采用算法估计路面附着系数

第４５卷第７期

２０

哈尔滨工业大学学报

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖ０１．４５Ｎｏ．７

１３年７月

Ｊｕｌｙ２０１３

采用ＵＫＦ算法估计路面附着系数

林

菜，黄超

（南京航空航天大学车辆工程系，２１００１６南京）

摘要：为了能够迅速准确获取当前道路信息以提高汽车主动安全性能，提出一种实时跟踪路面附着系数变化的汽车状态估计方法．建立包含Ｐａｃｅｊｋａ８９轮胎模型的七自由度非线性汽车动力学模型，通过动力学模型估算出前后车轮垂直载荷，结合轮胎力学模型和ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ卡尔曼滤波）算法对轮胎纵向力和滑移率进行估计，进而得到不同附着系数路面条件下的Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ（ｐ—Ｓ曲线斜率），建立了几种典型路面附着系数与Ｓ１ｉｐ－ｓｌｏｐｅ之间的映射关系．应用ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ中的路面编辑器构造具有不同附着系数的路面测试环境，验证了提出的方法对突变附着系数估计的可靠性和有效性，表明Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ理论在ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ的虚拟试验中同样可以再现．

关键词：汽车动力学控制，附着系数，汽车状态估计，Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ卡尔曼滤波（ＵＫＦ），虚拟实验中图分类号：Ｕ４６１．６

文献标志码：Ａ

文章编号：０３６７—６２３４（２０１３）０７—０１１５—０６

ＵｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｆｏｒｒｏａｄｆｒｉｃｔｉｏｎ

ＬＩＮＦｅｎ，ＨＵＡＮＧＣｈａｏ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

（Ｄｅｐｔ．ｏｆ

Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｉａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２１００１６Ｎａｎｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｏｂｔａｉｎａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ａｖｅｈｉｃｌｅ

ｃｕｒｒｅｎｔｓｔａｔｅ

ｒｏａｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｑｕｉｃｋｌｙａｎｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

ｍｅｔｈｏｄ

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ｉｍｐｒｏｖｅｖｅｈｉｃｌｅａｃｔｉｖｅｒｅａｌ—ｔｉｍｅ

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ｐｒｏｐｏｓｅｄ

ｔｒａｃｋｃｈａｎｇｅｓ

ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ａ７一ＤＯＦｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｖｅｈｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｃｌｕｄｉｎｇｎｏｒｍａｌｆｏｒｃｅｏｆｔｉｒｅｆｏｒｃｅ

ｗｅｒｅ

ｗａｓ

Ｐａｃｅｊｋａ

８９ｔｉｒｅｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ

ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙｃａｌｃｕｌａｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｔｉｒｅｓｌｉｐａｎｄｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ

ａ

ｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙ

ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｉｒｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄＵＫＦ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＴｈｅｎＳｌｉｐ－ｓｌｏｐｅｏｆ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｏａｄｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．ＡｍａｐｐｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｅｖｅｒａｌｔｙｐｉｃａｌｒｏａｄｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄＳｌｉｐ－ｓｌｏｐｅｗａｓｂｕｉｌｔ．Ｂｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｖａｒｉｏｕｓｇｒｏｕｎｄ

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ａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｈｓｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔＳｌｉｐ－ｓｌｏｐｅｔｈｅｏｒｙｉｓａｌｓｏａｐｐｌｉｃａｂｌｅｉｎｔｈｅｖｉｒｔｕａｌ

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ｓｔａｔｅ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖｅｈｉｃｌｅｄｙｎａｍｉｃｃｏｎｔｒｏｌ；ｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｖｅｈｉｃｌｅ

ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ＵｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎＦｉｈｅｒ

（ＵＫＦ）；ｖｉｒｔｕａｌ

ｔｅｓｔ

附着系数信息对于汽车纵向控制系统是重要的控制逻辑．如果能够实时估算出路面峰值附着系数，汽车主动安全系统就可以根据当前路况调节控制策略，提高车辆安全性１１Ｊ．近年来这一领域逐渐成为汽车工程领域的研究热点．

