本征击穿电场与禁带宽度的关系

第36卷第6期

2006年12月

微电子学

Microelect ronics

Vol 136, №6Dec 12006

本征击穿电场与禁带宽度的关系

王立模

(江苏信息职业技术学院电子信息工程系, 江苏无锡　214061)

　

摘　要:　在汇集实验数据的基础上, 提出了对半导体和绝缘体材料的本征击穿电场与其禁带宽度之间关系的通用表达式。禁带宽度E g 值对材料进行明确统一分类的定量判据E g 表物半导体及高k 关键词:　; /绝缘体; 击穿场判据; 简化优值系数

中图分类号:　文献标识码:　A 　　　　　　　文章编号:100423365(2006) 0620702205

　

R elationship Bet w een Intrinsic Breakdow n Field and B andgap of Materials

WAN G Li 2mo

(Dept. of Elect ronics &I nf ormation Engineering , J iangsu College of I nf ormation Technolog y , W u xi , J iangsu 214061, P. R. Chi na )

　

Abstract :　A universal expression for the relationship between intrinsic breakdown field and bandgap of both

semiconductors and insulators is proposed. A quantitative criterion for classifying materials by their bandgap E g , i. e. , a breakdown field criterion , is proposed for the first time. Simplified figures of merit of some important semi 2conductors expressed directly by bandgap E g are given. The values of the intrinsic breakdown field of many impor 2tant binary compound semiconductors and high 2k gate dielectrics are calculated.

K ey w ords :　Intrinsic breakdown field ; Bandgap ; Semiconductor/Insulator ; Breakdown field criterion ; Simplified

figure 2of 2merit

2520; 2810D EEACC :　

　

E BM 值愈趋近于材料的本征值E B I (E B I ≥E BM ) 。

1　引　言

随着新型半导体材料和绝缘体材料在电子器件中应用的增加, 它们的电击穿特性受到明显关注。

可使用三个不同的击穿电场概念:击穿电场

E B , 最大击穿电场E BM , 以及本征击穿电场E B I 。对

对于半导体, 已有一些关于临界电场E C (即最大击穿电场E BM ) 与禁带宽度E g 之间关系的表达式。基于Si 、Ge 、GaAs 和GaP 四种半导体材料的数据, 已给出突变结的表达式E C =1. 02×107(q/ε) 1/2N B 1/8E g 3/4[1]。最近, 对于具有很低掺杂的高压器件应用, 在忽略对于杂质掺杂依赖情况下, 借助

最小二乘法(L SM ) 拟合13种不同半导体材料的最大击穿电场数据, 给出了表达式E BM (I ) =1. 73×105E g (对于间接跃迁半导体) 和E BM (D ) =2. 38×105E g 2. 5(对于直接跃迁半导体) [2]。但是, 这些依赖

于同一种物质, 虽然其击穿电场E B 受到物质结构

(单晶、多晶、非晶等) 、晶体完整性、掺杂浓度、环境

温度等因素的影响而具有不同的值, 但对于不含缺陷和杂质的高质量完美半导体和绝缘体而言, 却存在着一个表征物质固有特性的本征击穿电场值

E BI 。已报道的实测E B 值中, 最大者称为材料的最

于最小二乘法统计折中的表达式只能给出目前E BM 数据的L SM 统计结果, 式中的系数和指数应当随着材料质量的改进而出现的新的E BM 值而更改。因

大击穿电场E BM 。材料愈完整, 其击穿电场值愈高,

收稿日期:2006203207; 　定稿日期:2006205224

　第6期王立模:本征击穿电场与禁带宽度的关系703　

此, 它们不能很好地反映材料的本征固有击穿电场特性。另外, 这些表达式不能用于绝缘体材料。

对于绝缘体, 已有人研究高介电常数的介质材料的本征击穿电场(极限击穿强度) 与介电常数之间的关系[3]。但计算的理论本征击穿电场值偏离实测值太远, 例如, 已测得ZrO 2的E BM =20MV/cm [4]。因此, 其E BI 至少应大于20MV/cm , 而文献[3]的理论值只有3. 3～5. 7MV/cm 。另外, 对于绝缘体, 至今没有关于其本征击穿电场与禁带宽度之间的任何定量表达式的报道。

, , 。

改良, 也可用于以禁带宽度为依据选择制作各种高压器件所使用的材料。

2　本征击穿电场的表达式

图1给出了14种半导体和8种绝缘体的实验数据(未掺杂的金刚石[5]和未掺杂的AlN [6, 30]是绝缘体, 我们归入绝缘体类) 。

图1　半导体和绝缘体的本征击穿电场与禁带宽度的关系

表1和表2分别给出图1中各种半导体和绝缘体材料的E BM 和E g 的取值来源。

表1　图1中各种半导体材料的E BM 和E g 取值来源(T =300K )

