无机化学原理中一致性原则

第29卷 第4期 高 师 理 科 学 刊 Vol. 29 No.4 2009年 7月 Journal of Science of Teachers′College and University Jul. 2009

文章编号：1007-9831（2009）04-0101-05

无机化学原理中一致性原则

余新武，陈紫妍

（湖北师范学院 化学与环境工程学院，湖北 黄石 435002）

摘要：无机化学教学内容遵循一些基本原则，如结构决定性质原则、一个问题多种解决方法原则、线性化处理原则、一致性原则等．一致性原则应用到教学中很有帮助，能把看似无关联的内容统

一起来，可以通过认真的观察、类比、比较、对比、归纳和总结找到其共同之处．

关键词：无机化学原理；一致性原则；公式

中图分类号：O61∶G423 文献标识码：A

教学中，教师采用的方法各不相同，但都是为了有利于学生的理解、记忆与应用．在大学无机化学教学过程中，教师常常利用一些基本原则对教学内容进行系统的归纳分类和总结，把零散的知识点统一起来，对学生的学习有很大的帮助．归纳起来，无机化学教学中有这样一些基本原则可遵循：（1）结构决定性质原则，即原子（分子、晶体）的结构决定单质及化合物的性质；（2）一个问题多种解决方法原则，如同一个反应可以用多种理论解释，从多个角度来考虑；（3）线性化处理原则，对含多个变量的复杂公式，可将某个变量设为定值从而简化公式（变为线性方程）；（4）一致性原则，包括公式的一致性、定义的一致性和理论的一致性等．其中一致性原则在无机化学原理的基本公式中是很普遍的．查阅常见的《无机化学》教

[1-7]材，约有160多个公式，很多公式在内涵和形式上是相关联的．在无机化学教材中，一般都是把知识点按章节列出来，课堂上不可能讲得过多．这就需要教师将教材中看似很零散、无规律的知识，通过一些基本原则很好地串起来，从而反映出无机化学原理的内在规律和统一．本文就此问题展开讨论，主要探讨无机化学原理中的一致性原则．

1 关于一致性原则的理论认识

无机化学是大学化学本科第一门基础课程，加之教学对象是刚入大学的新生，所以无机化学教学至关重要．许多人认为无机化学内容分布较广，知识点也较零散，学生不容易学，教师也不好教．其实无机化学在内容和结构上有它内在的规律，在教学中总结出的一致性原则就是很好的例证．

一致性是一种抽象范畴的概念．对于一个多变数教学问题，研究满足某些条件的一致性是简化教学分析难度的策略，可大大缩短解决问题的时间．人的思维过程由于习惯体系的左右，容易进入举一反三、触类旁通的境地，是一种线性直觉式的特征，尤其是持思维定势的科学研究者更是如此．

由一致性而产生的整体统一观是化学运动表现出的特性，是自然界统一性的表现．如一切原子、分子及单质、化合物都是电中性的，没有带电的晶体，也没有荷电的溶液，化学变化在任何条件下的任何过程都遵守质量-能量守恒原理，化学平衡的各种平衡常数都是温度的函数等．原始的化学研究是用分割的方法剖析整体统一的自然现象，积累零碎的经验，最终还是要通过综合还原为对自然界整体的全面认识，每一个分割的小块都在不同程度上反映着这种整一性．道尔顿、阿佛加德罗用原子-分子论统一人们的化学观念，门捷列夫找到原子及其化合物系统化的原则，波粒二象性则概括了所有基本粒子的共同特性． 收稿日期：2009-03-18

基金项目：湖北省教育厅重点教学研究项目（20070318）

作者简介：余新武（1958-）, 男, 湖北广水人，教授 , 主要从事无机化学研究．E-mail：[email protected]

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寻找世界的物质统一性和物质世界多样性的统一，是哲学与自然科学永恒的课题，哈肯的协同学揭示了物质世界各种不同类型系统之间的统一性（当系统处于不同状态）．例如，平衡相变则是非平衡相变的特

