电磁感应计算题经典

1（14分）如图所示，两根与水平面成θ＝30︒角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L ＝1m ，导轨底端接有阻值为0.5Ω的电阻R ，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B ＝1T 。现有一质量为m ＝0.2 kg、电阻为0.5Ω的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M ＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M 由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终

2

保持垂直接触。（取重力加速度g=10m/s）求：

v

（1）金属棒匀速运动时的速度；

（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R 上

产生的焦耳热； （3）若保持某一大小的磁感应强度B 1不变，取不同

质量M 的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的 做匀速运动的v 值，得到实验图像如图所示， 请根据图中的数据计算出此时的B 1；

（4）改变磁感应强度的大小为B 2，B 2＝2B 1，其他条件不变， 请在坐标图上画出相应的v —M 图线，并请说明图线与M 轴的 交点的物理意义。

2、（14分）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电

阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L 1、L 2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场区域的宽度为d =0.5m．导体棒a 的质量为m a =0.6kg，电阻R a =4Ω；导体棒b 的质量为m b =0.2kg，电阻R b =12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M 、N 处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场（g 取10m/s2，sin53°=0.8，且不计a 、b 之间电流的相互作用）．求： （1）在整个过程中，a 、b 两导体棒分别克服安培力做的功； （2）在a 穿越磁场的过程中，a 、b 两导体棒上产生的焦耳热之比； （3）在穿越磁场的过程中，a 、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； （4）M 点和N 点之间的距离．

4．如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L ，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d 的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B 。

另有一长为2d 的绝缘杆将一导体棒和一边长为d （d

恒为I 的电流。将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处。由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的

上边界MN 处时装置的速度恰好为零。重力加速度为g 。

（1求刚释放时装置加速度的大小；（2）求这一过程中线框中产生的热量； （3）在图（b ）中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t ）

图像； （4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终

整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。求稳定后装置运动的最高位置与

（a ） 最低位置之间的距离。

8．（14分）如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻。在MN 与PQ 之

间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度为d 。一质量为m 的金属棒ab 置于导轨上，与导轨垂直且接触良

好，不计导轨和金属棒的电阻。金属棒ab 受水平力F =0. 2x +0. 4（N ）的作用，其中x 为金属棒距MN 的距离，F 与x 的关系如图乙所示。金属棒ab 从磁场的左边界由静止开始运动，通过电压传感器测得电阻R 两端电压随时间均匀增大。已知l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.5Ω，d ＝1m 。问：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？并判断该金属棒在磁场中做何种运动。 （2）磁感应强度B 的大小为多少？

B 2l 2

s （v 0为撤去外力时的速度，s （3）若某时刻撤去外力F 后棒的速度v 随位移s 的变化规律满足v =v 0-mR

为撤去外力F 后的位移），且棒运动到PQ 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ （4）在（3）的情况下，金属棒从MN 运动到PQ

乙

9．（14分）如图（a ）质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m=1.5kg的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.6，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc 段长为L=1m，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R=1Ω，右侧导轨单位长度的电阻为R 0=1Ω/m。以ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，两侧磁场的磁感应强度大小相等。在t=0时，一水平向左的拉力F 垂直作用在导轨的bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动。已知当t 1=0时，水平拉力F 1=11N；当t 2=2s时，水平拉力F 2=14.6N（1）求磁感应强度B 的大小和金属导轨加速度的大小；

22

（2）某过程中回路产生的焦耳热为Q=0.5×10J ，导轨克服摩擦力做功为W=1.5×10J ，求导轨动能的增加量；

（3）请在图（b ）的坐标系中画出拉力F 随时间t 变化的关系图线，并要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值（要

求写出分析过程）。

图（a ）

图（b ）

10．（16分）如图所示，足够长的U 型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L ＝1.0m 、质量M =1.0kg 。导体棒ab 垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动。设不同质量的导体棒ab 放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为F max =7N 。导体棒ab 电阻R ＝0.02Ω，其余电阻一切不计。边界相距d 的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B =0.2T。导体棒ab 从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab 继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值。求：（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d ；

（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab 的质量应该满足的条件。

12．（15分）如图所示，一边长L ＝0.2m ，质量m1＝0.5kg ，电阻R ＝0.1Ω的正方形导体线框abcd ，与一质量为m2＝2kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad 边距磁场下边界为d1＝0.8m ，磁感应强度B ＝2.5T ，磁场宽度d2＝0.3m ，物块放在倾角θ＝53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现将物块由静止释放，当ad 边刚离开磁场上边缘时，线框恰好开始做匀速运动。求：（g 取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6） （1）线框ad 边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率； （2）线框刚刚全部进入磁场时速度的大小；

（3

例4 (22分) 如图8所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1 m ，电阻不计，导轨足够长．两根

金属棒ab 和以a ′b ′的质量都是0.2 kg，电阻都是1 Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出) ，磁感应强度B 的大小相同．让a ′b ′固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8 W ．求： (1)ab 下滑的最大加速度；(2)ab 下落了30 m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q 为多大？ (3)如果将ab 与a ′b ′同时由静止释放，当ab 下落了30 m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q ′为多大？(g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

7．如图7所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆a 、b 质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则(

)

图7

A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动 C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为

mgL

2

D ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL 答案 BD

8．在如图8所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t 1时刻ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v 1做匀速直线运动；t 2时刻ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置，此时导线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动．重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )

A ．当ab 边刚越过JP 时，导线框的加速度大小为a ＝g sin θ B ．导线框两次匀速直线运动的速度v 1∶v 2＝4∶1 C ．在t 1到t 2的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量

22

3mgL sin θm (v 1－v 2)