ＧｕｓｔａｆｓｓｏｎＦＬ２ｏ最早采用Ｐ—Ｓ曲线的形状估算路收稿日期：

面附着系数，采用最小二乘法或卡尔曼滤波等方法得到Ｐ—Ｓ曲线的斜率．随后ＹｉＫ日Ｊ、ＳｔｅｆｆｅｎＭＨｌ和ＬｉＫ等∞１人将Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ方法应用于驱动和制动工况．在此基础上，ＲａｊａｍａｎｉＲ等【６。１将轮胎模型线性化，假设车辆为一个自行车模型，通过加速度传感器和ＧＰＳ等设备测得车辆行驶状态，估算出轮胎附着力．相比Ｇｕｓｔａｆｓｓｏｎ与Ｒａｙ旧。使用的基本卡尔曼滤波算法及扩展卡尔曼算法，目标跟踪领域新兴的Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ卡尔曼滤波（ＵＫＦ）算法旧。具有显著优势，可以在保证高

精度的同时避免求解繁琐的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵．

２０１２一０７—１２．

基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０９０２０４９）；

中国博士后科学基金资助项目（２０１２Ｍ５２１０７３）

作者简介：林菜（１９８０一），男，博士，副教授．通信作者：林橥，ｆｌｉｎ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ＣＢ．

