初一有理数练习题(有过程答案版)

初一 有理数练习题

班级_____________姓名____________学号______________得分______________ 一、填空题:

1.30℃比－10℃高多少度？列算式为 30-（-10），转化为加法是 30+10 ，•运算结果为 40 ．

2. 减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ． 3. 比-18小5的数是 -23，比-18小-5的数是 -13 ．

4. 不是正数也不是负数的有理数是 0 , 数轴的三要素是 原点、 正方向、 单位长度 . 5. 有理数中，所有整数的和等于 0 ．

6. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜球列算式为_-5+4=-1_。 7. 化简

a -a a

（当>0时）

的结果是 { 0。 -2 （当

8. 已知两数5

11

和－6，这两个数的相反数的和是 1 ，两数和的相反数是 1 ，22

两数和的绝对值是 1 ．

9. 把-a+(-b)-(-c)+(+d)写成省略加号的和的形式为_-a-b-（-c ）-（-d ）． 10. 若

，

，则

__>__0，

__

11. 请你写出一个至少含有减数是负整数且差为-8的等式 -19-（-11）=-8 . 12. 计算－1÷9×二、选择题

1. 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ C ） A ．24

B．-24

5

11

=-. 981

C．2 D．-2

2. 由四舍五入得到的近似数5.30×10, 下列说法正确的是( B )

A. 精确到千位, 有两个有效数字 B. 精确到千位, 有三个有效数字 C. 精确到百分位, 有两个有效数字 D. 精确到百分位, 有三个有效数字

3. 已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2, 则M － N 等于( C ) A.4

B.8

C. －10 D.2

4.x ＜0, y＞0时, 则x, x+y, x－y ，y 中最小的数是 ( B ) A.x Ｂ.x －y Ｃ.x+y D.y 5. x -1 + y +3 = 0, 则y －x －A. －4

11 B.－2 22

1

的值是 （ A ） 2

11

Ｃ. －１ Ｄ. １

22

6. 若有理数a 的绝对值的相反数是－5，则a 的值是 ( C ) A.5 B.－5

C.±5

D.±

1

5

7. 不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （ C ）

A. －6－3＋7－2 B.6－3－7－2 Ｃ.6－3＋7－2 Ｄ.6＋3－7－2 8. 算式(-3) ⨯4可以化为 （ A ） A. -3⨯4-

34

333

⨯4 B.-3⨯4+⨯4 C.-3⨯3-3 D.-3-⨯4 444

9. 下列各式运算结果为负数的是（ C ）

A. （-2）⨯10 B.（1-2）⨯10 C.（1-24）⨯10 D.2008-（3×5） 10. 能使x =

4

4

2

1

成立的有理数x 有（ B ） x

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 11. 若∣a ∣+∣b ∣=0，则a 与b 的大小关系是（ A ）

A.a=b=0 B.a与b 互为相反数 C.a与b 异号 D.a与b 不相等 三、计算下列各题: 1、（-23）-（-12）

2、 -16

11

+29 36

解：

原式=-23+12=-11

3、7

解：

1115

原式=29-16+-=13-=12

6366

103

-22 1111

解：

10374 原式=7-22+-=-15+=-14

11111111

4、⨯ 2-6⎪⨯(-40)

1⎛3

6⎝51⎫3⎭

解：

2013192039-9520568

原式=-⨯(-) =-⨯=⨯=24

3533153159

15

⨯(-16) 16

5. 用简便方法计算：71

解：

1

原式=-(72-) ⨯16=-72⨯16+1 =-1151

16

6. （-0.25）⨯(-7.99)⨯1600

解：

原式=0.25⨯4⨯(8-0.01) ⨯400=3200-4=3196

13

2

7.-72+2⨯(-3)2+(-6)÷(-)

