GPS大地坐标向地方坐标转换的
第 1 期 2005 年 3 月
华东师范大学学报(自然科学版)
Journal of East China Norrnal University (Natural Sc ience)
No.l Mar. 2005
立章编号: 1000-5641 (200日 01-0073-05
GPS 大地坐标向地方坐标转换的 实用方法研究
刘 飞，周琳琳， 益建芳
200062)
(华东师范大学地理信息科学数育部重点实验室，上海
摘要:讨论了 WGS-84 坐标系统和地方坐标系统之间坐标转换的数学模型.研究了坐标转换数
学模型的简化公式，在对其精度分析的基础上，对简化公式的适用性进行了论证.根据若干个已
知点在两个坐标系统中的坐标值，利用最小二乘法拟合了回归曲面.提供了坐标转换的一种可 行方法.
关幢词:坐标转换 I
中团分类号 P221
GPS 大地坐标 z
文献标识码 A
高斯投影
o
~I
言
近年来，随着全球定位系统 (GPS) 的广泛应用，出现了采用 GPS 和电子地图相结合的
车辆导航监控系统.其主要原理就是采用电子地图描述整个路况静态信息，并在汽车上装载
GPS 来定位.把 GPS 的定位信息和电子地图进行配准就能确定汽车的基本位置.由于我国
很多城市的电子地图采用的是地方独立坐标系，而从 GPS 接受装置中获得的是 WGS-84 坐 标系下的坐标，因此 GPS 接收到的数据如何与电子地图的参考位置进行匹配，成为实现这 一系统的关键技术.
1
1.1
GPS 测量中的基本概念
WGS-84 坐标系
W orld Geodetic System-84 即 1984 年世界大地坐标系，理论上是 1 个以地球质心为坐
标原点的地球坐标系 .GPS 广播星历和精密星历一直在这个坐标系统内进行计算.其长半
径 a 为 6 387137.0 m ，偏心率 f 为 1/298.257223 563[ I-2J.
1. 2
北京 54 坐标系
这是我国现有地图普遍采用的坐标系，该坐标系采用克拉索夫斯基横球参数.其长半径
a 为 6387245 m ，偏心率为 1/298.
3[1-2J.
1. 3
大地坐标和平面直角坐标
大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标为大地坐标.地面点的位置用大地经度 L 、大 地纬度 B 和大地高 H 表示.大地经度是通过该点的大地子午面与大地起始子午面之间的夹 角，大地纬度是通过该点的法钱与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法钱到参考椭球的距
离.把大地坐标按照一定的投影法则投影到平面上的坐标，称为平面直角坐标.与数学上的
收稿日期: 2003-10
作者简介 z 刘
飞(1 982 -)，男，硕士生.
74
华东师范大学学报(自然科学版)
2005 年
平面直角坐标系不同的是，它的竖轴为 X 轴，横轴为 Y 轴口在投影面上，由投影带中央经 线的投影为纵轴 (x 轴)、赤道投影为横轴 (y 轴) .以及它们的交点为原点的直角坐标系称为
国家坐标系，否则称为独立坐标系.
1. 4
地方坐标系 又称独立坐标系或城建坐标系.在我国城市测量与工程测量中，
普遍采用"高斯-克吕格
投影"由于该投影为横轴等角切圆柱投影，具有中央子午线上的点，投影长度不变，而偏离
中央子午线越远的点，其长度变形也越大的特点.为了减小长度变形，提高测量精度，一般各
地方都建立适合于本地区的地方独立坐标系.为建立独立坐标系，要确定坐标系的中央子午
线、起算点坐标和起算方位、投影面高程及测区平均高程异常、参考椭球等.