万方数据

哈尔滨工业大学学报第４５卷

本文将ＵＫＦ应用于汽车的附着系数估计，针对汽车直线行驶的驱动和制动工况，对路面附着系数进行估计．并通过虚拟试验验证算法的有

效性．

１

非线性汽车动力学模型

１．１整车模型

本文提出的估计算法是采用如图１所示的七

自由度非线性汽车动力学模型一Ｊ，七自由度包括纵向、侧向、横摆和４个车轮的回转运动．

‘ｒ

ｂ

。

图１七自由度汽车动力学模型示意图

汽车的运动微分方程为

纵向，

ｔｊｚ＝Ⅱ＃＋秽ｙｒ，

ｏ。＝（ＦａＬＣＯＳ艿＋，’栅ｃＯＳ６＋ｔ，Ｌ＋ｔ，Ｒ—

Ｆ仉ｓｉｎ６一Ｆ仰ｓｉｎ

６）／ｍ；

侧向，

移ｙ

２口ｙ—Ｖｘｒ，

ｏ，＝（，’旭ｓｉｎ６＋，ｋｓｉｎ艿＋，ｋＣＯＳ占＋

‰ｃＯＳ６＋Ｆ皿＋ｏＲ）／ｍ；

横摆，

ｆ＝鼍Ｆｔ扎一鼍Ｆｆ积＋鼍Ｆ扎一鼍Ｆ诹＋ｎＦｆ以＋

ｏＦ７椰一６‰一６‰＋‰＋‰＋‰＋‰，

．

ｒ

—ｒ‘

其中：

Ｆｔ嘶２Ｆ；ｑｃｏｓ８一Ｆ吩ｓｉｎ８，Ｆｌ嚆２Ｆ

ｙｉｊＣＯＳ

８＋Ｆ。４ｓｉｎ８。

忽略惯性阻力矩和空气升力，汽车右转弯时各个轮胎的垂直载荷为

％椰＝（警±ｍ口，告）争一丢ｍ吼争，％砷＝（警±ｍ口，了ｈＪ丁ａ＋丢ｍ吼争．

各个轮胎的侧偏角可通过万方数据

２

ａｆＬ，ｆＲ

６一ａ。ｃ‘ａｎ石而，

秽，一ｂｒ

‰，ｒＲ一盯ｍ卸ｉ瓦历

求得㈨．

整车质心处侧偏角为

卢＝ａｒｃｔａｎ（ｖｒ／ｖ，）．

各个轮胎滑移率为

３Ｆ＝（ｒｅＯ）口一ｔｔｗｉｊ）／ｕ。旷

式中车轮中心速度ｕ。ｉ可通过

“ｍ，。ｍ＝移。％±ｒ（“／２±ｑｐ），

Ｍ“，ｗｒＲ＝秽。。Ｅ±ｒ（ｔ／２干够）

求得ｎ１１．式中：叱为纵向速度，口。为纵向加速度，口，为侧向速度，ｎ，为侧向加速度，ｒ为横摆角速度，卢为整车质心侧偏角，６为前轮转角，Ｆ；ｉ为各个车

轮上的纵向力，‰为各个车轮上的侧向力，％为

各个车轮上的垂向载荷，厂为整车绕ｚ轴的横摆力

矩，移。。。为质心处速度，略为各个车轮上的回正力

矩，ｍ为整车质量，口、ｂ为整车质心至前、后轴的距离，Ｌ为整车绕ｚ轴转动惯量，Ｚ＝ｏ＋ｂ为前后轴距，ｔｆ，ｔ，分别为前、后轮距宽，ｈ为质心高度，ａｉ为各轮胎侧偏角，ｓｉｉ为各轮胎滑移率，ｒ。为轮胎滚动

半径，∞。为车轮转动角速度，ｕ。ｉ，为车轮中心

速度．

１．２轮胎模型［１２１

采用Ｐａｃｅｊｋａ非线性轮胎模型，该模型输入变量为轮胎垂向载荷、轮胎侧偏角、轮胎滑移率，

可以采用统一形式的公式（１）～（３）计算轮胎侧向力、纵向力以及回正力矩：

ｙ（ｘ）＝Ｄｓｉｎ（Ｃａｒｃｔａｎ（Ｂｘ—Ｅ（矾一ａｒｃｔａｎＢｘ））），

（１）

ｙ（Ｘ）＝Ｙ（ｚ）＋Ｓ。，

（２）戈＝Ｘ＋Ｓ＾．

（３）

式（２）中输出变量ｌ，可分别表示轮胎纵向力只、侧向力Ｆ小回正力矩丝．式（３）中的输入变量ｘ可分别代表轮胎滑移率ｓ（当计算纵向力时用）和轮胎侧偏角ａ（当计算侧向力和回正力矩时用）．式（１）中不同输出下的参数Ｂ、ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｓ。、Ｓ。的具体表达式可参见文献［１２］．１．３包含噪声的非线性汽车系统

