直线的平移
义务教育课程标准实验教科书 八年级 上册
直线的平移
黄梅县晋梅中学 黄莹
教学内容:直线的平移 教学目标:
1.知识目标：使学生掌握直线的平移与k、b的关系;会求与已知直线平行的直线的解析式;并会解答与此有关的应用题.
2.能力目标：进一步发展学生观察、分析、抽象、概括的能力,进一步树立学生数形结合的思想.
3.情感目标：培养学生合作交流意识,在数学活动中获得成功的体验,建立自信心,激发学生对数学的好奇心和求知欲. 教学重点:直线平移规律的应用.
教学难点:探究直线的平移与k、b之间的内在联系. 教学过程:
一、情景引入
大家在前面已经学习了一次函数的有关知识,我们一起来回忆下列问题： 1.一次函数的图象是什么图形?
2.一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点坐标分别是什么?
一般我们都是用两点法求直线的解析式,今天老师将教给大家用一个点的坐标求直线的
解析式的方法.
板书课题:直线的平移
二、规律探究
例 在同一坐标系内作出下列函数 y=2x, y=2x+3,y=2x-2的图象.
让学生求出各函数的图象与两坐标轴的交点坐标,教师借助多媒体画出以上函数的图
象.
(1)探究 k与图象之间的内在联系.引导学生观察各解析式中k、b的异同,以及各图象之间的位置关系.并引导学生归纳得出: k相等平行.
一次函数解析式中的k相等,则图象互相平行,但它们的具体位置并不一样,这又是由什么来决定的呢?
(2)探究 b与图象之间的内在联系.再次呈现各图象与y轴的交点坐标,通过演示点与线的平移,让学生初步感知直线的平移规律.进一步让学生完成学案上的探究习题以及探究报告.再进行全班交流.引导学生归纳得出:
直线y=kx+b可以看做是直线y=kx向上（或向下）平移|b|个单位长度得到的. 当b＞0时，向上平移,当b＜0时，向下平移.
三、巩固练习
1.如果直线y =kx+b平行于直线y=3x+4,且过点(1,－2),则k= ,b= . 2.将直线y＝3x+3向 平移 个单位长度得到直线y＝3x－2.
四、拓展应用
大家在小时侯都听说过龟兔赛跑的故事,首先请一位同学复述这个故事.今天老师将给大家讲一个新龟兔赛跑故事:
下图l1 、l2 分别是乌龟和兔子赛跑中路程与时间之间的函数图象.
(分)
问:你能从图象中得出哪些信息？(让学生观察图象,然后讨论得出)
如：(1)这是一次100米赛跑;(2)它们是同时同地出发,不同时到达;(3)兔子先到达终点,兔子到达时乌龟离终点还有40米.(4)y1=10x,y2=
50
x.等. 3
根据图象回答问题:
（1）乌龟说:“你站在起点上,我站在你前面40米,我们仍然保持第一次比赛的速度,那么我们将会同时到达,不信咱俩试试看.”你觉得乌龟分析的对吗?为什么?
（2）兔子很郁闷,分析之后又对乌龟说:“你在起点上,我往后退40m,我们再来比一次!”你觉得他们还会同时到达吗?为什么?
（3）想一想:兔子要后退多少米,兔子与乌龟才会同时到达?
教师着重讲第一个问题,首先用平移图象的方法直观地得出结论,再通过求解析式来验证.学生类比这两种方法解决后面的问题,教师可适当点拨.如果学生仍感觉有困难,可以安排小组讨论.边讲边完成表格.
讲完以上问题及时小结求解析式的方法.
五、小结:
1.你今天学会了什么新方法?什么新规律？ 2.你最感兴趣的是什么?
六、课后作业:
1.已知直线y=(2m-1)x+m与直线y=x-2平行，且与直线y= x+2n-3 交 y 轴于同一点，则
m= ____, n=___.
2.如果要通过平移直线y=-
1-x-51x得到y=的图象，那么直线y=-x 333
必须向__ _平移__ _个 单位.
3.如果直线y =kx+b平行于直线y=2x+4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8, 求直线y =kx+b 的解析式.
义务教育课程标准 实验教科书（人教版）
八年级 上册
直线的平移
黄梅县晋梅中学 黄莹
二零零七年 十二月七日