断层转折褶皱角度参数关系的一种几何学分析方法_蔡振忠

北京大学学报(自然科学版), 第47卷, 第4期, 2011年7月　

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 47, No. 4 (July 2011)　

断层转折褶皱角度参数关系的一种几何学分析方法

蔡振忠1,2 黄少英2 王月然2

1. 北京大学地球与空间科学学院, 北京 100871; 2. 中国石油天然气股份有限公司塔里木油田分公司

勘探开发研究院, 库尔勒 841000; † E-mail: [email protected]

摘要 通过对断层转折褶皱Suppe 模型角度关系的深入分析, 提出一种应用圆周和三角形来进行褶皱变形的几何图解方法, 论证了该几何作图方法的合理性和准确性。分别就实际应用中4种主要常见情况, 即已知半翼间角γ 和断层切层角θ、已知半翼间角γ 和前翼倾角β、已知断层切层角θ 和前翼倾角β 以及已知断层切

层角θ 和断层转折角φ情况下的几何构图方法进行了阐述。通过应用实例和结果对比分析, 表明该方法具有成图过程简单而结果准确的特点, 可提高建模的准确性, 具有很好的应用效果。 关键词　断层转折褶皱; 地质模型; 几何图解; 角度 中图分类号 P542

A Simple Geometry Method for Analyzing Angle Relationship

of Fault-Bend Fold Model

CAI Zhenzhong1,2, , HUANG Shaoying2, WANG Yueran2

1. School of Earth and Planet Science, Peking University, Beijing 100871; 2. Institute of Petroleum Exploration and Development,

Tarim Oilfield Company, PetroChina, Korla 841000; † E-mail: [email protected]

†

Abstract By analyzing on the geometry of fault-bend fold and the quantitative, a new geometry method is put forword for analyzing the angle relationship of fault-bend fold with circle and triangle. Considering on four common situations, including case of γ and θ are known, case of γ and β are known, case of θ and β are known, and case of θ and φ are known, the authors demonstrate their corresponding geometric construction method. Being used in an example and compared with the result of other methods, it shows that our geometry method is with the characteristic of easy construction and getting more accurate result, and this geometry method can help in advancing the accuracy of modeling and getting better result in application. Key words fault-bend fold; geologic model; geometric model; angle

断层相关褶皱是前陆冲断带中广泛发育的构造样式, 在国外的冲断带中已被广泛的发现和解释, 如阿巴拉契亚山[1−2]和比利牛斯山[3], 此外在其他地方, 如墨西哥湾[4]也得到了应用。随着断层相关褶皱解析方法的逐渐引入, 国内越来越多的地区也相继发现有断层相关褶皱发育并对其构造样式进行了解析, 如库车前陆盆地[5]、鄂尔多斯盆地[6]、准噶尔盆地南缘[7]、龙门山山前[8]和海拉尔盆地[9]等。目前,

国家重点基础研究发展计划(2011CB201106)资助

在库车前陆冲断带中, 断层相关褶皱理论的应用最为广泛, 并且随着库车前陆盆地勘探的深入, 对断层相关褶皱的认识也逐步得到深化, 已经建立起了以断层转折褶皱、断层传播褶皱和断层滑脱褶皱为基本端元构造模型和由它们叠加发育的多种派生构造模型, 并在库车前陆等前陆盆地得到了很好的应用[10]。

断层转折褶皱是库车前陆冲断带中普遍发育断

收稿日期: 2010-04-19; 修回日期: 2010-11-16; 网络出版日期: 2011-04-27 网络出版地址: http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2442.N.20110427.1447.023.html

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第4期 蔡振忠等: 断层转折褶皱角度参数关系的一种几何学分析方法

层相关褶皱类型之一, 在盐下层构造层中尤为多见。对这些断层转折褶皱的准确解释对落实和评价盐下层的圈闭至关重要。Suppe [11]对断层转折褶皱进行了精细的研究, 提出断层转折褶皱的定义, 分析了断层转折褶皱的模型几何关系, 并给出了断层转折褶皱的角度关系图版, 为应用断层转折褶皱的模型来指导建模工作做出了开创性的工作。此后, 对断层转折褶皱的研究从未间断, 一方面利用Suppe 的模型和图版进行对实际地质模型进行解释和分析, 另一方面对断层转折褶皱的模型进行深化和扩展, 如从二维模型扩展到三维模型。国内对断层转折褶皱的研究和应用主要集中在前者[12−15]。