非线性汽车系统的状态向量设为

ｚ８＝［秽，，秽，，口，，ｏ，，ｒ，ＪＢ，厂］Ｔ；

系统输入为

Ｈ＝［艿

∞ｆＬ∞低∞，Ｌ

∞，Ｒ］。；

观测向量为

Ｙ＝［ｒ

口，

吼］．

第７期

林菜，等：采用ＵＫＦ算法估计路面附着系数

状态估计的过程噪声设为均值为零的常值平稳高斯白噪声序列，方差阵按如下规律设置：

Ｑ＝０．０１・Ｉｍａｘ（Ｓ…（ｉ））一ｍｉｎ（Ｓ。。（ｉ））Ｉ，

（ｉ＝ｌ，…，７，０≤ｔ≤１０）．

其中ｍａｘ（Ｓ。。（ｉ））和ｍｉｎ（Ｓ。。。（ｉ））分别是第ｉ个状态量在整个时间历程中的最大值和最小值．

量测噪声协方差矩阵设为均值为零的常值平稳高斯白噪声序列，方差阵按如下规律设置：

Ｒ＝０．０５・Ｉ

ｍａｘ（Ｙ（ｉ））一ｍｉｎ（ｙ（ｉ））Ｉ，

（ｉ＝１，…，３，０≤ｔ≤１０）．

其中ｍａｘ（ｙ（ｉ））和ｍｉｎ（ｙ（ｉ））分别是第ｉ个观测量在整个时间历程中的最大值和最小值．

２

ＵＫＦ滤波算法

相比ＥＫＦ，ＵＫＦ不是对非线性模型做近似，

而是对状态的概率密度函数做近似．具有更高的估计精度和运算速度．

本文采用非扩展形式的ＵＫＦ算法，对于１小节中的非线性汽车系统，假设其过程噪声和观测噪声均为高斯白噪声，方差分别为Ｑ和尺，则个滤波算法步骤如下¨３Ｉ：

１）均值和方差的初始化．

孟ｏ＝Ｅ（ｘｏ），

Ｐ。＝Ｅ［（菇。一面）（ｚ。一面）１］．

由于车辆在直线行驶工况下侧向动力学参数变化较小，为了确保算法收敛以得到可靠的车轮纵向力和滑移率估计值，初始误差方差阵ｐ。设

为单位阵．

２）计算Ｓｉｇｍａ点（ｋ＝０，１，２…）．

觚＝［‰＾‰＾＋￣／（凡＋Ａ弦气＆ｘｓｋ一￣／（ｎ＋Ａ）兄＾］．

３）时间更新过程．

ｚｔ＋ｌ

ＪＩ＝．厂（ＹＩｌ‘，ｕＩ），

２“

∑卵彪ｍｍ，

ｉ＝０

只＋¨。＝∑孵眈圳。一‰川。）眈圳Ｉ一％川‘）７＋Ｑ，

砂ｍ＋ｌｌ＾＝ｈ（ｘ“＋ｌｌ＾），

２ｎ

Ｙ㈨。。＝∑胛虬川。．

４）量测更新．

ｈ

厶＋啪＝∑孵（以圳。－Ｙｋ川＾）（以驯＾－Ｙｋ川。）’＋Ｒ，

Ｉ

２Ｕ

２ｎ

只“肌＋。＝∑孵眈圳＾一‰。ｌ‘）（以川。‘－Ｙｋ＋¨。）７，

Ｉ＝Ｕ

瓯＋，＝只㈧，¨Ｐ未。，㈨，

戈Ｉ＋１１＾＋ｌ＝戈Ｉ＋１１＾＋≮＋Ｉ（Ｙｔ＋１一Ｙ＾＋１ｌ＾），

万方数据

Ｐ川ｍ１＝Ｐ¨Ｉ＾一瓯＋ｌＰｙ川ｙ川《＋１．

以上各式中的权值按照式（４）一（６）确定：

职＝Ａ／（／７，＋Ａ），

（４）时＝职５赢，江１，…，２ｍ（６）

联５焘＋１一ｆ２＋ｙ，

（５）

式中：孵为均值的权，孵为方差的权．Ａ为调节参

数，用来控制Ｓｉｇｍａ点到均值之间距离，且Ａ＝ｆ２（／＂ｔ＋Ｋ）一见；ｆ通常被设为一个小的正值（１０。４≤孝≤１）；考虑到ＰＡＣ８９轮胎模型表现出强非线性特性，Ｓｉｇｍａ点和中心孟的距离应该尽可

能的小，因此本文选取较小的亭＝０．０１．Ｋ≥０以

保证方差矩阵的半正定性，本文选择，ｃ＝０．

３

Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ估计方法

３．１

Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ方法

Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ方法使用归一化车轮纵向力和滑移率之间的关系确定路面附着系数（ｒｏａｄｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）ｐ的大小＂Ｊ．归一化的车轮纵向力在低

滑移章睛况下与滑移率成线性关系．曲线的斜率，

即Ｓｌｉｐ．ｓｌｏｐｅ，随着ｐ的变化而变化．在高滑移率情况下，归一化的车轮纵向力达到饱和．归一化纵向力的饱和值与附着系数弘成正比，因此在高滑移率情况下肛同样可以由此关系唯一确定．一般在滑移率的绝对值不大于０．０５时，认为归一化的纵向力与滑移率成线性关系，一旦滑移率超过０．０５，将不能使用Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ的值对附着系数进行精确估计．对附着系数进行Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ方法估计，需要获取车轮的纵向力、法向力以及滑移率信息．式（７）给出了变量之间的关系：

ｐ＝ＦＪｔ＝Ｋｓ．

（７）

式中，Ｋ是Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ，即Ｐ—ｓ曲线斜率Ｋ随着道路

的表面状况改变，因此可以用于估计附着系数肛在考虑在制动和牵引时的纵向力时前轮和后轮的滑移率略有不同．本文采用的车辆模型为ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ建立的发动机后置后轮驱动模型，因此本文采用后轮作为研究对象．

为了使用Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ方法对附着系数进行估计，需要首先获知各个车轮的纵向力Ｆ。、法向力ｔ以及纵向滑移率ｓ的信息．

