半球的任意等分弧的平行截面的作法
半球的任意等分弧的平行截面的作法
在讲授《立体几何》中的“球的表面积”时，需要作n 个等分弧的平行截面，得到n 个球内接圆台。为了说明当n 逐步增大时，这n 个圆台的侧面积和就逐步接近半球面，当n 无限的增大时，所有这些内接圆台的侧面积和无限趋向于半球面面积的这一变化过程，教师需要在黑板上作多个图形，有时还打不到预期的效果。如若借助《几何画板》就可以达到事半功倍之效。现将半球的任意等分弧的平行截面的作法介绍如下：
1、作出球的半径R 、视角（b ）、等分数n 的控制按钮（R ＞b ）；
2、分别以R 、b 为半径以O 为圆心作同心圆c 1、c 2，作水平直径AB 及半径OS ⊥AB ，在c 2上分别作上、下各1800的半圆弧c 2` 、c 2``；
3、在c 1 上任意取一点P ，连OP 交c 2` 于Q ，过P 、Q 分别作AB 的平行线和垂线并取其交点M ，作出点M 的轨迹（取虚线）得到一个虚半椭圆。取OP 于c 2``的交点H ，过P 、H 分别作AB 的平行线和垂线并取其交点M `，作出点M `的轨迹（取实线）
得到一个实半椭圆。虚半椭圆和实半椭圆组成半球的底，如图一。
4、作线段OA 和射线OA ，计算900/n，作900弧AS ，如图二。 5、打开记录。
6、以O 为旋转中心将射线OA 旋
90
180?=
转900/n，交弧AS 于T 点。过点T 作平行于AB 的直线交半径OS 于H 点，连线段TH 。计算长度比TH/OA。定义向量OH 。任意取实半椭圆上的一点F ，并将F 点按标示向量OH 平移到F 1，再以点H 为放缩中心、TH/OA为放缩比将点F 1放缩到点F 2。作点F 2的实线轨迹。再以点H 为中心将点F 2旋转1800得到点F 2`，并作出点F 2`的虚轨迹，如图三。 7、按记录顺序选定对象后，按下循环键停止记录。
8、播放记录，可选择循环深度为20。这样就可以得到半球面的任意平行截面图
弧截面》。