八年级(上)数学拔高题

1. 在菱形ABCD 中，∠B=600，E 、F 分别是CB 、CD 上的点. 如图所示，若BE=CF，那么AE=AF

吗？

2. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，沿AE 折叠后，使AB 边落在AC 上，求FC 的长

.

3. 如图所示，在矩形ABCD 中，P 为BC 上任意一点，过P 点作P E ⊥BD 于E,PF ⊥AC 于F ，若BC=4cm,CD=3cm，求PE+PF的长

.

4. 如图，等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=CD，对角线A C ⊥BD 于D ，AD=3cm，BC=7cm,求梯形的面积

.

05. 如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AE ⊥AD ，M 是AE 上一点，∠BA E=∠MCE , ∠MBC=45

（1）判断BE 和ME 数量关系

(2)若AB=7，求MC 长

6. 如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,CA 平分∠BCD ，D E ∥AC 交BC 的延长线于E ，∠B=2∠E, 试说明四边形ABCD 是等腰梯形。

7. 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G 的度数。

8. 一个多边形蛋糕被梦梦切掉一个角吃掉后，变成的新多边形内角和为25200，脑子灵活的敏敏突然提出一个问题，谁能求出多边形的边数。

9. 已知一个多边形的内角和和某一个外交的总和为13500，求多边形边数。

10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC 折叠，点D 落在E 处，且CE 与AB 交于点F ，求BF 的长度。

11. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿χ轴正方向连续翻折2008次，点P 依次落在P 1,P 2,P 3, „,P 2008的位置，则点P 2008的横坐标为 ，纵坐标为 。

12. 如图，描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，观察图像，回答问题。

（1）3时到6时，汽车行驶了吗？

（2）从12时到15时，汽车速度从 千米/时，降到 千米/时

（3）15时，汽车回到出发点了吗？

13.2008年6月起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产

A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋χ个，每天获利y 元。求y 与χ的函数关系式。

14. 已知直线y=χ+3的图像与χ轴、y 轴交于A 、B 两点上，直线l 经过原点和线段AB 交于点C ，且把△AOB 的面积分别为2:1两部分，求直线l 的表达式。

15. 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水的四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间χ(分钟) 之间的关系如图所示。根据图像回答下列问题：

(1)洗衣机进水所需时间是多少分钟？清洗时，洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。

①求排水时y 与χ之间的函数表达式。

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

16. 正比例函数与一次函数的图像如图所示，它们的交点坐标为A （4,3），B 为一次函数图象与y 轴的交点，且OA=2OB。

（1）求正比例函数与一次函数表达式

（2）求△AOB 的面积

17. 如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0），点P 是直线y=-χ+6上的点

（1）P 点坐标（χ，y ），且P 点在线段BC 上，写出△OPA 的面积S 与χ的函数关系式。

（2）当S=10时，求P 点的坐标。

18. 甲、乙两人解方程组⎨⎧ax +by =2

⎩cx -7y =8，甲正确解得⎨⎧x =3

⎩y =2，乙看错了c ，解得⎨⎧x =-2

⎩y =2

求（1）a ，b ，c 的值

（2）乙把c 看成了什么数？

19. 如图，O 是菱形ABCD 的对角线的交点，作D E ∥AC,C E ∥BD ，DE ，CE 交于点E 。

（1）四边形OCED 是矩形吗？说说你的理由。

（2）请你将上述的“菱形”改为另一种四边形，其他的条件都不变，你能得出什么结论？根据改变后的题目画出图形，并说明理由。

20. 已知：如图过平行四边形ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG ,FH 与平行四边形ABCD 各边分别相交于点E,F,G,H 。求证：四边形EFGH 是菱形。

21. 如图，分别以△ABC 中AB 、AC 为边作正方形ADEB,ACFG ，连结DC,BF

(1)CD与BF 相等吗？请说明理由。（2）CD 与BF 垂直吗？请说明理由。（3）利用旋转观点，给与说明。

22. 如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=AD+BC,E为CD 的中点，连接AE 、BE ，并延长AE 交BC 的延长线于F ，那么BE 是∠ABC 的平分线吗？AE 是∠BAD 的平分线吗？

23. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，DE=AC，那么四边形ADCE 是什么形状的四边形？你是怎么判断的？

24. 已知等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC,A C ⊥BD,AD+BC=10，D E ⊥BC 于E 。如图，求DE 的长。

25. 甲、乙两家有一块矩形土地，原来两家土地面积相等。现两家决定在这块长方形土地上挖一眼圆形井，用来浇地。如图，请你在图中画一条线，将这块土地平均分成两份，并且井在分界线上，以利

于两家浇地（直接在原地上画即可）。

26. 如图，正方形ABCD 的边长为12cm ，在边BC 上有一点P,BP=5cm，折叠这个正方形，使A 点落在P 点上，求折痕EF 的长。

27. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和DC 上的点，且∠EAF=450，若AB=10，EF=8，试求三角形AEF 的面积。

