圆锥曲线与方程测试题及答案
2013-2014学年度第二学期3月月考
高二数学试卷
满分:150分,时间:120分钟
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、抛物线y2=-2px(p>0)的焦点为F,准线为l,则p表示 ( ) A、F到准线l的距离 B、F到y轴的距离
C、F点的横坐标 D、F到准线l的距离的一半
.抛物线y=2x2的焦点坐标是 A.(1,0) B.(1
4
,0)
C.(0,18
)
D.(0,14
)
3.离心率为2
3
,长轴长为6的椭圆的标准方程是 x2y2x2A.9+
51 B.y2x2y2
=9+5=1或5+9=1 C.x2y236+
20=1 D.x236+y220=1或x220+y2
36
=1 4、焦点在x轴上,且a=8,b=6的双曲线的渐近线方程是 A.3x+4y=0 B.3x-4y=0 C.3x±4y=0 D. 4x±3y=0
5、以椭圆x2y2
8+5=1的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 A.x23-y25=1 B.x25-y23=1 C.x2y2x2y213-8=1 D.13-5
=1 6.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是 A.x2=-9y或y2=4x B.y2=-9
x或x2=42
233
y C.x2
2
=
4
3
y D.y=-
92
x7.抛物线y2
=2px的焦点与椭圆x2y2
6+
2
=1的右焦点重合,则p= A.4 B.-4 C.2 D. -2 8、双曲线x2y2
4-12
=1的焦点到渐近线的距离为 A. 1 B.2 C. D.23
)
)
) ) )
) 2( ( ( (( ( ) (
x2y2x2y2
+=1的右焦点为圆心,且与双曲线-=1的渐近线相切的圆方程是 9.以椭圆
169144916
( )
2222
A.x+y-10x+9=0 B.x+y-10x-9=0 C.x2+y2+10x+9=0 D.x2+y2+10x-9=0
x2y2
+=1的图象是双曲线,那么k的取值范围是 ( ) 10.已知方程
2-kk-1
A. k2
C. k2 D. 1
x2y2x2y2
=1(a>0)与双曲线-=1有相同的焦点, 则a的值为 ( ) 11.已知椭圆2+943aA
.B.
C. 4 D.10
12.对任意实数θ,则方程x2+y2sin θ=4所表示的曲线不可能是 ( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二、填空题:(本大题共5小题,共20分)
13.若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项,则该椭圆的离心率是
x2y2
14.双曲线ab1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是
y2
=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则实数a= 15.已知双曲线x-a
2
16.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件;
(1)焦点在y轴正半轴上; (2)焦点在x轴正半轴上;
(3)抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;
5
(4)抛物线的准线方程为x=-
2
2
其中适合抛物线y=10x的条件是(要求填写合适条件的序号) .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题10分)求与椭圆4x2+5y2=20有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程.
x2y2
18.(本题12分)双曲线C与椭圆8+4=1有相同的焦点,直线y3x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.
x2y2+=1有共同的焦点,求该双19.(本题12分)已知双曲线的离心率e=,且与椭圆
1332
曲线的标准方程。
x2y2
=1上,MD垂直于椭圆焦点所在的直线,20.(本题12分)已知点M在椭圆+垂足为D,
259
并且M为线段PD的中点,求P点的轨迹方程
x2y2
21.(本题12分)已知椭圆C1:2+2=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线C2:y2=8x的焦点
ab
重合,左端点为 (1)求椭圆的方程;
(2)求过椭圆C
1的直线l被椭圆C1所截的弦AB的长。
x2y252
22.(本题12分)已知椭圆ab1(a>b>0),点P(a,a)在椭圆上.
52
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.
()
2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案 一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C
二、填空题
13、0.6 14、
三、解答题:
2 15、4 16、(2)(4)
17.解:把方程4x2+5y2=20化为标准方程为
2
2
2
5
+
y
4
2
=1,则可知焦点在X轴上
a=5,b=4 ∴c=1 ∴椭圆焦点为(-1,0)、(1,0) 设抛物线的方程为y=±2px(p>0) 由
p
=1可知p=2 2
22
故所求抛物线方程为y=±24x
x2y2
18.解:设双曲线方程为22=1(a>0,b>0).
ab
x2y2
由椭圆+1,求得两焦点为(-2,0),(2,0),
84
∴对于双曲线C:c=2.
又y=3x为双曲线C的一条渐近线,
b
∴3,解得a2=1,b2=3, a
y22
∴双曲线C的方程为x-1.
3
x2y2x2y2
+=1共焦点的双曲线方程为-=1 (3
13313-kk-3
由条件可知:a=-k , c=,所以离心率e=
x2y2
-=1 所以,所求的双曲线方程为:82
5=⇒k=5, 2-k
20.解:设P点的坐标为p(x,y),M点的坐标为(x0,y0),由题意可知
⎧
⎨y=2y0⎩
x=x0
⎧x0=x⇒⎨y
⎩y0=2
x2y2
=1上,所以有 ① 因为点M在椭圆+
259
22
x0y0x2y2
+=1 ② , 把①代入②得+=1,所以P点的轨迹是焦点在y轴上,标准方2592536
x2y2
=1的椭圆. 程为+
2536
21.解:(1)因为抛物线的焦点为又椭圆的左端点为则
所求椭圆的方程为⑵∴椭圆的右焦点
,
,∴的方程为:
,
代入椭圆C的方程,化简得,由韦达定理知,从而
由弦长公式,得即弦AB的长度为
,
⎛5a2a2b252⎫
22.解:(1)因为点P ,⎪在椭圆上,故2+21,可得2=.
5a2ba82⎭⎝5
a2-b2b2362
于是e=21-2e=.
aa84
(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx,设点Q的坐标为(x0,y0).
⎧y=kx,
由条件得⎨xy
⎩ab=1.
0202
0202
20
22
a2b2
消去y0并整理得x=22①
ka+b2
由|AQ|=|AO|,A(-a,0)及y0=kx0,
2
得(x0+a)2+k2x20=a,整理得 (1+k2)x20+2ax0=0,而x0≠0,故x0=
2
-2a
, 1+k2
a2
代入①,整理得(1+k)=4k·2+4.
b
a2832222
由(1)知2=,故(1+k)=+4,
b55
即5k4-22k2-15=0,可得k2=5. 所以直线OQ的斜率k=±5.