2
坐标转换算法
将 GPS-84 坐标转换成当地的城建坐标的方法有两种:一是先将 WGS-84 的大地坐标转
换为 1954 年北京大地坐标或 1980 年国家大地坐标，而后通过投影变换(如高斯投影变换) 转换成平面直角坐标，最后再进行坐标强制转换(仅对局部任意坐标系)或通过四参数法求
出平移、旋转、和尺度参数来实现相应的坐标转换 z 另一种方式是先将 GPS 接收的经纬度坐
标以 WG5-84 的参考椭球为基准进行高斯投影，然后通过平面坐标强制转换(如相似变换、 仿射变换、完整二次多项式变换等) .将高斯投影后的平面坐标强制统一到国家 54 坐标系、
国家 80 坐标系或是局部任意坐标系中[，]前一种方法要在两个参考椭球之间进行两次大地 坐标和空间直角坐标之间的转换，计算过程较复杂，计算机耗时相对要长一些，但其计算精 度要高于后一种方法.后一方法是将经纬度坐标直接投影在 WGS-84 的参考椭球上的方
法.因而简化了公式，提高了计算效率和可操作性.这种方法适用于定位精度要求不是很高 而实时性要求较高的情况(如实时车辆导航和监控系统).本文着重讨论后一种坐标转换算
法.
2. 1
高斯投影的正算公式
WG5-84 的经纬度(纬度 :B. 经度 :L) 坐标高斯投影到平面坐标 (x.y) 上，高斯投影的正
算公式为 [1-2.4]
= x + '_' tcos2 (B) 一+ ~: tcos 4 (B) (5 - t 2 + 9 手 +4 们 7 P 24
，，~，
l2 . N
+是 t叫 B)(61- 58t
y=
Ncos(B) 一+
2
+ t'
+ 叫+附学+
(1)
l . N '; cos3 (B) (1 - t 2 + 扩)~ P 6 严
+母叫B)(5 -
18t2 + t 4 +
1 时 -mff)?+
(2)
x = AoB - Bosin(B)cos(B) - Cosin3 (B)cos(B) - Dosin5 CS)cos(B) - Eosin 7 (B)cos(B).
上式中 z 为赤道至纬度为 B 的纬线圈的子午线弧长 .L 为 GPS 测量的大地经度 .B 为
大地纬度 ， a ， b 分别为椭球的长短半轴长.其中 B 在计算中要化为相应的弧度.
N 为卵西圈曲率半径: N
2
=a/ .)1 - e sin
2
2
(B) ;
E 为椭球第一偏心率 :e = (a
2
-
b )/a
2
2
;
第 1 期
刘
飞，等 :GPS 大地坐标向地方坐标转换的实用方法研究
75
e' 为椭球第二偏心率 :e'2
= (a 2 -
b2 )/b2 ;
l 为椭球点经线与中央子午线的经差 :l
=L -lm;
180 77·
币 ， t ， p 为中间变量: t=taMBhf=e'2C052(B >, p=3600 ×
对于 WGS-84 参考椭球 (a
= 6387137.0 m , f= 1/298. 257223563 的，子午线弧长 z
可
由下式计算:
x = 6 367449.145 8B - 32 009. 818 5cos(B)sin(B)
-133. 9975cos(B)sin3 (B) - 0.697 5cos(B)sinS (B). 2.2
高斯投影后的平面坐标转换为地方坐标 一般情况下，高斯投影的平面坐标必须经坐标平移和旋转后才能转换为地方坐标.采用 坐标强制转换方法能较简便求得转换公式，常用的坐标变换方法有:相似变换、仿射变换、双
线性变换以及 2 次及高次多项式变换等.相似变换有 4 个参数，需要 2 个已知点在 2 个平面
坐标系下的相应坐标.仿射变换有 6 个参数，在相似变换的基础上考虑了纵横坐标尺度因子
的差异，它需要 3 个已知点在 2 个平面坐标系下的相应坐标.若采用 2 次或高次多项式变 换，可消弱两坐标系统之间的旋转，平移，和地球椭球参数不同引起的误差，以满足更高的
精度要求. (3)式即为完整的二次多项式求转换参数公式川.可以看出式中有 12 个参数，需
要 6 个已知点在两个坐标系下的相应坐标值.
u=ao +alx+a2y+a3x2 +a4xy+asy2 \ v = bo + b 1 X + b2Y + b3x 2 + b4X Y + bs y2 I
(3)
(3)式中 ， x ， y 为某点经过高斯投影后的平面坐标 ;u ， v 为该点在地方坐标系中的坐标 s
ao "'as , bo '''bs 为坐标转换中的待定系数.将 (3)式的二次项去掉，只保留一次项和常数项，
就得到了仿射变换的求参公式.