材料

E g /eV E BM /MV ・cm

-1

InSb 0. 170. 001

InAs 0. 3540. 04

G aSb 0. 7260. 05

G e 0. 670. 1

Si 1. 110. 3

G aAs 1. 430. 6

InP 1. 340. 5

AlAs 2. 170. 6

GaP 2. 261. 0

3C 1. 0

SiC[7]6H 5

4H 5

CdS

GaN 2. 363. 03. 232. 42[8]3. 37

1. 8[10]

5

表2　图1中各种绝缘体材料的E BM 和E g 取值来源(T =300K )

材料

[]E g /eV E BM /MV cm -1

Ta 2O 54. 2～4. 3>10

HfO 25. 56[13]13[14]

ZrO 25～720

AlN 6. 23[16]>15[17]

Diamond 5. 46～6. 4[7]21. 5[18]

Si 3N 45. 0[8]16[19]

SiO 29. 0[8]30[2]

Al 2O 3(sapphire )

18～2339

　　采用与最小二乘法(L SM ) 完全不同的作图方法, 求取本征击穿电场如下:穿过硅的E BM 点(认为硅的材料质量已相当高, 其E BM =E BI ) , 并稍高于但尽可能接近于各种化合物半导体的数据点, 划一条粗实线; 再通过绝缘体的较高数据点画一条粗的点划线。这两条直线可用一通用经验公式统一写为:

　E BM =1. 36×10

7

击穿指数) 。对于半导体材料, α=3; 对于绝缘体材

料, α=1。因此, 图1中两直线也可分别表示为:

E B IS =1. 36×10E B I I =1. 36×10

7

4. 3

　　(V/cm ) (2) (3)

7

　　(V/cm ) 4. 4. 0

α

式中, E B IS 和E B I I 分别表示半导体材料和绝缘体材料的本征击穿电场。方指数α值的不同表明, 半导体中的击穿机理与绝缘体中的击穿机理是不同的。

(3) 式是首次提出的关于绝缘体材料的本征击

　　(V/cm ) (1)

式中, α可称为材料的本征击穿电场指数(简称

　704王立模:本征击穿电场与禁带宽度的关系2006年　

穿电场与禁带宽度之间的定量关系式。另外, 对于金属材料, 其禁带宽度为零(E g =0eV ) 。因此, 它没有“击穿”现象, 加电即导通, 呈现电流与电压成比例的线性电阻特性。

宽度E g 定量地分类为金属、半导体和绝缘体。也就是说, E g =0eV 的物质是金属, E g 处于0～4. 0eV 之间的物质是半导体, E g >4. 0eV 的物质是绝

缘体。这一定量判据可称为材料的击穿场判据。

有时, 具有很窄禁带宽度的半导体, 例如E g ≤0. 2eV 的半导体, 被称为半金属, 而某些禁带宽度

3　应用

3. 1　半导体与绝缘体的界定

接近于4. 0eV 的绝缘体则被称为半绝缘体。3. 2　材料质量的指示器

通常, 电阻率ρ(或电导率σ) 及禁带宽度E g 被用来区分一种物质是金属、半导体还是绝缘体。但是, 由于它们的变化是连续的, ρ半导体时,Muller ～10Ω・cm , 施敏的判据是10-3～108Ω・cm [22], 而Berger 的判

-2

5

[21]

。若某种绝缘体1中直线的下方, 则表。3. 3　材料的优值系数

不同的半导体器件类型, 具有不同的优值系数表达式。多数的材料优值系数公式中, 均含有本征击穿电场。将(2) 式代入, 即可得到直接用禁带宽度

E g 表示的优值系数公式, 结果列于表3。由于选择

据则是10-5～1011Ω・cm [23]。当使用E g 来判断绝缘体时,Muller 的判据是E g >5. 0eV [21], 而Quirk 的判据是E g >2. 0eV [24]。

图1的双对数坐标中, 数据点的分布是不连续的, 形成具有不同斜率且相交于E g =4. 0eV 处的两条直线。它恰好将材料分成两类:E g 4. 0eV 的是绝缘体。

将这里提出的判据与金属的判据E g =0eV 结合起来, 我们能够得出结论:任何材料都能够用禁带

材料时, 是将材料的优值系数相对于Si 的值求比值, 因此可去掉各优值系数中的“数值系数”, 只留下与材料特性相关的材料参数表示式, 可称为简化的优值系数, 一并列入表3中。对于含有材料本征击穿电场的其他公式, 可用类似的方法直接转换为用

E g 表示的公式。

表3　用禁带宽度直接表示的各种简化优值系数

优值系数

Johnson 优值系数[25]

Baliga 导通电阻优值系数[26]Baliga 高频优值系数[27]

Huang 开关功率优值系数[28]Huang 芯片尺寸优值系数[28]Huang 散热优值系数[28]

