏幕的规格为2 m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕______m 时，放映的图像刚好布满整个屏幕．

11．如图，小明从路灯下，向前走了3米，发现自己在地面上的影长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．

15．(16分) 学校教学楼旁边有一根电线杆，小明想利用电线杆的影子测量电线杆的高度，小明在阳光下测得1.2 m 长的竹竿的影长为0.8 m ，但当他同时测量电线杆的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在了教学楼的墙壁上，如图5－Z －18所示．小明略加思考，他测出落在地上的影长为4 m ，落在墙壁上的影长为1 m ，你能帮助小明算出电线杆的高度吗？

三、解答题(本大题共4小题，共56分) 12．(12分) 画出图中实物的三视图．

13．(14分) 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反情况下，新建楼房最高为多少米？(结果精确到1米，3≈1.732，2≈

1.414)