３．２

ｐ的估计

３．２．１车轮法向载荷的估算

车辆法向力由车辆动力学方程计算得出，见整车模型中的轮胎垂直载荷公式．可以看出，在汽车结构参数已知的情况下，只要获得车辆的纵向

哈尔滨工业大学学报第４５卷

与侧向加速度信息就能够得出车轮法向载荷的大小．在本文的虚拟实验中，侧向加速度为带噪声的系统观测量，纵向加速度由ＵＫＦ估计得出．３．２．２车轮纵向力的估计

由式（７）可知，求Ｐ还需要获取作用在车轮上的纵向力信息．与法向力不同，纵向力无法由车辆动力学模型计算得出，在不采用轮胎力传感器的情况下，采用ＵＫＦ结合Ｐａｃｅｊｋａ８９魔术公式轮胎模型估计得出．

３．３

典型情况进行仿真实验．路面附着系数由＋琰固向０．５跳变．下文分别给出了各种工况下的仿真实验结果．

４．１纯驱动试验

车辆首先保持２５ｋｍ／ｈ的速度匀速行驶２

Ｓ，

随后开始以０．１９的加速度驱动行驶８ｓ，路面０～３５ｍ附着系数为０．９，３６～６０ｍ附着系数为０．３，

６１

ｍ以后附着系数为０．５．图３（ａ）是纵向速度随

时间变化，图３（ｂ）给出了带噪声的滑移率信号与经过ＵＫＦ滤波处理后的滑移率数据，可见ＵＫＦ起到了很好的平滑作用，良好的滑移率信号是得到平滑的Ｓｌｉｐ．ｓｌｏｐｅ曲线的保证．由图３（ｃ）可以看出在第２秒开始加速后，Ｓｌｉｐ．ｓｌｏｐｅ迅速上升到３７．２左右并一直稳定，路面附着系数在突变到０．３左右时Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ迅速降为１７．４左右．最后一个阶段在附着系数为０．５的路面上Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ迅速上升至２６．３并保持不变直至仿真结束，图３（ｃ）直观地表明了ＵＫＦ算法迅速跟踪路面附着系数突变的能力．

上６０

．坷

ｓ的估算

车轮的纵向滑移率ｓ通过车轮的圆周线速度

与车轮中心纵向速度的差值求解：

ｓ＝（ｒｅｔｏ一吼）／ｍａｘ（叱，ｒｅｔｏ）．

式中：Ｌ为车轮有效滚动半径，∞为轮胎角速度，叱为车轮中心纵向速度．在下面的虚拟试验中假设车轮有效滚动半径ｒｅ已知．轮胎的角速度∞作为ＵＫＦ的输入，叱则为ＵＫＦ滤波器的观测量．

滑移率ｓ的获取需要分驱动工况与制动工况讨论．驱动工况下甜通过轮速传感器测量，吃通过非驱动轮的角速度获取；制动工况下由于没有非制动轮作为汽车速度参考，为了简化研究，在下面的虚拟试验制动操纵中直接获取车速信号，在实车试验中可通过非接触式车速传感器或ＧＰＳ车速测量获取绝对车速．

越４０

喇

萎２０

１２

Ｏ２４

ｔ｜Ｓ

６８１０

（ａ）纵向速度

４虚拟试验验证

为了验证提出算法的正确性，在虚拟样机软件ＡＤＡＭＳ上对某型轿车进行了仿真试验验证．该车的参数为：ｍ＝１

１．０８ｍ，ｈ＝０．４３２

５２８ｋｇ，口＝１．４８ｍ，ｂ＝

４４０ｋｇ・ｍ２，ｔｆ＝

ｎ１．

垒。

祷

婆４

０

２

４

￡／Ｓ

６

８

１０

ｍ，￡＝２

１．５２ｍ，ｔ。＝１．５９４ｍ，ｒ。＝０．３３

按子系统组装的整车虚拟样机试验模型如图２所示．轮胎模型采用ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ中自带的Ｐａｃ８９轮胎模型．

（ｂ）滑移率

ｔ，Ｓ

（ｃ）Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ

图３路面附着系数突变的纯驱动试验

４，２纯制动试验

车辆首先保持１００ｋｍ／ｈ匀速行驶２Ｓ，随后

以０．１９的减速度制动８ｓ．路面０—１２０ｉｎ附着系

图２

ＡＤＡＭＳ中整车模型

数为０．９，１２１—２００ｍ附着系数为０．３，２０１ｍ以后附着系数为０．５．图４（ａ）是纵向速度随时间变化，图４（ｂ）给出了带噪声的滑移率信号与经过ＵＫＦ滤波处理后的滑移率数据．由图４（ｃ）可以看