Gao 2Morkoc 集电极优值系数[29]σ注:　th 为材料的热导率。

符号

J FOM BFOM B HFFOM HMFOM HCA FOM H TFOM Collector FOM

用E B I 表示

2

直接用E g 表示

1026

v s E g

π2

简化优值系数

6v 2s E g

π2εμE 3B I μE 2B I

E B I μE 9g 9. 66×105ε

4. 54×1010μE 6g 2. 13×105E 3g 4. 54×1010E 6g

εμE 9g μE 6g E 3g E 6g εE 3g

5/4νE g 3S

εE 2B I σεE B I

5/4νE B I S

2. 13×105εE 3g

5/43

ν2. 13×105(S ) E g

3. 4　预测各种材料的本征击穿电场值

目前, 还有大量的化合物半导体和绝缘体难以

获得高质量的材料; 它们的最大击穿电场值尚未实验测得, 但是, 其禁带宽度E g 则易于测量(比如, 光吸收法) , 或已有较准确的值。因此, 可由已知的E g

值用上述公式预测其本征击穿电场值, 从而预测其提高击穿电场值的潜能, 并以此作为研制新器件时选择材料的依据之一。依据半导体材料的E g 值以及有希望替代SiO 2用作MOSFET 栅介质的一些绝缘体材料的E g 值, 计算出本征击穿电场预期值,

　第6期王立模:本征击穿电场与禁带宽度的关系705　

分别列于表4和表5。

表4　重要半导体材料的预期最大击穿电场计算值(T =300K ) E BIS =1. 36×107(E g /4. 0) 3V /cm 半导体

E g [7, 8]E B IS /MV ・cm

-1

G e 0. 061InSb 0. 17

-1

Si 0. 30InP 1. 350. 52

SiC

3C 2. 80CdS 2. 423. 02

4H 7. 181. 701. 05

6H 5. 751. 560. 81

AlSb 0. 84ZnO 3. 358. 01

BP 1. 70ZnS 3. 68

G aN 8. 08PbS 0. 40

G aSb G aAs 0. 080. 31

0. 612. 16

G aP 2. 46AlP 2. 453. 13

InAs 0. 01ZnSe Zn Te 2. 74. 19

2. 252. 43

半导体

E g /eV [7, 8]E B IS /MV ・cm

CdSe Cd Te Pb Te AlAs

0. 0010510. 60. 0142. 15

表5　部分候选二元高k (K ) I 107(E g /4. 0) V /cm 高k 介质薄膜

E g /eV [31, 32]

E B I I /MV ・cm

SiO 235. 30

HfO 2020. 4

25. 19. 7

236. 020. 4

254. 415. 0

La 2O 36. 020. 4

Pr 2O 34. 615. 6

Gd 2O 35. 318. 0

L u 2O 35. 418. 4

4　总　结

本研究的结果可总结如下:

1) 提出了对任何材料都普遍适用的本征击穿电场与禁带宽度之间关系的通用经验公式;

2) 首次有依据地提出了用禁带宽度E g 区分金属/半导体/绝缘体的定量界定判据:击穿场判据;

3) 利用本文给出的经验公式, 给出了直接用禁带宽度表示的简化优值系数;

4) 计算了重要半导体材料的本征击穿电场值; 5) 计算了重要绝缘体材料的本征击穿电场值。本文用曲线、公式及表格三种形式, 表述了材料的本征击穿电场与禁带宽度的关系。这些公式和曲线可作为改善半导体和绝缘体材料质量, 以提高击穿性能的重要监测指标, 也可作为研制各种高压器件时, 根据禁带宽度值优选材料的依据。本文给出的各种解析式为各种理论推导提供了方便。参考文献:

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作者简介:王立模(1940-) , 男(汉族) , 四川达川市人, 教授, 主要从事新型半导体器件、化合物半导体器件、功率半导体器件及其集成电路研究。

符或接近时, 热阻与芯片面积的关系曲线才有参考意义。如果条件相差甚远, 建议重新按公式计算后绘制热阻曲线。

本文的目的从一开始就阐明不是精确计算, 只是想通过抓重点的方式, 为混合集成电路热设计人员提供简易便捷的热设计参考。参考文献:

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G JB548A 296微电子器件试验方法和程序[S].国防科

(上接第701页)

此方法对小面积芯片效果更好(参见图8) , 对3mm 2面积的芯片, 加垫片可降低热阻1℃/W 以上;

②采用全金属焊接工艺, 可有效降低粘接类产

品的热阻;

③采用高导热系数的基板材料, 如采用BeO 基板代替Al 2O 3基板。对比图8和图9可知, 对5mm 2芯片, 采用BeO 基板后, 热阻只有Al 2O 3基板的1/3;

④采用高导热系数封装底座金属材料。上例中, 如果将表1中的钢管壳改为铜管壳, 对5mm 2芯片, 其热阻可降低约0. 5℃/W 。

通过以上减小内外热阻的方法, 可有效降低产品的散热热阻, 解决产品功率芯片结温过高的问题。

上面为了说明方便, 主要以功率芯片为例。其他功率元件(如厚薄膜功率电阻、发热导带等) 同样可以参照以上方法进行分析。

工委军标出版发行部,1997.

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业出版社,2006.

7　结　论

值得注意的是, 本文的所有热阻曲线均是在一

定的前提条件(表1定义) 下绘制的, 只有当条件相

作者简介:刘中其(1964-) , 男(汉族) , 混合集成电路工艺工程师, 长期从事混合集成电路工艺设计。