随着对Suppe 断层转折褶皱模型和图版的应用, 发现该方法在实际应用中存在一些不便之处: 其一是该方法和图版要求应用人员要对断层转折褶皱的几何学模型推导过程有一定的了解; 其二是解释人员要随时带有断层转折褶皱的图版, 以便查询和测量角度关系。这些都给断层转折褶皱模型的应用带来了一定的困难。为此我们提出了一种简单的断层转折褶皱几何学分析方法, 从而实现了该模型在实际构造建模和解释中更加简单而有效的应用。

从式(1)和(2)可以看出, 只要知道了4个角度中的任意两个, 就可以求得另外两个参数, 从而可以构造出相应的断层转折褶皱模型。选定两个参数, 在取值范围内按照一定的间距取值, 求出另外两个参数的值, 然后将计算结果投到坐标图上就可以得到文献[11]给出的图版1。

在分析上述几何关系基础上, 我们提出了另外一种简单的几何学分析方法。

首先建立与断层转折褶皱地质模型(图1(a))相对应的几何模型。我们建立了以圆为界的几何模型(图1(b))。几何模型和地质模型之间的对应关系为: 三角形ABC 为变形前的形态, 多边形FOBCD 为变形后的形态; 折线CDE 相当于断层线, D 点为断层转折点; ∠DAO 为断层切层角, ∠OED 为前翼倾角, ∠EOD =∠DOB 为半翼间角, ∠EDF 为断层转折角。

假设初始未变形的地层为AOD , 变形后为EOD , 由于OA 和OE 都是圆的半径, 二者相等, 表明变形前后的层长是守恒的。我们进一步的工作就是要证明, 它是满足面积守恒的, 具体推导如下。

△AOD 的面积为

S OAD =1/2OA ·OD sin(∠AOD ) , (3) △EOD 的面积为

(4)

由于OA =OE =R (圆的半径), 且∠AOD =180° − 2γ

S △AOD =S △EOD =1/2R ·OD sin(γ) ,

(5)

S EOD =1/2OE ·OD sin(∠EOD ) 。

1 研究思路和方法

Suppe

[11]

在建立断层转褶皱基本模型的时候指

出, 其几何形态由4个参数控制, 即断层切层角(θ ) 、断层转折角(ϕ ) 、褶皱半翼间角(γ ) 和前翼倾角(β ), 4个角度之间满足如下的定量几何关系:

+ γ = 180° − γ 和∠EOD = γ, 所以有 从图1(b)可以看出, 4个角度参数之间满足

ϕ=arctan ⎢

−sin(γ−θ)[sin(2γ−θ) −sin θ]⎤

⎥,

⎣cos(γ−θ)[sin(2γ−θ) −sin θ]−sin γ⎦⎡

(1) (2)

β +ϕ =θ +180° − 2γ。 (6) 式(6)和式(2)是一样的。通过以上推导, 可见建立的几何模型满足断层转折褶皱“层长守恒、

面积守

β = θ +180°−2γ −ϕ 。

图1 断层转折褶皱的地质模型和几何模型

Fig. 1 Geological and geometrical model of fault-bend fold

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恒和厚度守恒”的基本要求, 只不过我们的定量数值关系是根据更加简单的几何学模型得到, 而且无须进行复杂的几何关系推导过程, 就可以根据已知的角度参数很容易地建立起相应的模型。

从图1(b)中还可以得到, 如果连接线段BD 和BE , 则三角形OED 和OBD 是全等的, 因此∠OBD=

切层断层, 线段DE 为发生转折后的断层。

可以看出, 通过简单的几何作图方法, 就可根据褶皱半翼角(γ ) 和断层切层角(θ ), 求出断层转折角(φ) 和前翼倾角(β ), 从而得到准确的模型(图2(b))。

