贝叶斯决策例题
解:采用贝叶斯决策方法。
根据期望值准则选择施工方案有利,相应最大期望收益值EMV*(先)=0.8
(2)预验分析
完全信息的最大期望收益值:EPPI=0.3×5+0.7×(-0.2)=1.36(万元)
完全信息价值: EVPI=EPPI- EMV*(先)=1.36-0.8=0.56(万元) 即,完全信息价值大于信息成本,请气象中心进行预报是合算的。
(3)后验分析①补充信息:气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x1(好天气)、x2(坏天气)将会出现哪一种状态。
从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率:
天气好且预报天气也好的概率 P(x1/θ1)=0.8
天气好而预报天气不好的概率 P(x2/θ1)=0.2
天气坏而预报天气好的概率 P(x1/θ2)=0.1
天气坏且预报天气也坏的概率 P(x2/θ2)=0.9
②计算后验概率分布:根据全概率公式和贝叶斯公式,计算后验概率。
预报天气好的概率 P(x1)P(1)P(x1/1)P(2)P(x1/2)=0.31
预报天气坏的概率 P(x2)P(1)P(x2/1)P(2)P(x2/2)=0.69
预报天气好且天气实际也好的概率:P(1/x1)P(1)P(x1/1)=0.3×0.8/0.31=0.77 P(x1)
预报天气好而天气坏的概率:P(2/x1)P(2)P(x1/2)=0.7×0.1/0.31=0.23 P(x1)
P(1)P(x2/1)=0.3×0.2/0.69=0.09 P(x2)预报天气坏而实际天气好的概率:P(1/x2)
预报天气坏且实际天气也坏的概率:
P(2/x2)P(2)P(x2/2)=0.7×0.9/0.69=0.91 P(x2)