为了考察ＵＫＦ算法对含噪声非线性汽车系统的附着系数估计性能，本文选取车辆直线行驶下纯驱动、纯制动以及驱动一制动联合工况３种万方数据

第７期

林菜，等：采用ＵＫＦ算法估计路面附着系数

出，在第２秒开始制动后，Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ迅速上升到４４．３左右并一直稳定，路面附着系数在突变到０．３左右时Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ迅速降为２５．６左右．最后一个阶段在附着系数为０．５的路面上Ｓｌｉｐ．ｓｌｏｐｅ迅速上升至３５．１并保持不变直至仿真结束，图４（ｃ）表明了ＵＫＦ算法在制动状态下依然可以迅速跟踪路面附着系数突变．

（ａ）纵向速度

０２

４

６

８

１０

０

兰一２

基＿４

磐一６

－８

（ｂ）滑移率

（ｃ）Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ

图４路面附着系数突变的纯制动试验

４．３驱动一制动联合工况试验

车辆首先保持２５ｋｍ／ｈ的速度匀速行驶２

Ｓ，

随后开始以０．１９的加速度进行匀加速行驶４Ｓ，

接着以０．１ｇ的减速度制动４Ｓ．路面０—３５ｍ附

着系数为０．９，３６—７０ｍ附着系数为Ｏ．３，７１

ｍ以

后附着系数为０．５．图５（ａ）是纵向速度随时间变化，图５（ｂ）给出了带噪声的滑移率信号与经过ＵＫＦ滤波处理后的滑移率数据．由图５（Ｃ）可以看出在第２秒开始加速后，Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ迅速上升到３７．２左右并一直稳定，该数值与纯驱动工况时的值相同．在第４．３秒时Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ迅速降为１７．４左右，这是由于进入了低附着系数为０．３的路面，１７．４的数值一直维持到６

Ｓ，６

Ｓ之后虽然还是在

０．３的低附路面上，但是已经转为制动工况，因此

Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ有所上升，至２５．６．大约在８．４Ｓ时车辆

进入附着系数为０．５的路面，此时Ｓｌｉｐ．ｓｌｏｐｅ迅速上升至３５．１并保持至仿真结束．图５（Ｃ）表明了在驱动一制动工况下ＵＫＦ算法依然跟踪性能良好，且Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ的数值和纯驱动或纯制动时保持万方数据

一致．

三４０直筠

姜２０

ｔ／ｓ

（ａ）纵向速度

１５－・－・－－・・‘带噪，

１０

一

ｂ呷

——滤波自

呈５

一，＾节—．－二０

糌

漤０

一一，ｙ

艇

２

４

ｆ

一５—

．！舻。叶

ｔ／Ｓ

—１０

（ｂ）滑移率

（ｃ）Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ

图５路面附着系数突变的驱动一制动联合工况试验

通过以上３次虚拟试验，得到了较为可靠的附着系数估计结果．对上文的试验数据进行整理，得到表１的映射关系．

表１

Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ值与附着系数的对应关系

虚拟试验表明，基于ＵＫＦ的附着系数估计方法能够迅速对路面的附着系数进行识别．通过对驱动与制动工况下的仿真实验，能够得到一个附着系数与Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ的映射关系．本文给出了附着系数为０．９、０．５和０．３的情况，在之后的工作中可以对表１进行扩充，得到更多路面如湿滑柏油路面、砾石路面等的Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ与附着系数值的映射关系．通过估计得到的Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ值便可推知路

面状况．５

结论

１）ＵＫＦ与Ｐａｃｅｊｋａ８９轮胎模型结合的方法对

汽车轮胎纵向力的估计具有较高的精度，为Ｓｌｉｐ．ｓｌｏｐｅ估计中Ｐ的估计奠定了基础．

２）基于ＵＫＦ的Ｓｌｉｐ－ｓｌｏｐｅ估计方法具有较好的抗量测噪声干扰性能，由于ＵＫＦ具有出色的实

・１２０・

哈尔滨工业大学学报

第４５卷时估计能力，使得对于Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ的估计具有很好

的跟踪性能．

３）本文的虚拟试验表明，在驱动工况下，Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ值在３７．２、２６．３、１７．４分别对应了路面附着系数为０．９的类似干燥混凝土路面、０．５的类似湿滑泥泞路面和０．３的类似冰雪路面．在制动工况下有相似规律，附着系数０．９、０．５、０．３对应的Ｓｌｉｐ．ｓｌｏｐｅ值分别为４４．３、３５．１和２５．６．