2.2 已知半翼间角γ 和前翼倾角β

实际地质情况如图3(a)所示, 即要根据已知的变形后的地层情况, 来推断变形前的断层发育情况。其几何作图方法如下。

1) 构造圆周及水平直径AB ; 2)构造线段OE , 使得∠BOE =2γ ; 3)构造线段BH , 使得∠OEH =β ; 4) 连接线段EB , 过EB 中点M 构造线段OM 的延长线与圆周相交于点G , 则线段OG 为∠BOE 的平分线, 线段OG 与线段EH 交点为D ; 5)连接AD , 并将AD 延长与圆周相交于点C , 则∠OAC =θ, ∠ADE =φ。

最终得到图3b) 的几何模型, △OAD 为变形前的形态, △OED 为变形后的形态, 其中CD 为切层断层, DE 为发生转折后的断层。

∠AED=β, 且线段DE 和DB 的长度相等。 而且由于∠EOD=∠BOD=γ, 则OG 为∠BOE 的角平分线, 所以线段OG 与线段BE 垂直。理清这些几何关系是下面几何模型建立的基础。

2 几何学分析和成图方法

在实际应用中, 应用已知的两个角度来建立合理的断层转折褶皱构造模型有6种情况: 1) 已知半

翼间角γ 和断层切层角θ ; 2) 已知半翼间角γ 和前翼倾角β ; 3) 已知断层切层角θ 和前翼倾角β ; 4) 已知断层切层角θ 和断层转折角ϕ ; 5) 已知前翼倾角

β 和断层转折角ϕ ; 6) 已知半翼间角γ 和断层转折角ϕ。以下将分别对不同已知条件下的几何作图方法和相应的构造模型进行探讨。

2.3 已知断层切层角θ 和前翼倾角β

图4(a)为实际的地质情况, 几何成图方法如图4(b)所示。

1) 构造圆周及水平直径AB ; 2)构造线段AC , 使得∠OAC =θ; 3)构造线段BH , 使得∠OBH =β

,

2.1 已知半翼间角γ 和断层切层角θ

图2(a)对应已知褶皱半翼角(γ ) 和断层切层角(θ ) 的情况, 即知道的转折后的地层情况和断层的发育样式, 要求出发生转折后的断层位置和褶皱前翼倾角。其几何作图方法如下。

1) 构造圆周及水平直径AB ; 2)构造线段AC ,

使得∠BAC =θ ; 3)构造线段OE , 使得∠BOE =2γ ; 4) 连接线段BE , 过BE 中点F 构造线段OG , 则OG 为∠BOE 的平分线, OG 与AC 交点为D ; 5)连接ED , 则∠OED =β , ∠ADE =ϕ ; 6) △OAD 为变形前的形态, △OED 为变形后的形态, 其中线段CD 相当于

图3 已知半翼间角γ 和前翼倾角β 的模型 γ and β Fig.

3 Geometric model set

up by

图2 已知半翼间角γ 和断层切层角θ 的模型

Fig. 2 Geometric model set up by γ and θ

图4 已知断层切层角θ 和前翼倾角β 的模型 Fig. 4 Geometric model set up by θ and β

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第4期 蔡振忠等: 断层转折褶皱角度参数关系的一种几何学分析方法

则线段AC 与线段BH 相交于点D ; 4)连接线段OD 并延长至于圆周相交于G 点, 则∠BOD =γ, 且OG 为所求∠BOE 的平分线; 5)过B 点做线段OG 的垂线与圆交于E 点, 连接OE 和ED , ∠ADE =φ。

最终得到图4(b)的几何模型, △OAD 为变形前的形态, △OED 为变形后的形态, 其中CD 为切层断层, DE 为发生转折后的断层。

其中CD 为切层断层, DE 为发生转折后的断层。

从图5(b)中还可以看出, 当θ =φ时, 可以从B 点顺时针变换C 点的位置, 从而得到不同断层切层角θ 情况下的构造样式, 此时交点D 则沿O 点在右侧圆周上做逆时针移动。当点D 移动到点H 时, 线段AH 与右侧圆周相切, 此时θ达到最大值。连接线段OH , 可以知道△OBH 为等边三角形(边长都等于圆的半径), 从而得到∠OED =60°, ∠OAH =30°, 即θ 的最大值为30°。这和文献[11]中图版1的结果也是一致的。 2.4.2 θ≠φ情况