有多余已知点的情况下，一般采用最小二乘法来解其相应的未知参数，如对下面的仿射 变换坐标转换公式:
u
=ao + a 1x
+ a2 Y \
v
=bo + b
1X
+ b2 y
I
(4)
上式中 ao , al ， a2 根据最小二乘法由下式确定:
~ u=nao +a 1 ~ x+a2 ~ y
~ xu=ao ~ x+al ~ x 2 +a2 ~ xY~
(5)
~
yu=ao
~
y+al
~
xy+a2
~
y
2
1.
在推求某市的坐标转换公式过程时，得到如表 1 中的数据.
褒 1 公共点坐标转换衰
Tab. 1 The coordinate transformation table of common points
空间大地坐标 /0
高斯投影平面坐标 1m
地方坐标 1m
L 12 1. 405 907 12 1. 471 992 12 1. 411 461 121. 476 503
B
3 1. 232975 3 1. 233 322 3 1. 198 051 3 1. 230 406
z
y
"
- 5852 457 - 5310
BB3
U
3 457 656.844 3457777.341 3 453 790. 909 3 457 459.720
633948.830 640245.245 634527.494 640679.400
- 275 - 242
- 4 138
- 554
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华东师范大学学报〈自然科学版)
2005 年
续褒 1
continue of Tab. 1
空间大地坐标 1" 高斯投影平面坐标 1m 地方坐标 1m
u
U
L
B 3 1. 237 767 3 1. 247 107 3 1. 222 124 3 1. 171 509 3 1. 221 140 3 1. 243454
z
y
12 1. 475 847 12 1. 538 253 12 1. 604 425 12 1. 408 828 12 1. 426 495 12 1. 414800
3 458 275. 151 3 459 392. 012 3 456 71 1. 267 3 450 844.512 3 456 369.616 3 458829.671
640605.986 646540.180 652 882.413 634313.997 635 927.497 63478 1. 313
825 6788 13 067 - 5562 38 日。
260 1 299 - 1 483 - 7091 - 1 586 891
- 4993
注 z 表中的高斯平面投影的中央子午线= 12旷，表中相应点的地方坐标值为电子地团中查得.
根据表 1 中 x ， y 和 U 的值计算得到如下结果:
~u
- 3577
~.z
34 567 168.48
~y
6394454.62
~.z2
119 488 973 724 670
~Y
4 089 254 225 017
~ .zy
22 103 871 939
75 日 .9
~.z
- 44 598 126 928
~y
- 8212607 199
各值代人如下矩阵 z
[zullzzZY1[l =I
~xul ~x
L: yu I I ~y
L: x 2 L: xy
~xYllal
~y2 I 岛，
在 MATLAB 工程计算软件中可很方便的求得 ao = - 684 901. 11 ，向= O. 013 060 77 ，向=
O. 999 922 69 ，同理可以求得其余 3 个参数.在获得相应的未知转换参数后，就建立起了两
平面坐标系之间的一一映射关系，即可实现相应的坐标转换.
3
坐标公式的简化
通过对公式(1)中各变量取值范围的分析，可以看出由于 p= 206264 ，因此公式(1)中的
两个方程的后一项都为极小量.在公式。)中，当纬度 B 在所研究的区域(3 1
0
N-
32 N) 内
0
时， cos(B)sin5 (B) 亦为一较小量.所以结合实际应用的需要，对前面的公式(1)、 (2) 可进行 相应的简化.比如，在车辆导航和实时监控系统中，就目前的设备性能和技术水平来看，对不
加差分改正的车辆， GPS 接收机单点定位精度，一般在::t 25m 左右，而对加了差分改正的车 辆，动态定位的精度在::t 3m 左右∞.前面给出的式(1)和式 (2) ，计算精度能达到 cm. 这样
的精度对车辆动态定位来说，显然高出几个数量级.所以对式(1)和式。)进行适当的简化是
必要的.
