圆的有关性质测试题
第二十四章 圆的有关性质
（时间：90分钟，分值：120分） 姓名： 分数：
一、 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是( )
A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 2．下列说法错误的有( )
①经过点P的圆有无数个； ②半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
③以点P为圆心的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A．2 cm B. 3 cm C．2 3 cm D．2 5 cm
4. 在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对 的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等. 其中真命题有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5. 如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为( ) A．50° B．40° C．30° D．25° 6.如图，在⊙中，直径∠
________度．
10. 如图，AB为⊙O的直径，它把圆O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，
∠OCD的平分线交⊙O于P点，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（ ） A.到CD的距离保持不变. B.位置不变。
C.到O点的距离等于
BA
P
第8题图 第10题图
二、 填空题（每小题3分，共18分）
11．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．
12. 小试牛刀：求下列带“？”的角.
BB
（1）∠B=（ ） （2）∠ABC=（ ） （ 3）∠BEC=( ) 13．如图所示，AB是⊙O直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=______． 14．如图所示，D是 AC 的中点，与∠ABD相等的角是____________________
垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， 23,则
第6题图
第3题图 第5题图 第7题图
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
7．如图，一个圆形人工湖如图24-1-29所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，
测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( )
A．50 2 m B．2 m C．150 2 m D．200 2 m 8. 如图，在⊙O中，若AB=2BC，则( )
A.弧AB> 2倍弧BC B. 弧AB
C. 弧AB=2倍弧BC D. 弧AB与2倍弧BC 的大小关系无法比较
9. 已知⊙O的直径CD=10,弦AB CD于M,且AB=8,则弦AC的长为（ ）， A． 2 B． 4 C． 6 D．4 或25
15. 如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则
弧AC与弧BC的数量关系是______________． 16. ⊙O的半径为4，弦AB=4,点C 为⊙O上异于A , B的一动点，则∠ 三、解答题(共72分)
17．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段．
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？
18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.
(1)若∠E＝20°，求∠AOC的度数；(2)若∠E＝α，求∠AOC的度数．
19.
如图，MN是圆O的直径，MN=2,点A在圆O上，∠AMN=30︒,B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，求PA+PB的最小值？
M
N
20. 如图，AB是⊙O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，AD、BC相交于E，CF⊥AB，F为垂足，CF交AD于G。 （1）求证：CG=AG=GE； （2）若AD=43，AC=4,求⊙O半径及CF的长。 （3）探求：OG与BE之间的数量关系和位置关系。
已知ΘO中，半径为R，弦AB⊥弦CD于E，点M为AC的中点，ON⊥BD于N。21.求证：（1）∠AOD+∠BOC=180︒;(2)AC2+BD2=4R2;(3)ME⊥BD;(4)ON=
1
2
AC (5)若AC=BD,连OM,求证：四边形OMEN为菱形。
如图，ΘO为∆ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB交圆于点D.
22. （1）求证：DA=DB;(2)若∠ACB=90︒，（图1）探求CA,CB,CD之间的数量关系。
（3）若∠ACB=120︒，（图2）探求CA,CB,CD之间的数量关系。 B