[8]殊情况，二者之间有着某种对应关系，这是由于二者都是由子系统之间相互作用而又协同一致的结果．

无机化学教学内容中，由性质、公式、定义的相似性（种类与形式上）进行类比思维训练的内容很多．为此，教师首先要打破教学上的老框框，力求摆脱习惯性认识程序的束缚（按章节学习与总结），积极鼓励和引导学生跳出章节的限制，站在整本教材（学科）的高视角上去整体的理解教学内容，从不同角度去思考问题，从不同的类别去归纳总结．刚进入大学的新生，由于中学以记忆式教学为主的影响，可能开始不大习惯．教师可创造性地设计出类比想象训练的方法，诱导学生由一类事物特性（如物理、化学性质或定义的条件），通过猜测、想象，抓到所需的信息（单质与化合物或被定义的对象）．通过对比、分析训练，培养学生的思维不断地向横向发展，向纵向深入，其最终目的是发展学生思维的流畅性、灵活性、新颖性和深刻性．学生在这一过程中受到了启发，产生了强烈的好奇心，从而使他们带着愉快的、高涨的情绪，克服各种困难，去分析、比较、实验和研究，去掌握认识对象的发展规律．

2 无机化学教材中设计一致性的公式汇总与分析

有关无机化学教材中符合一致性原则的典型公式可通过归类、总结、类比的方法把它们找出来，通过

分析、比较，学生会很好地理解教学内容．表1列举了文献[7]中的相关公式．

表1 文献[7]中的相关公式

KaKb=H+OH-=Kw pH+pOH=pKw=14.00 [H+]=KaKa （或[H+]=KaKa）

[H+]=⎛⎜⎝−Ka+Ka2+4Kac⎞⎟⎠/2 [OH−]=⎛⎜⎝−Kb+Kb2+4Kbc⎞⎟⎠/2 1223Kθ=(cj/cθ)∏⎡⎢⎣vivj⎤ Kθ=⎥⎦平衡(pi/pθ)∏⎡⎢⎣vivi⎤⎥⎦平衡Q=∏(ci/cθ) Q=∏(pi/pθ)

θ∆rGm=θθ(生成物)−∑vi∆fGm(反应物)∑vi∆fGm

ii

∆rSm=

θθθ(反应物)∑viSm(生成物)−∑viSmθiiW=−nFE ∆G=−nEF

∆rHm=θ(反应物) ∑vi∆fHm(生成物)−∑vi∆fHmθ

ii

θ(T2−T1)∆HmKET−Tpk∆HT2−T1ln2=a21 ln2= ln2= k1RT1T2p1RT1T2RT1T2K1θ

m+n−m+Kθ平衡B平衡 Q=ASP=A∆p=k⋅m；∆Tb=kb⋅m；∆Tf=kf⋅m ∆Tb=kb⋅m；∆Tf=kf⋅m

dA/A=−kdt； ln(At/A0)=−kt [][]nm[]n[Bn−]m θ∆rGm=∆rGm+RTlnQ=−RTlnKθ+RTlnQ=RTlnQ/Kθ

ϕ=ϕθ−[RT/(nF)]lnQ E=Eθ−[RT/(nF)]lnQ

2.1 [H]、[OH]与pH、pOH的计算

2.1.1 形如[X]=K⋅c的计算 若用c表示弱酸的起始浓度，平衡时有Ka=H+/(c−H+)．当解离常数2+-

很小，而c较大，即c/Ka

弱碱，有OH−=Kbc． [][][]>400时，c>>[H]，氢离子浓度可用简化公式[H]=Kc计算．类似地，对于++a

′按酸碱质子理论，强酸弱碱盐（即为弱碱的共轭质子酸）的水解平衡常数Kh（或Ka）与弱碱的Kb之

′'当水解程度很小时（Kh或Ka很小），可用近似公式H+=Khc或间的关系是Kh=Kw/Kb或Ka=Kw/Kb．[]

[H]=+Kac来求氢离子浓度．用类似的方法处理多元弱酸的电离平衡，可得到H+=Ka1c，与前面的公[]

式相比，只是用Ka1代替了Ka．

分析：H+=Kac，OH−=Kbc，H+=Khc（或H+=Kac），H+=Ka1c这4个公式非常相[][][][][]

