锐角三角函数测试题
锐角三角函数测试
一、选择题(每小题3分)
1、已知R t △ABC 中,∠C=90,BC=3,AC=4,则sin A 的值为( ) 0
A 3434 B C D 4355
12 B、 C、 D、1 222
2,tan B 22. 如果∠A 是等边三角形的一个内角,那么cosA 的值等于( )。 A 、3.在△ABC 中,若cos A ==,则这个三角形一定是( )
A 锐角三角形; B 直角三角形; C钝角三角形; D 等腰三角形.
4.在Rt ∆ABC 中,∠C =90︒,sin B =1,则tan A 的值为( ) 3
(A )3310; (B ); (C )22; (D ). 1133
5、等腰三角形底边长为10cm ,周长为36cm ,则底角的正弦值为( )。
551312A 、 B、 C、 D、 18161513
6、如图,已知∠B=900,∠D=300,∠BCA=450,若AB=5,则CD 为( )
(A )5 (B )5 (C )5 -5 (D )5+
7、在平面直角坐标系内P 点的坐标(cos 30︒,tan 45︒),则P 点关于原
点对称点P 1的坐标为 ( )
A .(33, 1) B (-1, ) C . (, -1) D .(-, -1) 2222第6题
8、如图所示,渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东600方向上,渔船向正东
方向航行了12海里到达B 处,在B 处看到灯塔C 在正北方向上,这时渔
船与灯塔C 的距离是 ( )
(A )123 海里 (B )6
二、填空(每小题3分)
1、已知∠A 是锐角,且tan A =3海里(C )6海里(D )4海里 A =______ 2, 则sin
2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB=2AC,则tanA=_______.
3、若关于x 的方程x 2-2x+cosα=0有两个相等的实数根,则锐角α为_____.
4、Rt △ABC 中, ∠C =900, BC =3, tan B =,那么AC =________. 3
5、如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处,量
出测倾器的高度CD =1m ,测得旗杆顶端B 的仰角α=60°,则旗杆
AB 的高度为 .(计算结果保留根号)
6、如图,△ABC 中cosB=32,SinC=,AC=5,则52
△ABC 的面积是 .
三、解答题(共76分)
1、(10分)计算
cos 230︒+cos 260︒︒-tan30︒⋅cos60︒ 2)+ sin45° tan 60︒⨯tan 30︒
2.(10分)由下列条件解直角三角形:在Rt △ABC 中,∠C=90°:
(1)已知a=4,c=42, (2)已知b=10,∠B=60°.
3、(8分)如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ,斜坡BC 的坡度为ι=2:3,路基高AE 为3m ,底CD 宽12m ,求路基顶AB 的宽.
D
4、(10分)如图,河旁有一座小山,从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°, 测得岸边点D 的俯角为45°,又知河宽CD 为50m .现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ,求山的高度及缆绳AC
的长.
5、(10分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,点D 在OC 的延长线
上,sinB=10,∠D=30。 2
(1)求证:AD 是⊙O 的切线;
(2)若AC=6,求AD 的长。
7、(10分)如图, 小岛A 在港口P 的南偏西45°方向,距离港口8l 海里处.甲船从A 出发,沿AP
方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P 出发,沿南偏东6O°方向,以l8海里/时的速度驶离港口. 现两船同时出发,
(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?