医学统计学考试重点整理

一、基本概念

1. 总体与样本

总体：所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的全体

样本：是总体中抽取部分观察单位的观察值的集合

2. 普查与抽样调查

普查：就是全面调查，即调查目标总体中全部观察对象

抽样调查：是一种非全面调查，即从总体中抽取一定数量的观察单位组成样本，

对样本进行调查

3. 参数与统计量

参数：总体的某些数值特征

统计量：根据样本算得的某些数值特征

4. Ⅰ型与Ⅱ型错误

假设检验的结论

真实情况 拒绝H0 不拒绝H0

H0正确 Ⅰ型错误(ɑ) 推断正确(1−

ɑ)

H0不正确 推断正确(1−β) Ⅱ型错误(β)

Ⅰ型错误（ɑ错误）: H0为真时却被拒绝，弃真错误

Ⅱ型错误（β错误）: H0为假时却被接受，取伪错误

5.随机化原则与安慰剂对照

随机化原则:是将研究对象随机分配到实验组和对照组，使每个研究对象都有

同等机会被分配到各组中去，以平衡两组中已知和未知的混杂因素，从而提高两

组的可比性，避免造成偏倚。（意义: ①是提高组间均衡性的重要设计方法；②

避免有意扩大或缩小组间差别导致的偏倚；③各种统计学方法均建立在随机化基

础上）

安慰剂对照:是一种常用的对照方法。安慰剂又称伪药物，是一种无药理作用

的制剂，不含试验药物的有效成分，但其感观如剂型、大小、颜色、质量、气味

及口味等都与试验药物一样，不能被受试对象和研究者所识别。（安慰剂对照主

要用于临床试验，其目的在于控制研究者和受试对象的心理因素导致的偏倚，并

提高依从性。安慰剂对照还可以控制疾病自然进程的影响，显示试验药物的效应）

6.误差与标准误（区分率与均数）

㈠均数

抽样误差:由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的

差异。

标准误：是指样本均数的标准差，反映抽样误差大小的定量指标，其公式表

示为Sx =S/√n

㈡样本率

率的抽样误差:样本率p和总体率π的差异

率的标准误:样本率的标准差,公式为σp=√π（1-π）/n

7.方差分析

方差分析：又称F检验，是通过对数据变异按设计类型的不同，分解成两个

或多个样本均数所代表总体均数是否有差别的一种统计学方法。

（方差分析的基本思想:把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个

或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变

异是否具有统计学意义）

二、问题

1. 集中趋势与离散趋势描述的常用指标、适用范围与优缺点

㈠描述集中趋势的常用指标：

①均数（资料呈正态或近似正态）优点：反映一组同质观察值的平均水平，

并可作为样本的代表值与其他样本资料进行比较；在描述正态分布的特征方面有

重要意义；缺点：因均数易受到极端值的影响，故不适用于描述偏态分布资料的

集中位置。

②几何均数（呈倍数关系的等比资料或对数正态分布（正偏态）资料）优点：

能正确描述观察值数值相差极大甚至达到不同数量级的集中位置（如：血清抗体

滴度、细菌计数、体内某些微量元素含量）；缺点：因为0不能取对数，所以数

据中若有0则不宜直接使用几何均数。

③中位数（适合各种类型的资料尤其适用于：大样本偏态分布资料；资料有

不确定数值；资料分布不明）优点：不受极端值影响，适用于各种类型资料；缺

点：不能代表全体数据的水平。

㈡描述离散趋势的常用指标

①极差（可用于各种分布的资料）优点：是最简单的变异指标，可用于各种

分布的资料；缺点：只涉及两个极端值没有利用全部数据的信息，不能反映

组内其他观察值的变异。

②四分位数间距(偏态分布、两端无确切值或分布不明资料)优点：能反映去

除两端各四分之一数据后中间一半观察值的变动范围；缺点：不能完全反映

全体数据观察值的变动范围。

③方差标准差(正态)优点：反映总变异程度；缺点：数值大小易受平均水平

大小的影响。

④变异系数(观察指标单位不同；同单位资料，但均数相差悬殊)优点：消除

了因统计量单位不同、均数相差很大、数据分布的集中位置相差很远造成的

影响；缺点：变异系数只是一个相对离散指标。

2. Poisson分布的性质

①总体均数μ与总体方差σ²相等时Poisson分布的重要特征；②当n很大，而

π很小，且nπ=μ为常数时，Poisson分布可看做是二项分布的极限分布；③当

μ增大时，Poisson分布渐进正态分布；④Poisson分布具备可加性；⑤μ的大小

决定了Poisson分布的图形特征。

3.检验的注意事项

①数据应该来自设计科学严密的实验或调查；②数据应该满足假设检验方法的

前提条件；③正确理解假设检验中概率P值的含义；④结论不能绝对化；⑤统计

学意义与实际意义。

4.直线回归与相关分析的区别与联系

㈠区别:①资料要求:直线相关性分析要求x、y服从双变量正态分布；直线回

归分析要求在给定某个x值时y值服从正态分布②应用:说明两变量间的相互关

系（互依关系）用直线相关分析；说明两变量的数量依存关系用直线回归分析③

意义:相关系数r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；回

