[平面向量]综合测试题
白水中学期末复习《平面向量》_
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若A(2,-1),B(-1,3),则的坐标是 ( )
A.(1,2) B.(-3,4) C. (3,-4) D. 以上都不对
2.与a=(4,5)垂直的向量是 ( )
54A.(-5k,4k) B. (-10,2) C. (,) D.(5k, -4k) kk
3. △ABC中,=a, =b,则等于 ( )
A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a
4.化简221(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)的结果是 ( ) 5153
111111A.ab B.0 C. a+b D. a-b 555555
5.已知|p|=22,|q|=3, p与q的夹角为
( ) ,则以a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为 4
A.15 B. C. 16 D.14
6.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为 ( ) A.919919 B. C. D. 10101010
7. 已知△ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB,则点P与△ABC的关系是
( )
A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的外部
C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点
8.已知△ABC的三个顶点,A (1,5),B(-2,4),C(-6,-4),M是BC边上一点,且△ABM的面积是△ABC面积的1,则线段AM的长度是 ( ) 4
A.5
C.5
29.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值 ( ) A.32 B.9 C.1892 D.322
10.若|a|=1,|b
a-b)⊥a,则a与b的夹角为 ( )
A.300 B.450 C.600 D.750
11.把一个函数的图象按向量a=(,-2)平移后,得到的图象对应的函数解析式为y=sin(x+)-2,则原函数的36
解析式为 ( )
A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y= -cosx
12.在△ABC中,=c, BC= a, CA=b,则下列推导中错误的是 ( )
A.若a·b
C. 若a·b=b·c,则△ABC为等腰三角形 D. 若c·( a+b+c)=0,则△ABC为等腰三角形
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)
13.在△ABC
4,且ABAC8,则这个三角形的形状是.
14.一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2km/h,则船实际航行的速度的大小和方向是 .
15. 若向量a(3,2),b(2,1),c(7,4),现用a、b表示c,则c=16.给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;
②已知A(x1,y1),B(x2,y2),则xx2y1y21(1,); 222
③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|
④已知10,20,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;
⑤若a与b共线,则a·b=|a|·|b|.其中正确命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题,17-21题每小题12分,22题14分,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,ABCD是一个梯形
,//, M、N分别是,的中点,已知a,b,试用a、b表示DC,BC和MN.
D M C A N B
18.设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,BC2e1+8e2,CD=3(e1-e2)
⑴求证:A、B、D共线;
⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.
19.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.
20.已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB边上的中线CM的长;⑵在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把ABC的面积分成4:5两部分,求P点的坐标.
21.已知a、b是两个非零向量,证明:当b与a+λb(λ∈R)垂直时,a+λb的模取得最小值.
22.已知二次函数f(x) 对任意x∈R,都有f (1-x)=f (1+x)成立,设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,
c=(cos2x,1),d=(1,2)。
(1)分别求a·b和c·d的取值范围;
(2)当x∈[0,π]时,求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。
23. 已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、N(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐标.
24、若i(1,0),j(0,1),求与3i4j垂直的单位向量。
25、设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点, 求证: =.
26、将函数yx2进行平移,使得到的图形与函数yx2x2的图象的两个交点关于原点对称.求平移向量a及平移后的函数解析式.
27、向量a=(1,1),且a与(a+2b)的方向相同,求a·b的取值范围。
28、已知矩形相邻的两个顶点是A(-1,3),B(-2,4),若它的对角线交点在x轴上,求另两个顶点的坐标.
1), 2