４）通过在虚拟试验中应用Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ估计方法，验证了Ｓｌｉｐ—ｓｌｏｐｅ思想对于路面附着系数估计的有效性，同时也表明了该理论在ＡＤＡＭＳ／Ｃａｒ虚拟试验中同样可以再现．

参考文献

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Ｓｙｓｔｅｍ

Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９９，３１（４），２３３—２６１．

［４］ＳＴＥＦＦＥＮ

Ｍ，ＭＩＣＨＡＥＬＵ，ＫＡＲＬＨ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆ

ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｔｉｒｅ．ｒｏａｄｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆＤｙｎａｍｉｃ

ＳｙｓｔｅｍｓＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄ

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［５］ＬＩＫ，ＭＩＳＥＮＥＲＪＡ，ＨＥＤＲＩＣＫ

Ｋ．Ｏｎ—ｂｏａｒｄｒｏａｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ

ｓｙｓｔｅｍ

ｕｓｉｎｇ

ｓｌｉｐ－・ｂａｓｅｄｔｙｒｅ－－ｒｏａｄ

万方数据

ｆｒｉｃｔｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｗｈｅｅｌｓｐｅｅｄｓｉｇｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｕｌｔｉ—ｂｏｄｙＤｙｎａｍｉｃｓ，２００７，２２１（１）：１２９—

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［６］ＲＡＪＡＭＡＮＩ

Ｒ，ＰＩＹＡＢＯＮＧＫＡＲＮ

ＤＮ，ＬＥＷＪＹ，ｅｔ

ａ１．Ｔｉｒｅ．ｒｏａｄｆｒｉｃｔｉｏｎ—ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ

ＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍｓ

Ｍａｇａｚｉｎｅ，２０１０，３０（４）：５４—６９．

［７］ＷＡＮＧＪ

Ｍ，ＬＥＥ

Ａ，ＲＡＪＡＭＡＮＩ

Ｒ．Ｆｒｉｃｔｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

ｏｎ

ｈｉｇｈｗａｙ

ｖｅｈｉｃｌｅｓ

ｕｓｉｎｇｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆ

Ｄｙｎａｍｉｃ

Ｓｙｓｔｅｍｓ，

Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００４，１２６（６）：２６５—

２７５．

［８］ＲＡＹ

ＬＲ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｉｒｅｆｏｒｃｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｒｏａｄ

ｆｒｉｃｔｉｏｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ［Ｊ］．

Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９９７，３３（１０）：１８１９—１８３３．

［９］赵又群，林菜．基于ＵＫＦ算法的汽车状态估计［Ｊ］．

中国机械工程，２０１０，２１（５）：６１５—６１９．［１０］ＷＥＮＺＥＬ

ＴＡ，ＢＵＲＮＨＡＭＫＪ，ＢＬＵＮＤＥＬＬＭＶ，ｅｔ

ａ１．Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ

ａｓ

ａ

ｖｉｒｔｕａｌ

ｓｅｎｓｏｒ：ａｐｐｌｉｅｄ

ｔｏ

ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ

ｓｔａｂｉｌｉｔｙ

ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ

ｏｆ

ｔｈｅ

ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄ

Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００７，２９（２）：

９５—１１５．

［１１］ＫＩＥＮＣＫＥＵ，ＮＩＥＬＳＥＮＬ．Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓ

［Ｍ］．Ｓｅｃｏｎｄ

Ｅｄｉｔｉｏｎ．Ｂｅｒｌｉｎ：ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，２００５：

３０４—３１３．

［１２］ＰＡＣＥＪＫＡＨＢ．Ｔｙｒｅ

ａｎｄｖｅｈｉｃｌｅ

ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｍ］．

Ｏｘｆｏｒｄ：ＢｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈＨｅｉｎｅｍａｎｎ，２００２：１７２—１８４．

［１３］ＷＡＮ

ＥＡ，ＭＥＲＷＥＲ．Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｎｄｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２００１：２３４—

２４２．

（编辑杨波）