=x+ 言 t co削〉严+五 tcos. (B) (5 - t + 对 +4 们 ~41 . ~ l . N , ,__ ,. . , _ [J J (B) (1 - f.+ 扩〉丁| y= Ncos( B)一+ '; cos
F
N
, ,__
,_
• . _ • . . ,_ [4 飞 2
(4)
p 6 严| x= AoB- Bosin(B)cos(B) - CosinJ(B)cos(B)
(5)
0
分别采用 (4) 、 (5) 式和(1)、 (2) 式，以东经 120。为高斯投影中央子午线，在 (121
0
0
E-
122 E , 31 N- 32 N) 区域内选取 1 000 对随机点，利用 VB 程序，对计算结果进行比较，得
0
下表 z
第 1 期
刘
飞，等 :GPS 大地坐标向地方坐标转换的实用方法研究
77
襄 z
式 (4 )， (5) 和式 (1 )， (2) 高斯投影后坐标偏差{绝对值}比较
Tab.2
比较对象
式(1)， (2) 与式(份， (5)
The comparison of coordinate bias caused by using different equations
横坐标差 1m
纵坐标差 1m
Max
Min O. 000 06
Average O. 000 68
Max 0.024 76
Min 0.021 72
Average 0.023 24
o. 002 28
可以看出对简化后的公式 (4) 、 (5) 与公式(1)、 (2) 相比，其纵坐标的差在 crn 级，横坐标
的差在 rnrn 级.而一般的车辆动态定位时，定位更新率很快，每 1-2 s 定位计算一次.定位
软件一般用汇编语言写成，这就要求程序短，计算速度快.同时车辆 GPS 动态定位的精度能
够在 m 级，就能满足实际需要了.因此坐标转换精度再高，对整体定位精度的提高意义已不
大，此时定位精度很大程度上依赖于系统硬件设备能提供的动态定位精度(如 GPS 接收机、
差分
改正精度等) [~]
4
结束语
(1)坐标转换产生的误差只要不对整体动态定位精度造成显著影响，应尽可能采用简
化公式进行计算，以便使系统具有更高的工作效率.
(2) 在进行投影变换，将空间大地坐标投影到平面坐标上时，要采用统一的椭球参数， 这样可以减小因投影而造成的系统性偏差.
(3)本文在对表 1 中的大地坐标进行高斯投影的过程中，因资料的欠缺，没有考虑该区
域的平均高程异常值.实际应用中还应将 WGS-84 椭球的长半径加上测区的平均高程面相
对于 WGS-84 椭球面的平均高程异常.若难以求出平均高程异常值，也可以采用位置基准 点(一般位于城市中心〉的高程异常值来代替.
(4) 最小二乘法较相似变换法、仿射变换法可以更好的拟合回归曲面，减小由于单个点
的不精确带来的误差.在有多余参考点的情况下，应选用最小二乘法拟合回归曲面. [参考文献]
[IJ [2J [3] [4J [5J [6J [7]
朱华统.常用大地坐标系统及其变换 [M]. 北京=解放军出版社，
1990. 1997. 365-368.
*，J 大杰.全球定位系统 (GPS) 的原理与数据处理 [M]. 上海 z 同济大学出版社， 周忠艘，易杰军. GPS 卫星测量原理与应用 [M]. 北京 z 测绘出版社 1992.
罗德安.廖丽琼种车载 GPS 系统坐标转换公式及其应用[1].西南交通大学学报， 2001 ， 36(4) ，
李乃军， *，J 春.基于 G陀利电子地图交通诱导的参考基准口].连云港化工商等专科学校学报， 2∞0 ， 13(2) ， 27-30.
徐卫明，赵俊生. GPS 测量坐标转换实用性问题的分析[1].测绘工程， 20∞，以 2) ，
10-15. 88-94.
诸云强，宫辉力，许惠平. GIS 中的地团投影变换[1].首都师范大学学报〈自然科学版) , 2001 , 22 (3),
Study on the Practical Method to Tranform GPS Geodetic Coordinates to Coordinates of Localsystem
LIU
(K~y
Fei.
East
ZHOU
α ina
Lin-lin ,
YI
Jian-fang 200062 , China)
Laboratory
0/ Geographic
Information Science ,
Ministry
0/ Ed /l cation ,
Normal University , Shanghai
Abstract:
Study about the transformation re\ationship among different coordinates systems has been made
to
to solve the problems in the app\ication of GPS. The precision of the simplified coordinates rransformation formu\a has been analysed. It was shown that the rational simp\ification is necessary and it w il\ he\p systems. An example and a feasible method to so\ve the unkown parameter are provided. Key words: coordinates transformation; GPS geodetic coordinates; Gauss projection enhance the efficiency of the GPS system , for example , the vehicle navigation and real-time monitoring