第4期 余新武，等：无机化学原理中一致性原则 103 似，其实它们都是酸、碱及盐溶液在具有共同的条件（K较小、c较大）下的近似式，使用比较方便．用这样的公式类比，把弱酸、弱碱的电离和盐的水解联系起来，使课本上的知识前后连贯．

[OH]=(−K−2在其它非简化条件下，则需利用推导出的一元二次方程进行相关的计算：H+=−Ka+Ka+4Kac/2，b2+Kb+4Kbc/2，两者之间还是一致的． )[]()

2.1.2 缓冲溶液pH，pOH的计算 缓冲溶液主要由弱酸和弱酸盐、弱碱和弱碱盐或多元弱酸盐和它的次缓冲溶液，pOH=pKb−lg(c碱/c盐)．对多元弱酸盐和它的次级盐组成的缓冲溶液，虽然也可类似处理，但通常使用其简便公式H+=Ka1Ka2或H+=Ka2Ka3．

2.2 化学平衡与反应的方向

2.2.1 化学平衡 化学平衡是指在可逆反应体系中，正反应速率和逆反应速率相等时反应物和生成物不再随时间而改变的状态．对于任一可逆反应，在一定温度下达到平衡时，平衡常数为Kc=∏cii，标准平衡常数为Kθ=∏(cj/cθ)

为Kθ=∏(pi/pθ)v级盐组成．其中，弱酸和弱酸盐缓冲溶液的pH值计算公式为pH=pKa−lg(c酸/c盐)，对弱碱和弱碱盐组成[][][[vj

vi]]i．若反应物和生成物都为气体时，则平衡常数为K=p，标准平衡常数∏pi平衡v

平衡．可逆反应的反应物、生成物无论溶液还是气体时，平衡常数或标准平衡常数的表

vi达式相似，区别是当体系为溶液时用物质的浓度表示，气态时用气体的压强表示． 2.2.2 反应商Q和标准平衡常数Kθ 定义任意条件下的反应商为Q，则其表达式为Q=∏(ci/cθ)或

Q=∏(pi/pθ)． vi

反应商Q与标准平衡常数Kθ的表达式在形式上是一致的，其差别在于前者是任意状态下，后者是在平衡状态下．前者好比是任意一条直线，而后者是这条直线上其中的某一点．两者关系为：当QKθ时，反应向逆方向进行．

2.2.3 化学反应等温式 若Q为某时刻的反应商，用公式可表示∆rGm与Q和Kθ的关系

θ∆rGm=∆rGm+RTlnQ=−RTlnKθ+RTlnQ=RTln(Q/Kθ)

θ在已知某反应的∆rGm（或Kθ）的基础上，利用此公式能够求出反应体系中各物质浓度为任意值时反

应的∆rGm，即判断反应的方向．

2.2.4 沉淀溶解平衡 对任意反应的沉淀溶解平衡：AnBm(s)=nAm+(aq)+mBn−(aq)，其溶度积常数θnmθθKSP=[Am+]平衡[Bn−]平衡，离子积为Q=[Am+]n[Bn−]m． 当Q>KSP时，沉淀从溶液中析出；当Q=KSP时，

θ时，溶液不饱和，若体系中有沉淀物，则沉淀将溶解． 饱和溶液与沉淀物平衡；当Q

θ的定义和大小的比较与前面提到的反应商Q与标准平衡常数Kθ的关系是一致的．化离子积Q与KSP

学平衡和溶解平衡都属于平衡，通过这些比较可以将化学平衡和沉淀溶解平衡统一起来．

2.2.5 多元弱酸电离与配位平衡 对多元弱酸的分步电离，总电离常数等于各分步电离常数之积，如磷酸

的K总=K1⋅K2⋅K3；类似地，对配位平衡，总配位平衡常数等于各步平衡常数之积，K稳=K1⋅K2⋅K3⋅K4．

2.2.6 温度对化学反应速率、化学平衡、蒸汽压的影响 若反应在T1时速率常数为k1，在温度T2时速率为及进行相关的计算． k2，有ln(k2/k1)=(Ea/R)[(T2−T1)/(T1T2)]，该公式可根据活化能Ea的大小判断温度改变对反应速率的影响以

