浅谈高等数学教学与实际问题的结合
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浅谈高等数学教学与实际问题的结合
作者：方贺男 陶志阔 王祥夫
来源：《教育教学论坛》2014年第35期
摘要：高等数学是理工科专业学生的基础课程，可以为实际问题的学习和研究提供帮助。本文针对高等数学的教学进行了思考，以具体问题为例，阐述了如何提高学生学习高等数学的兴趣，并将知识灵活运用到应用科学问题中。
关键词：高等数学；应用科学问题；理论基础应用
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）35-0087-02
《高等数学》是理工科专业的一门理论性较强的自然科学基础课程，是后继很多基础课程和专业课程必不可少的基础知识。通过学习高等数学的基本概念、基本原理，可以使学生在数理基础方面具有一定的理论水平，进而提高学生的基础应用能力。高等数学涵盖的内容十分丰富，包括函数与极限、一元函数、多元函数和复变函数的微积分、向量代数与空间解析几何、级数、常微分方程等，这些内容在一些应用科学问题中有非常广泛的应用。然而，很多学生感觉高等数学的学习十分枯燥、乏味，无法提起学习兴趣。因此，能够在讲解高等数学时结合应用科学问题，会提高学生的学习兴趣，进而巩固其对于高等数学的掌握。职是之故，将培养数学思维方法与解决实际问题的能力相结合是当前高等数学教学需要关注的问题。我们在物理电子类课程的教学中对于高等数学课程和实际问题之间的促进作用有着一定的体会，如果学生高等数学学习得比较好，学习一些内容如鱼得水，这体现了高等数学对于解决实际应用问题的促进作用；在学习物理电子类课程中，有些同学反映对于以前学习得高等数学知识有了更深的理解和体会，甚至之前几乎完全不懂的数学概念现在懂了，这体现了实际应用问题的讲解对于高等数学学习的促进作用。下面就几个具体的例子来阐述如何在高等数学的教学中结合实际问题。
一、单摆问题
在高中物理里，学生们就已经学习过了单摆问题。然而，由于高等数学知识的缺乏，学生们只能死记硬背单摆的周期公式，即T=2π（L/g）1/2，其中L 是单摆的摆长，g 是重力加速度。这十分不利于学生对于单摆问题和简谐运动的深刻理解。因此，在高等数学讲到常微分方程时，甚至在讲到微分时，就可以把单摆问题作为微积分的实际应用讲解给学生。可以参考如下讲法，即先根据牛顿第二定律将质点的运动方程列出，通过小角近似得到一个二次微分方程。这时，既可以利用常规的常微分方程解法来解这个方程，也可以利用观察法得到该方程的解是余弦函数，从而得到单摆的周期。通过单摆问题的求解，既令学生对于高等数学中的微积分和解常微分方程的知识得到了巩固，又令学生对于高中物理里的单摆问题加深了理解。
二、流体中运动物体的速度问题[1]