有关"对称"的几个例子
有关“对称”的几个例子
"对称"几例
1．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第二块对第三块的摩擦
力大小为（A）
A．0 B．mg
C．mg/2 D．2mg
2．一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上分两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为一截面，已知图中相邻杆距离均为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m，（即AA′=DD′=2m）BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆与水平面成45°角，若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受负荷相同，试求每杆钢杆长度各为多少米？
答：
3．沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A， 抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图所示，求小球抛出时的初速度。
解析：根据平抛运动的规律： 因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h 代入后可解得：
4．用一轻质弹簧把两块质量各为M和m的木板连接起来，放在水平上，如图所示，问必须在上面木板上施加多大的压力F，才能使撤去此力后，上板跳起来恰好
使下板离地？
解析：此题可用能量守恒的观点求解，但过程较繁，而用弹簧形变的“对
称性”求解就显得简洁明了。若用拉力F作用在m上，欲使M离地，拉力F
至少应为F=（M+m）g，根据弹簧的拉伸和压缩过程具有的对称性，故要产生
上述效果，作用在m上的向下的压力应为F=（M+m）g
答：R/2， R
6．如图所示，电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有（D）
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
7．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（C）
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x
1
和- x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
8．2.如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）
成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是
A．小球所受电场力的大小为mgtanθ
B．小球到B点的速度最大
C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零
D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大
9．如图所示的直角坐标系中，在直线x=－2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（－2l0，－l0）到C（－2l0，0）区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。
⑴求匀强电场的电场强度E；
⑵求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
解析：(1 ) (2) （n = 1，2，3，„„）
10．如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、
带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
答：2013山东高考