θθθθθ)=∆Hm若在T1时标准平衡常数为K1，在T2时标准平衡常数为K2，则有ln(K2/K1(T2−T1)/R(T1T2)．该[]

θ公式可根据∆rHm的正负以及T1，T2大小比较可判断平衡移动的方向以及进行相关的计算．

是关于温度对某个能量项影响的对数关系式，如果用y来表示相关常数(K，k，p)，x来代表能量项（∆H或Ea），３个式子都可以用阿仑尼乌斯指数式来表示：y=ex/T．

2.3 化学热力学中的一致性

2.3.1 标准生成热、标准摩尔熵变、标准生成吉布斯自由能变 化学反应的标准生成热，其表达式为 ln(p2/p1)=(∆H/R)[(T2−T1)/(T2T1)]，可利用此公式计算蒸发热∆H或蒸汽压p，或温度T．这３个公式都在温度T1下液体的蒸汽压为p1，在温度为T2下液体的蒸汽压为p2，∆H为蒸发热，则有以下关系式

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θθθ(生成物)−∑vi∆fHm(反应物) ∆rHm=∑vi∆fHm

ii

化学反应的标准摩尔熵变，其表达式为

θθθ(生成物)−∑viSm(反应物) ∆rSm=∑viSm

ii

化学反应的标准生成吉布斯自由能，其表达式为

θθθ(生成物)−∑vi∆fGm(反应物) ∆rGm=∑vi∆fGm

ii

θθθ从形式上看，3个公式都是生成物的加和值与反应物的加和值之差．但Sm与∆fHm，∆fGm在定义上

θθθθθθ有根本的不同．∆fHm，∆fGm是相对数值，而Sm是绝对数值．三者可以通过公式∆rGm=∆rHm−T∆rSm统

一起来，在形式上相似或相同的东西也有不同之处，它们之间也存在某些必然的联系．

2.3.2 电功与吉布斯自由能变 可逆电池所得到的电功（绝对值）叫最大功，公式W=−nFE．化学反应中的吉布斯自由能变可以通过电化学方法测得：∆G=−nEF．这个公式是电池在电动势为E时做有用功的最大可能性，是电池做有用功的极限值．随着反应的进行，∆G的绝对值逐渐变小，反应物不断变成生成物，到最后达到平衡．此时∆E=0，∆G=0．

这２个公式的等号右边都等于−nEF，而且两者所表示的都是最大值．但前者是表示原电池中能量的转变，电能做的有用功．后者是用电化学方法测∆G的一种方法．

2.4 非电解质稀溶液的一致性

在一定温度下难挥发的非电解质稀溶液的蒸气压总是低于纯溶剂的蒸气压，沸点总是高于纯溶剂的沸点，凝固点温度总是低于纯溶剂的凝固温度．蒸气压下降值、沸点升高值和凝固点下降值与溶液中溶质的

，∆Tb=kb⋅m，∆Tf=kf⋅m． 摩尔分数成正比：∆p=k⋅m（拉乌尔定律）

3个等式的右边都是一个常数k与溶质的质量摩尔浓度m的乘积，而且蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低都与溶质的性质无关．

2.5 氧化还原反应中的一致性

能斯特方程是氧化还原反应一章中有关计算的核心公式．电极电势和电动势的能斯特方程表达式分别为：ϕ=ϕθ−[RT/(nF)]lnQ和E=Eθ−[RT/(nF)]lnQ．这２个公式在形式上相同，其中：Q为电极反应或电池反应的反应商．利用上述公式可以在已知有关标准电极电势的基础上，求出反应体系中各物质浓度为任意值时反应的电极电势或电动势，从而判断反应的方向．另外，E=Eθ−[RT/(nF)]lnQ与自由能变公式