归系数b表示x每改变一个单位所引起的y的平均该变量④计算公式:r=lxy/√

lxxlyy,b=lxy/lxx⑤取值范围:﹣1≤r≤1,﹣∞＜b＜∞⑥单位:r没有单位，b有单位。

㈡联系：①对于服从双变量正态分布的同一组数据，即可做直线相关分析又

可做直线回归分析，计算出的b与r正负号一致；②相关系数与回归系数的假设

检验等价，即对于同一样本，tb=tr;③对于服从双变量正态分布的同一组资料，

其相关系数r与回归系数b可以相互换算：r=bSx/Sy;④用回归可以解释相关。决

定系数R²=SS回/SS总，为相关系数的平方。

5.应用相对数的注意事项

①不能以构成比代替率；②计算相对数的分母不宜过小，小则直接描述；③相

对数的比较应注意其可比性；④应分别将分子分母合计求平均率；⑤样本率或构

成比的比较应作假设检验。

6.率的标准化的基本思想和应用率的标准化的注意事项

率的标准化的基本思想:就是采用统一的标准构成，以消除年龄、性别病情轻重

及病程长短等因素构成不同对病死率、死亡率、治愈率等的影响，使算得的标准

化率具有可比性。

应用率的标准化的注意事项: ①选择的标准不同，计算出的标准化率也不相同；

②标准化率仅适用于相互间的比较，实际水平应采用未标准化率来反映；③样本

的标准化率是样本指标值，亦存在抽样误差，若要比较其代表的总体标准化率是

否不同，需作假设检验；④各年龄组若出现明显交叉，则不适合采用标准化法，

宜分层比较各年龄组率；⑤对于因其他条件不同，而非内部构成不同引起的不可

比性问题，标准化法难以解决。

对于符合参数统计设计分析条件者，采用非参数统计分析，其经检验较能较低

8.标准误与标准差的区别与联系

标准差

区别 统计符号 总体标准差用Ϭ表示 均数的标准误用Ϭx 表示

样本标准差用S表示 其估计值用Sx 表示

计算公式 S=√ ∑(X-X )/(n-1) S x =S/√n

统计学意义 标准差越小个体观察值 标准误越小，反映

间变异程度越小 抽样误差越小

用途 描述个体值的变异程度 描述均数的抽样误差大小

联系 Sx =S/√n

三、填空题

1.实验设计的三要素与四原则

三要素:受试对象、处理因素、实验效应

四原则:对照、随机化、盲法、重复

2．方差分析与两小样本t检验的应用条件

方差分析的应用条件：独立；正态；方差齐性（当组数为2时，方差分析与两

均数比较的t检验是等价的,t=√F）

两小样本t检验的应用条件：正态；方差齐性（若方差不齐，则用t’检验）

3.调查研究设计的基本内容主要包括哪些

①明确调查目的和指标；②确定调查对象和观察单位；③确定调查方法；④确定

调查方式；⑤确定调查项目和调查表；⑥制定资料整理分析计划；⑦制定调查的

组织计划。

4.变量变换的目的

①使资料转换为正态分布；②使资料达到方差齐性；③使曲线直线化。

5.完全随机设计与随机区组设计方差分析变异分解

完全随机设计:SS总=SS组间+SS组内，v总=v组间+v组内

随机区组设计:SS总=SS处理+SS区组+SS误差，v总=v处理+v区组+v误差

6.变异系数的适用条件

①观察指标单位不同，如身高、体重；②同单位资料，但均数相差悬殊。

7.正态分布、标准正态分布、二项分布与Poisson分布的表示

正态分布：N（μ，σ²）

标准正态分布：N（0,1）

二项分布：x ~B(n,p)

Poisson分布：x ~p(μ)

四、简答题

㈠配对设计资料的x ²检验（不独立样本）

① 制四格表（书P142）

② 建立检验假设，确定检验水准

Ho:B=C,即两种方法的检测结果相同

H1:B≠C,即两种方法夫人检测结果不同

α=0.05

③ 计算x ²值和自由度

当b+c≥40, x ²=(b-c) ²/b+c , v=1

当b+c﹤40, x ²=(|b-c|-1) ²/b+c , v=1

④ 确定P值，作出统计推断

查表得：界值x ²=3.84，故P＞＜？0.05，按α=0.05水准，接受（）拒绝（），差异有/无 统计学意义，可以认为两种方法的检测结果相/不同。

㈡完全随机设计的x ²检验（独立样本）

①制四格表（书P134）

②建立检验假设，确定检验水准

Ho:π1=π2,即两种药物的有效率相同

H1:π1≠π2,即两种药物的有效率不同

α=0.05

③ 计算x ²值和自由度

（实际频数A，理论频数TRC=nRnC/n,v=(R-1)(C-1) ）

Ⅰ当n≧40且T≧5时,x ²=∑（A-T）²/T或x ²=(ad-bc) ²n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),v=1；

Ⅱ当n≧40且1≦T

④ 确定P值，作出统计推断

查表得：界值x ²=3.84，故P＞＜？0.05，按α=0.05水准，接受（）拒绝（），差异有/无统计学意义，可以认为两种药物的有效率相/不同。

五、选择题

1.整群抽样与分层抽样的区别：书P15

2.抽样误差大小关系：书P16，整群抽样误差≥单纯随机抽样误差≥系统抽样误差≥分层抽样误差

3.t检验的应用条件：书P91

4.相关分析应用中应注意的问题：书P168

5.P407最佳选择题1、2