配方法解方程
【上次课的测试】
m2m
的值等于。 1、已知m是方程xx20的一个根,则代数式44
2
2
2、已知x1是关于x的方程axbxc0的一个根b0,则二次根式
ac
的bb
值为 。
【识记要点】
1). 用直接开平方法解下列几个方程:
1. 若x2=4,则x= 2. 若(x+1)2=4,则 x=
3. 若x- 6x+9=1,则x= 4. 若x+2x=3,则x= 2). 填上适当的数,使下列等式成立
2
2
1. x2+12x+ =(x+6)2 2. x2- 6x+ =(x- )
2
3).观察下列解一元二次方程的步骤
(1) 解方程:x2+8x-9=0 (2) 解方程:x2+4x-5=0
解:移项,得: 配方,得: 即: 开平方,得:
配方法: 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
【例题解析】
例1:二次项系数系数为1的
(1)x2x40 (2) x12x40 (3)x-6x+5
2
2
2
=0;
22
(4) x-5x=6 (5)X-2X+1=9 (6) 2
X-2X-8=0
例2:二次项系数系数不为1的
(1)2x12x40 (2)
2
12
x6x30 (3)4
2x27x40
(4)2x67x (5)2x-4x-1=0 (6) 3x
2
2
2
-6x-4=0
小结:本节课用配方法解一元二次方程,其步骤如下:
1)化二次项系数为1; 2)移项:使方程左边为二次项,一次项,右边为常数项; 3)配方:依据等式的基本性质和完全平方公式,在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方;
4)用直接开平方法求解,配方法的关键步骤是配方.配方法是解一元二次方程的通法。 练习;用配方法解关于x的一元二次方程:
(1) x12x150 (2) 2x4x50 (3) x-14x=8
(4) 5x-6x+1=0 (5) 3x7x10 (6)
2
22
2
2
2y210y3
【课堂练习】
1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. 3x4x C. 2x
2
2
B. 5xyx6
2
1
10 x
D. x13xx
13
2
2.下列关于x的方程
22
①axbxc0 ②a2a30 ③x
2
1
2 x
222
④a3x2x30 ⑤3x1
2
2
3 28
2
⑦x22x2x1 ⑧3x2mxm ⑨x
2
2
0
其中一定是关于x的一元二次方程的是 _____(只填序号)
3. 若方程kxx4x1是一元二次方程,则k的取值范围是__________。
4. 将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为其二次项是__________,
一次项是__________,常数项是__________.
5. 如图,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形ABCD的面积是18 m,那么花边有多宽? 解:若设花边的宽为x米,则可列方程___ ___ 化为一般形式,得___ _______
其中二次项是__________,二次项系数是__________,
2
22
一次项是__________,一次项系数是__________,常数项是__________. 6.解下列方程
(1)x2+2x+1=4 (2) (2x1)
2
9 (3)4(1-X)
2
-9=0
(4)3-3y2 = 0 (5)121x62196 (x4)(x4)8
【能力提升】
1. 如果x2ax81是完全平方式,那么a的值是( )
A、18 B、
18 C、9 D、18 2. 如果多项式x2
8xk是一个完全平方式,则k的值是( )
A、-4 B、4 C、-16 D、16
3. 用配方法解方程x2
2
3
x10,正确的配方为( ) A、(x1)2
89 B、(x23)259 C、(x1210
3
3)
9
0 D(x110
3)29
4. 用配方法解下列方程时,配方错误的是( )
6)
、(
7281
416221022
C、x8x90化为(x4)225 D、3x4x20化为(x)
39
72
5. 2x2x的值( )
2
22
A、x2x990化为(x1)2100 B、2x7x40化为(x)
A、 大于0
2
B、 小于0 C、 可能大于0 D、 不能确定
6. 方程x2x10的根是( )
A、x1=1 x2= -1 B、x1 C、无实根 D、x1=x2=1 7. 当x的值为( )时,代数式x12x25的值为5.
A、x110 B、x2 C、x19,x12 D、x110,x22 8.已知2是关于x的方程
2
32
x2a0的一个解,则2a1的值是( ). 2
A、3 B、4 C、5 D、6
9.如果关于x的方程3x22a1523a1x有一个根为-2,则a的值为( ).
11
A、 B、 C、2 D、2
22
10. x-2x+2 0.(填写“>” “
11. 若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,
则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= . 12. 已知(xy)(xy2)80 求x+y的值.•
2
2