2016中考[圆]综合试题及答案

2016中考《圆》试题

1．如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为（C ）

A ．28° B．38° C．48° D．88

2．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（C ）

A ． B ． C ． D ．

3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ Ｂ ）

A ．45° B．50° C．55° D．60°

4．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′

处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（Ａ ）

A ．115° B．120° C．130° D．140°

5．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33°，测得圆心O 的仰角为21°，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（Ｂ ）

A ．169米 B ．204米 C ．240米 D ．407米

6．如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O

于点F ，则∠BAF 等于（ B ）

A ．12.5°

B ．15° C ．20° D ．22.5°

7．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB

于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（Ｄ ）

A ．1：

8．如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线

OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为 9．如图，

○O 的半径为1

，

AD

，

BC

是⊙

O 的两条互相垂直的直径，点P 从点

O 出发sin ∠APB=y，（P 点与O 点不重合），沿O →C →D 的路线运动，设AP=x，

那么y 与x 之间的关系图象大致是（Ｂ ）

． B ．1： C ．1：2 D ．2：3

A ． B ． C ． D ． 10．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．

11．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 2π ．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）． （1）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标；

（2）若△ABC 和△A 1B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 1B 2C 2的各顶点的坐标；

（3）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 2B 3C 3，写出△A 2B 3C 3的各顶点的坐标．

解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，因为点C （﹣1，3）平移后的对应点C 1的坐标为（4，0），

所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，

所以点A 1的坐标为（2，2），B 1点的坐标为（3，﹣2）；

（2）因为△ABC 和△A 1B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，所以A 2（3，﹣5），B 2（2，﹣1），C 2（1，﹣3）； （3）如图，△A 2B 3C 3为所作，A 3（5，3），B 3（1，2），C 3（3，1）；

13．AC=2AB，∠B=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，如图，在Rt △ABC 中，点E 是AC 的中点，作AF ∥BC ，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC ．

求证：四边形ADCF 是菱形．

证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE=∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，，

∴△AEF ≌△CED ，∴AF=CD，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，

∴∠CAB=60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD ，∴DA=DC，∴四边形ADCF 是菱形． 14．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在

（1）求证：OF=的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF ． BG ； （2）若AB=4，求DC 的长．

（1）证明：∵以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，点F 恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF ， ∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG ，∴FO ∥BG ，∵AO=BO，∴FO 是△ABG 的中位线，∴FO=BG ； （2）解：在△FOE 和△CBE 中，，∴△FOE ≌△CBE （ASA ），∴BC=FO=AB=2，

∴AC==2，连接DB ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC ，∵∠BCD=∠ACB ，

=，∴=，解得：DC=．

∴△BCD ∽△ACB ，∴

15．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，OP ⊥BC ，垂足为E ，交⊙O 于D 连接BD ．

（1）求证：BD 平分∠PBC ；

（2）若⊙O 的半径为1，PD=3DE，求OE 及AB 的长．

（1）证明：连接OB ．∵PB 是⊙O 切线，∴OB ⊥PB ，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB =OD， ∴∠OBD=∠ODB ，∵OP ⊥BC ，∴∠BED=90°, ∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD ，∴BD 平分∠PBC ． （2）解：作DK ⊥PB 于K ，∵==，∵BD 平分∠PBE ，DE ⊥BE ，DK ⊥PB ，∴DK=DE， ∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P ，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO ∽△PEB ， ∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，

∵OE ⊥BC ，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．