解：

原式=-49+2⨯9-6⨯9=-49-36=-85

8. 计算：2⨯3⨯4⨯5⨯(-

1111---) 。 2345

解：

原式= -(5!)⨯

3⨯4⨯5+2⨯4⨯5+2⨯3⨯5+2⨯3⨯4

5！

=-（5⨯4⨯5+2⨯3⨯9）=-154

9. 计算：

⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫

-1⎪-1⎪-1⎪ -1⎪

⎝1001⎭⎝1002⎭⎝1003⎭⎝2011⎭

解：

1000⨯1001⨯1002⨯ ⨯20101000

原式=（-1）⨯=-

1001⨯1002⨯1003⨯ ⨯20112011

1011

10. 已知：a =-3

138⎛1⎫100⎛1⎫⎛1⎫+6，b =(-1)+3÷ -5⎪，c = -4⎪⨯ -2⎪，74911⎝2⎭⎝3⎭⎝3⎭

d =

202

-(-3)，计算a ⨯b ⨯c ÷d 的值。 21

解：

[**************]-=3-=2= b=1-⨯=1-= [***********][1**********]69c=⨯=d=-9=-8=-339212121a=6-3+

原式=-

143397721

⨯⨯⨯=-1 491219169

四、解答题： 1、（1）请化简：x -1

解：

x -1（ x ≥ 1）

原式= { 1-x （ x

（2）请化简：x +

11

+x -，并指出最小值是多少，什么时候取到最小值？ 22

解：

111

当x

222111

当x >时，原式= (x ) (+-) =2x

2221111

当-≤x ≤时，原式=x +-(-x ) =1

222211

所以，当≥x ≥-时，原式有最小值1.

22

（3）求x +

11

-x -的最大值和最小值，并说明分别在什么时候取到。 22

解：

111

当x

222111

当x >时，原式=(x+) -(x -) =1

2221111

当-≤x ≤时，原式=x++(x-)=2x

2222

11

所以，当x >时，原式有最大值1；当x

22

（4）写出绝对值不等式a -b ≤a -b ≤a +b 两边等号成立的条件，根据此不等式，你能不用“零点分段讨论法”和绝对值的几何意义，直接求出（2）和（3）的最值吗？说

明理由。

解：

（1a -≤a -b a +成立的条件是b 、a

（2）略

2. （1）已知a -3+b +2=0，求

0b ≥

a +2b

的值。 a -b

解：

a -3+b +=0

∴a =3, b =-2

a +2b 3+2⨯-(2) -1

===-a -b 3-(-2) 51

5

（2）设a >0, b a >b ，化简：a +c -b +c -a +b

解：

原式=-(a+c)+(b+c)-(a +b )=-2a

3. （1）设a =48

111⎛1⎫+++ +⎪，求与a 最接近的正整数。 2222

3-44-45-4100-4⎝⎭

解：

111

++

(3-2) ⨯(3+2) (4-2) ⨯(4+2) (5-2) ⨯(5+2)

11

++ +）

(6-2) ⨯(6+2) (100-2) ⨯(100+2) 111111

=48⨯(++++ ++)

1⨯52⨯63⨯74⨯897⨯10198⨯[1**********]111

=12⨯(1-+-+-+-+ +-+-)

[***********]111111

=12⨯(1+++----)

[***********]111

=12⨯(1+++)-12⨯(+++)

[***********]

=25-12⨯(+++)

[***********]11

12⨯(+++)

[***********]621

∴ 24

2

因此，原式最接近的整数是25.原式=48⨯（

（2）计算：1-2+3-4+ +49-50

2

2

2

2

2

2

解：

原式=（1-2）⨯（1+2）+(3-4)⨯(3+4)+ +(49-50)⨯(49+50)