θ∆rGm=∆rGm+RTlnQ=−RTlnKθ+RTlnQ相比，只是相差正负号和nF，这是因为∆G=−nEF，E>0，

∆rGm＜0 时，反应正向进行，都能用于判断反应的方向．

能斯特方程表达式中的Q=[还原状态]/[氧化状态]，[氧化状态]和[还原状态]并不是专指某个氧化数有变化的物质，而是包括了参加电极反应的所有物质（等式的一边）并考虑系数．以上电极电势和电动势的算式中都用到了反应商Q，这和前面提到的化学平衡、沉淀溶解平衡（以及配位离解平衡）公式中的反应商相一致．在求电极电势时，如果公式中直接写成ϕ=ϕθ−[RT/(nF)]ln[还原状态]/[氧化状态]，学生很容易将

[氧化状态]和[还原状态]理解为某物质的氧化与还原状态而弄混淆，也不利于记忆．将[还原状态]/[氧化状态]替换成反应商Q可以和常提到的四大平衡常数联系起来，这样书本上的很多内容可以得到较好的概括和统一．

3 结论

按一致性原则对无机化学上册原理部分中的公式进行总结、归纳，将公式分为五大类，涉及到的公式共34个，占所有公式的21.2%．这说明无机化学中的公式还是有一定规律性的．学生可以根据教师提供的思路把这册书的公式系统地联系起来，这些公式概括了本册教材的大部分内容，掌握了这几大类的公式分类，那么对课本的主要内容也就有了基本的理解，这对学生学习本课程有很大帮助．特别是课程结束时，复习所学过的内容可以通过这些公式来概括，使杂乱的知识点紧密地联系起来，成为一个有机整体．

第4期 余新武，等：无机化学原理中一致性原则 105 参考文献：

[1] 天津大学普通化学教研室. 无机化学（上册）[M]．北京：高等教育出版社，1983.

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[3] 甘兰若．无机化学（上册）[M]．南京：江苏科学技术出版社，1992.

[4] 蔡少华，龚孟濂，史华红．无机化学基本原理[M]．广州：中山大学出版社，2004.

[5] 庞锡涛. 无机化学（上册）[M]. ２版．北京：高等教育出版社，1995.

[6] 宋天佑，程鹏，王杏乔．无机化学（上册）[M]．北京：高等教育出版社，2004.

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[8] 曾近义，徐天芬，解恩泽，等．自然辩证法总论[M]．济南：山东人民出版社，1990：525-602.

Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｒｕｌｅ　ｉｎ　ｉｎｏｒｇａｎｉｃ　ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　

YU Xin-wu，CHEN Zi-yan

（School of Chemistry and Environmental Engineering，Hubei Normal University，Huangshi 435002，China）

Abstract：Teaching content of inorganic chemistry has some basic rules，namely，structural nature of the decision，a variety of solutions to problems，linear processing，consistency rule. Application of consistency rule plays important work in teaching，it unifys unrelated contents and finds their common through careful observation，analogy，comparison，contrast and induction.

Key words：inorganic chemistry principle；consistency rule；formula

（上接第92页）

[6] 学生学习能力及学习动机的迁移方法之一，就是让学生感受到充分理解原有知识就必须学习新知识.

数学知识具有工具性价值，通过物理学习中利用数学知识的工具性或通过物理知识和数学知识的渗透，是提高学生学习物理和数学动机、兴趣的有效途径．

参考文献：

[1] 刘坚．走进新课程[M]．北京：北京师范大学出版社，2002．

[2] 杨光弟．通过学科整合提高学生能力[J]．高师理科学刊，2008，28（2）：31．

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[4] 刘克哲．物理学[M]．北京：高等教育出版社，2006：129．

[5] 阎金铎．中学物理教学概论[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[6] 皮连生．现代教学设计[M]．北京：首都师范大学出版社，2005．

Ｔｈｅ　ｓｕｂｊｅｃｔｓ　ｉｎｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｐｈｙｓｉｃｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　

WANG Dong-yun，YANG Guang-di，HUANG Ti-ru

（Lincang Teachers’College，Lincang 677000，China）

Abstract：To infiltrate the differential coefficient in mechanics teaching, indicate the mathematics knowledge in physics teaching play a important role. Practice shows that attaches importance to mathematics knowledge infiltration in physics teaching , will bring up student's study interest and scientific diathesis.

Key words：differential coefficient；infiltration；mathematics；physics