D ．在t 1到t 2的过程中，有＋机械能转化为电能

22

答案 BD

24．（ft20分）如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形

线框abcd 的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08Ω。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的物体A 。开始时线框的cd 边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A ，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd 边进入磁场时物体A 恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g 取10m ／s 2。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （2）线框从开始运动到最高点所用的时间；（3）线框落地时的速度的大小。

99．( 15分) 如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L 的正方形导线框A 1和物块A 2，线框A 1的电阻为R ，

质量为M ，物块A 2的质量为m （M>m），两匀强磁场区域I 、II 的高度也 为L ，磁感应强度均为B ，方向水平与线框平面垂直。线框ab 边距磁场边 界高度为h 。开始 时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab 边刚穿过

／

两磁场的分界线CC 进入磁场II 时线框做匀速运动。求：

（1）ab 边刚进入磁场I 时线框A 1的速度v 1；（2）ab 边进入磁场II 后线框A 1其重力的功率P ； （3）从ab 边刚进入磁场II 到ab 边刚穿出磁场II 的过程中，线框中产生 的焦耳热Q 。

／

98．（14分）有一匀强磁场区域，区域的上下边界MM ＇、NN ＇与水平面平行，磁场的磁感

应强度为B ，方向如图所示，磁场上下边界的距离为H 。一矩形线圈abcd 位于竖直平面内，

其质量为m ，电阻为R ，ab 边长L 1，bd 边长L 2，且L 2＜H 。现令线框从离磁场区域上边界MM ＇的距离为h 处自由下落， 当cd 边已进入磁场，ab 边还未进入磁场的某一时刻，线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中cd 边始终与磁场边界平行。试求：（1）线框完全进入磁场前速度的最大值；

（2）从线框开始下落到cd 边刚刚到达磁场区域下边界NN

（3）线框cd 边刚穿出磁场区域下边界NN ＇时线框的加速度。

/

× × × × ×

× × B × ×

× × × × ×

N / N

8. 如图所示，一正方形平面导线框abcd ，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a 1b 1c 1d 1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，ad 边和a 1d 1边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN 和

PQ 均与ad 边及a 1d 1边平行，两边界间的距离为h =78.40 cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l = 40. 00 cm，线框abcd 的质量为m 1 = 0. 40 kg，电阻为R 1= 0. 80Ω。线框a 1 b 1 c1d 1的质量为m 2 = 0. 20 kg，电阻为R 2 =0. 40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v =1.20 m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g =10 m/s2.

(1)求磁场的磁感应强度大小．

(2)求ad 边刚穿出磁场时，线框abcd 中电流的大小．

13．图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B ，两个区域的高度都为l 。一质量为m 、电阻为R 、边长也为l 的单匝矩形导线框abcd ，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab 边保持水平且线框不发生转动。当ab 边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab 边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：

（1）当ab 边刚进入区域1时做匀速运动的速度v 1；

（2）当ab 边刚进入磁场区域2时，线框的加速度的大小与方向；

d l b

（3）线框从开始运动到ab 边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产生的热量Q 。

18．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.10m 、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B =0.20T，线圈的电阻为R 1=0.50Ω，它的引出线接有R 2=9.5Ω的小电珠L 。外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x 随时间t 变化的规律如图丙所示时（x 取向右为正）。求：⑴线圈运动时产生的感应电动势E 的大小；⑵线圈运动时产生的感应电流I 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出0~0.3s的图象（在图甲中取电流由C 向上通过电珠L 到D 为正）；⑶每一次推动线圈运动过程中作用力F 的大小；⑷该发动机的输出功率P （摩擦等损耗不计）。

/s

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

丙

乙 甲

/s

20．如图所示，一个被x 轴与曲线方程y ＝0.2 sin10 πx /3（m ）所围的空间中存在着匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B ＝0.2 T．正方形金属线框的边长是0.40 m，电阻是0.1 Ω，它的一条边与x 轴重合．在拉力F 的作用下，线框以10.0 m/s的速度水平向右匀速运动．试求：（1）拉力F 的最大功率是多少? （2）拉力F 要做多少功才能把线框拉过磁场区?

14．如图16

a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止．当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨．当a 棒再次滑回到磁场上边界PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为R ，b 棒的质量为m ，重力加速度为g ，导轨电阻不计．求：

(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度I a 与定值电阻R 中的电流强度I R 之比； (2)a棒质量m a ；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.

6．(17分) 如图16(甲) 为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表) 能将各时刻的电流数据

实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t 图象。已知电阻R 及杆的电阻r 均为0.5Ω，杆的质量m 及悬挂物的质量M 均为0.1kg ，杆长L=1m。实验时，先断开K ，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑。然后固定轨道，闭合K ，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M 的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图(乙) 所示的 I-t图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终

2

沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=l0m/s) 。试求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(2)0～0.4s 内通过R 的电量；(3)0～0.4s 内R 上产生的焦耳热。

9．如图所示，半径为r 、圆心为O 1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置

的平行金属板M 和N ，两板间距离为L ，在MN 板中央各有一个小孔O 2、O 3、O 1、O 2、O 3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L 的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ 与导轨接触良好，与阻值为R 的电阴形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m 的粒子流（重力不计），以速率v 0从圆形磁场边界上的最低点E 沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O 3射出。现释放导体棒PQ ，其下滑h 后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O 3射出，而从圆形磁场的最高点F 射出。求： （1）圆形磁场的磁感应强度B ′。 （2）导体棒的质量M 。 （3）棒下落h 的整个过程中，电阻上产生的电热。 （4）粒子从E 点到F 点所用的时间。

10. 如图一所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R 。在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂

直。现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图二是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度－时间图象，图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量。求：

（1）金属框的边长（2）磁场的磁感应强度；a d

（3）金属线框在整个下落过程中

所产生的热量。 b c

N

t N M

′ 图一 图二