(3+99) ⨯25

=(-1)25(3+7+11+ +99) =-=-1275

2

4. 请问方程x -2+x -3=1的有理数解的个数是多少？

解：

当x ≥3时，原式=(x -2) +(x -3) =1⇒2x-5=1 ⇒x=3

当x ≤2时，原式=-(x -2)-(x -3)=1⇒2x=4 ⇒x=2

当2≤x ≤3时，原式=x-2+3-x=1⇒1=1

即，当2≤x ≤3时，任何有理数都成立。所以，此方程有无数个解。

5. 求满足a -b +ab =2的所有非负整数对(a,b)？

解：

a 、b 是非负整数，且 a b +a b =2 ∴ 0 ≤a 、b a 、b

a b ≤2

⇒

b =2b =0

∴ 当 a =0时，a b 0 a b ，= 2时，原方程为：2-+2b b 2 =⇒ 当a =2

当 a =1+b 2b =

如1-b ≥0，则 1-b +b 2 =⇒12 =（矛盾，舍去）1 如1-b ≤0，则b -+1b 2 = ⇒b=2

满足条件的非负整数对有两个，即：a=0，b=2和a=2，b=0

6. 解方程：2x -3=x -2

解：

3

当2x -3≥0即, x 时，原方程为：

2

2x -3=x -2 x = （矛盾，舍去） 1⇒ 3

当2x -3

2

5

3-2x =x -2 x （矛盾，舍去）⇒

3

所以，此方程无解。

7. 解关于x 的方程：3x +=a -2 解：

⇒{

3x +1=a-2 （3x +1≥0）-（3x +1）=a-2 （3x +1

⇒{

a

x=-1 （3x +1≥0）31-a x=（3x +1

3

8. 若关于x 的方程x -2-1=a 有三个整数解，则a 的值是多少？

解：由题意可知，a ≥0

令x -2=m, 则m ≥0m -1=a⇒m=a+1 （m ≥1） 或m=1-a （m ≥1） a≥0 m ≥1∴ 0≤a ≤1

当a=0x -2-1=0⇒x -2=1 ⇒{x 1=1

x 2

只有两个根，不符合题意，舍去。

=3

当a=1x -2-1=1⇒x -2={

0 ⇒x 1=2

=0 2 ⇒{x 2=4

x 3

因此，当a=1时，原方程有三个整数解。 选做题：

1. 实数a,b 满足关系a b +a +b +1=4ab ，试求a +b 的值。

22

2

2

解：

a2+b 2-2ab +a 2b 2-2ab+1=0

22

⇒（a-b ）+（ab -1）=0

⇒a=b，ab=1 ⇒a=b=±1∴ a+b=±2

m n

2. 设m 、n 是正整数，求23-540的最小值．

解：

m 、n 都是正整数

∴要使23m -540n 的值最小，则23m 与540n 的值最接近 232=529

∴当m=2，n=123m -540n 的值最小23m -540n =529-540=11

3. 将正方形的每条边5等分，取分点（不包括正方形的4个顶点）为顶点的三角形共有多少个？

解：

（一）三个点均不在一条边上：

4条边任选3条，选出的每条边上任选1点组成三角形，各有4种可能

4

即：C 3C 1C 1C 14 4 4 4=4=256

（二）两个点在一条边上：

4条边任选1条，每条边上任选2点，与其它12个点各组成一个三角形即：12 C 1C 24 4=12⨯4⨯6=288 256+288=544所以， 共有544个三角形。

4. 跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有多少种方法？跳到第10格呢？

解：

跳到第6格：

没有跳2格的 1 (种1次跳2格的 C14=4 (种)

2次跳2格的 C13=3 (种) 1+C+C=8 (

种) 跳到第10格：

2311+C18+C7+C6+C5=1+8+21+20+5=55 (种) 1

4

13

所以，从格外跳到第10格共55种跳法。

5. 在分母小于15的最简分数中，求不等于

22

但与最接近的那个分数。 55

26

解： =

515

6

，分母小于15的最简分数的分母只能取1315

6665

∴ （再缩小）15131313

666⨯（15-1312565⨯15-6⨯133 -==-==131513⨯1513⨯15131513⨯1513⨯15∴要想最接近∴

566656-

5

所以，符合题意的最简分数是。

13