28. 如图，在正方形ABCD 中，Q 是CD 的中点，点P 在BC 上，且AP=CD+CP,那么AQ 平分∠PAD 吗？

29. 在一次寻宝游戏中，寻宝人已找到了坐标为（4,3）和（4，-3）的两个标点，并知道藏宝的地点为（5,5），除此不知道任何的信息，如何确定直角坐标系找到宝藏？

30. 如图是甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间χ（分）变化的图像（全程）。根据图像回答下列问题：

（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？

（2）这次比赛全程是多少千米？

（3）估计比赛开始多少分钟两人第一次相遇？

（4）谁先到达终点？

31. 某车间有20名工人，每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派χ人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。

（1）写出此车间每天所获利润y （元）与χ（人）之间的函数关系式。

（2）若要使车间每天获利1840元，要怎样安排这20名工人的工作？

32. 甲、乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调100吨水泥，乙库可调80吨水泥。A 地需要70吨水泥，B 地需要110吨水泥，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千

问：要使运费最省，该如何调运？

33. 某火车站规定，旅客可免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量χ（千克）的一次函数。

（1）写出y 与χ之间的函数表达式。

（2）旅客最多可以免费带多少行李？

34. 一次函数y= χ+3的图像与χ轴、y 轴交于A 、B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C, 把△AOB 的面积分为2:1两部分，求直线l 的解析式。

35. 某医药研究所开发一种新药。在试验药效时发现如果成人按规定剂量服用，那么服药后两小时，血液中含药量最高达到每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间χ（小时）的变化如图。当成人按规定剂量服药后

（1）求出y 与χ的函数关系式。

（2）如果每毫升在4微克或4微克以上时，药物对治病是有效的，那么这个有效时间多长？

36. 某公司的甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A 县10辆，调往B 县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元。

（1）设从乙仓库调往A 县农用车χ辆，求总运费y 与χ的函数关系式（要有必要的步骤和说明）？

（2）若总运费不超过900元，问共有哪几种调运方案？

（3）写出总运费最低的调运方案，并求出最低运费是多少元？

37. 某电视台在黄金时段的2分钟广告内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播一次收0.6万元，30秒广告每播一次收1万元。若要求每种广告不少于2次，则

（1）两种广告的播放方式有几种安排方式？

（2）电视台选择哪种方式播放受益较大？

38. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，，BD 是对角线，A G ∥DB 交CD 的延长线于点G 。

（1）试说明△AD E ≌△CBF

（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么四边形？说明理由。

39. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN的最小值是多少？

40. （1）如图，在正方形ABCD 中，BE=PQ，那么BE 与PQ 垂直吗？请说明理由。

（2）如上题图，在正方形ABCD 中，P Q ⊥BE 于点O ，那么BE 一定等于PQ 吗？请说明理由。

41. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=CD,延长CB 到E, 使EB=AD,连结AE. 猜想AE 和CA 的数量关系，并说明理由。

42. 如图，一棱长为3cm 的正方体上有一些线段，把所有的面都分成3×3个小正方形，其边长都为1cm 。假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行至右侧B 点，最少要花几秒钟？

43. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm 。如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达B 点，那么所用细线最少需要多长？

44. 如图，A 、B 两个村庄在河流CD 的同侧，到河距离分别为AC=5km,BD=15km，CD=15km.现要在河边建一个自来水厂，分别向A 、B 两村庄供水。若铺设水管的费用为每千米4万元，在河流CD 上选择自来水厂的位置M ，如何选择M 才能使铺设水管的费用最省？求出最少总费用。

45. 如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG 。

（1）观察猜想BE 与DG 之间的关系，并证明你的结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形，若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

46. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE=AF.

(1)求证：BE=DF。

（2）连结AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M, 使OM=OA，连结EM 、FM 。判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？

47. 如图所示，C 是线段AB 上任意一点，△ACD 与△CBE 都是等边三角形，图中有全等三角形吗？有

0图形的旋转吗？如果有，旋转中心是什么？旋转角是多少度？图中60的角共有几个？

48. 把正方形ABCD 绕着A 点按顺时针方向旋转得到正方形AEFG 。FG 与BC 交于点H 。如图，试问：线段HG 与线段HB 相等吗？为什么？

49. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=600，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD,CF=CB.

(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形、

（2）若去掉已知条件的“∠DAB=600”，上述的结论成立吗？若成立，请写出说明过程；若不成立，请说明理由。

50. 如图，等腰梯形ABCD 中，上底AD=24cm，下底BC=28cm，动点P 从点A 出发，沿边AD 向D 以1cm/s的速度运动；动点Q 从点C 出发，沿CB 边向B 以3cm/s的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t （s ）

（1）t 取何值时，四边形PQCD 为平行四边形？

（2）t 取何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？

51. 一次函数y=χ+b与χ轴、y 轴分别交于点A 、B ，若△OAB 的周长为2+2，O 为坐标原点，求b 的值。

54. 已知一次函数y=（6+3m）χ+（n-4）, 求：

（1）m 为何值时，y 随χ的增大而减小？

（2）n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在χ轴上方？

（3）m 、n 为何值时，函数图象经过原点？