初一上数学第一章总结
第一章 小结 加法
1. 知识结构图:
有理数的运算
第二章 整式的加减
2.1整式 乘
式子100t ,6a 2,a 3,2.5x,vt,-n, 它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如,单项式100t ,Vt,-n 的系数分别是100,1,1,-1. 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如,在单项式
100t 中,字母t 的指数是1,100t 是一次单项式;在单项式Vt 中,字母v 与t 的指数的和是2,vt 是二次单项式。
像这样,几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。例如,自多项式2x-3中,2x 和-3是它的项,其中-3是常数项;在多项式x 2+2x+18中,它的项分别是x 2,2x 和18,其中18是常数项。
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。例如,多项式2x-3中次数最高的项是一次项2x, 这个多项式的次数是1;多项式x +2x+18中次数最高的项是二次2
项x 2,这个多项式的次数是2。
单项式与多项式统称整式。例如,上面见到的单项式100t,6a ,vt,-n, 以及多项式2
2x-3,3x+5y+2Z等都是等式。
2.2整式的加减
(1)100t-252t=()t;
(2) 3x2+2x2=()x2;
(3) 3ab2-4ab 2=()ab2.
对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得:
100t-252t=(100-252)t=-152t,
3x +2x=(3+2)x=5x,
3ab 2-4ab 2=(3-4)ab2=-ab2. 2222
观察(1)中的多项式的项100t 和-252t ,他们含有相同字母t ,并且t 的指数都是1;(2)中的多项式的项3x 和2x ,它们含有相同的字母x ,并且x 的指数都是2;22
(3) 中的多项式的项3ab 2与-4ab 2,他们都含有字母a,b, 并且a 都是一次,b 都是二次。所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如,、
4x +2x+7+3x-8x-2
=4x-8x +2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x-8x )+(2x+3x)+7-2 (结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
注意:分配律的使用:
100t-252t
=[100+(-252)]t
=(100-252)t
注意:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x 2+5x+5也可以写成5+5x-4x2。
去括号规律:
+120(t-0.5)=+120t-60
-120 (t-0.5)=-120t+60
通过以上两式,可知:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别的,+(x-3) 与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得 2222222
+(x-3)=x-3,
-(x-3)=-x+3.这也符合以上发现的去括号规律。
通过学习,我们可以得到整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。