实际地质模型如图6(a)所示, 这种情况下的构图方法如下。

1) 构造圆周及水平直径AB ; 2)构造直线AC , 使得∠OAC =θ ; 3)过C 点构造一直线CH , 使得 ∠ACH =ϕ ; 4)通过AC 上的任一点D 作CH 的平行线, 当线段DE 和线段DB 长度相等时, D 点就为所 求的点; 5)连接OD 和OE , 则∠ADE =φ, ∠OED =β。

最终得到图6(b)所示的几何模型, 从图6(b)可 以看出, 由于线段ED 与线段AB 平行, 所以θ =ϕ 。△OAD 为变形前的形态, △OED 为变形后的形态, 其中CD 为切层断层, DE 为发生转折后的断层。

对于已知前翼倾角β 和断层转折角ϕ和已知半翼间角γ和断层转折角ϕ两种情况, 在实际资料解释中由于模型比较简单, 在此不进行详细表述, 但仍可用我们的成图方法加以实现。

2.4 已知断层切层角θ 和断层转折角φ

当已知断层切层角θ 和断层转折角φ时, 根据实际情况又可以分以下两种情况来进行几何成图。 2.4.1 θ = φ的情况

该种情况在库车坳陷盐下层的变形中普遍存在, 由于盐层的存在, 盐下断裂向上扩展到盐层后一般沿着盐层底部向前滑脱, 断层上盘逆冲推覆地层的变形形成图5(a)所示的构造样式。

在θ = ϕ 的情况下, 由图1可知, 线段DE 和线段AB 平行, 则∠AOE =∠OED =β, 而且可以得到 ∠AOE +∠EOB =β +2γ =180°。由于∠OBD =∠OED =

β, 而且∠BOD =γ, 所以在三角形OBD 中, ∠ODB

=∠BOD =γ, 即三角形OBD 为等腰三角形, 线段BD =线段BO 等于圆的半径。

根据以上的分析, 在 θ =ϕ 的情况下成图方法(图5(b))为: 1)构造圆周及水平直径AB ; 2)构造直线AC , 使得∠BAC =θ ; 3)过B 点以BO 长度为半径构造另一圆与AC 线段相交于D 点; 4)连接直线OD , 则∠BOD =γ, 延长OD 于圆周相交于点G , 则OG 为所求∠BOE 的平分线; 5)过D 点做AB 的平行线与圆交于点E , 连接OE , 则∠OED =β。

最终得到图5(b)所示的几何模型, 从图5(b)可以看出, 由于线段ED 与线段AB 平行, 所以θ =ϕ。△OAD 为变形前的形态, △OED 为变形后的形态,

图6 θ≠ϕ 情况的模型

Fig. 6 Geometric model set up by θ ≠ φ

3 应用实例

以库车前陆盆地的东秋背斜(图7(a))为例, 将上述成图方法对已有的研究成果进行检验。从变换后

图5 θ =ϕ 情况的模型

Fig. 5 Geometric model set up by θ =φ

的地震深度剖面上可以测出θ =23.5°和γ =74°, 应用图2的作图方法, 可以很快得到图7(b)

的几何图

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图7 东秋背斜及其几何图解模型

Fig. 7 Seismic prolile of Dongqiu Anticline and its geometric model

解, 从而可以量出: β =30°, ϕ =25.4°。前人[14]通过利用Suppe 的图版进行求解, 得到β =35°, ϕ =21°。利用式(1)和(2)进行计算, 结果为β =30.08°, ϕ =25.42°, 表明上述的几何成图方法可以快速得到相当准确的角度值, 从而建立的模型将更加准确而可靠。

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4 结语

本文通过对Suppe 断层转折褶皱模型的角度参数数值关系分析, 提出一种应用圆周和内部三角形之间变换的几何作图方法, 满足断层相关褶皱模型基本假设条件和角度参数数值关系, 为应用几何学方法研究断层转折褶皱变形过程提供了一种方法。

就已知半翼间角γ 和断层切层角θ, 已知半翼间角γ 和前翼倾角β, 已知断层切层角θ 和前翼倾角β, 以及已知断层切层角θ 和断层转折角ϕ 等常见情况下的相应几何构图方法进行了剖析, 从而可以根据不同的已知条件, 选择合适的构图方法, 快速得到角度参数, 建立更为准确的构造模型。

应用一个简单的实例, 对相同参数下不同求解方法的结果进行了比较, 表明我们的几何作图方法过程简单且结果较为准确, 具有很好的应用效果。

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