初二上册数学一次函数知识点总结(附加两套习题与答案)

初中数学一次函数知识点总结

基本概念： 1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数性质：

1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k ，b 为常数，k≠0）。

2. 当x=0时，b 为函数在y 轴上的点, 坐标为(0，b) 。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4. 在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b ）。

图像性质

1．作法与图形： （1）列表.

（2）描点；一般取两个点, 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b ）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y =kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b) ，与x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的图象特征和性质：

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）

了解 如何设一次函数解析式：

点斜式 y-y 1=k(x-x1) （k 为直线斜率,(x1,y 1) 为该直线所过的一个点）

两点式 (y-y1) / (y2-y 1)=(x-x1)/(x2-x 1) （已知直线上（x 1,y 1）与（x 2,y 2）两点） 截距式 （y=-b/ax+b a、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距 ,已知（0，b ）,(a，0) ）

实用型 （由实际问题来做）

扩展

1. 求函数图像的k 值：(y1-y 2)/(x1-x 2)

2. 求任意线段的长：√(x1-x 2) 2+(y1-y2) 2

3. 求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式, 就是解方程组 4. 求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 ] 5. 若两条直线y 1=k1x+b1平行y 2=k2x+b2，那么k 1=k2，b 1≠b2 6 . 向右平移n 个单位 y=k（x-n ）+b 向左平移n 个单位 y=k（x+n）+b 向上平移n 个单位 y =kx+b+n 向下平移n 个单位 y =kx+b-n

总结与前几章的关系

1、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，

相当于已知直线y=ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值.

2、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b

3、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.

a b x +

c b

习题

一次函数测试题

一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）

1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A．

．

12

C．

D．

2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=

x 3

C．y=2x2 D．y=-2x+1

4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四

C．一、二、四 D．一、三、四

6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A．k>3 B．0

7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车

耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在

课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）

11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．

12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．

13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．

16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“

17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组⎨18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．

三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

⎧x -y -3=0⎩2x -y +2=0

12

x-3

的解是________．

23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用

零

钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元） 与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y 与t•之间的函数关系式． （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．

①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

八年级一次函数测试题

班级 姓名 得分

一. 填空（每题4分，共32分）

1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） 2． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .

3． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 1

4． 下列三个函数y= -2x, y= - x, y=(- )x 共同点（1;

4（2） ; （3） .

5． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间

的函数关系式是 . 6. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）. （1）y 随着x 的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3）

8在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：

上面操作程序中所按的第三个键和第四个

键

二．选择题（每题4分，共32分）

1

9．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次

x 函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 110．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- x+2上，则y 1 y2大小关系是( )

2（A ）y 1 >y2 （B ）y 1 =y2 （C ）y 1

11. 一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度n(厘米) 与燃烧时间t(时) 的函数关系的图象是( )

(A)

(B) （C ） 12. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k,b 的符号是(

(A)k>0,b>0 (B)k>0,b

(C)k0 (D)k

13. 弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)如右图所示, 则弹簧不挂物体时的长度是( )

(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm

14. 若把一次函数y=2x－3, 向上平移3个单位长度，( )

(A) y=2x (B) y=2x－6

（C ） y=5x－3 （D ）y=－x －3

15．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）

(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 16．阻值为R 1和R 2的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）

（A ）R 1＞R 2 （B ）R 1＜R 2 （C ）R 1＝R 2 （D ）以上均有可能

三．解答题(第19~23题, 每题6分, 第24,25题, 每题8分, 共36分)

1

17. 在同一坐标系中, 作出函数y= -2x与y= x+12

18. 已知函数y=(2m+1)x+m -3

(1)若函数图象经过原点, 求m 的值

(2) 若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值 （3）若函数的图象平行直线y=3x –3，求m 的值 （4）若这个函数是一次函数, 且y 随着x 的增大而减小, 求m 的取值范围.

）

19. 如图是某出租车单程收费y(元) 与行驶路程x(千米) 之间的函数关系图象, 根据图象回答下列问题

(1)当行驶8千米时, 收费应为 元

(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)

② (3)求出收费y(元) 与行使x(千米)(x≥3) 之间的函数关系式

20. 为了加强公民的节水意识, 合理利用水资源, 各地采用价格调控手段达到节约用水的目的, 某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时, 水费按每立方米a 元收费, 超过6立方米时, 不超过的部分每立方米仍按a 元收费, 超过的部分每立方米按c 元收费, 该市某户今年9、10

设某户每月用水量x(立方米), 应交水费y(元)

(1) 求a,c 的值

(2) 当x ≤6,x ≥6时, 分别写出y 于x 的函数

关系式

21. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱) 的关系, 如图所示, 结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y 与x 之间的关系式

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元, 试问他一共带了多少千克土豆?

(3) 若该户11月份用水量为8立方米, 求该户11月份水费是多少元?

答案：

第一份

3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．

16．

169

⎧x =-5⎩y =-8

15

18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4

75

x ；②y=x+ 22．y=x-2；y=8；x=14

23．①5元；②0.5元；③45千克

24．①当03时，y=t-0.6． ②2.4元；6.4元

25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．

∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0.•6（80-x ）]米， 共用B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米， ∴ 解之得40≤x ≤44， 而x 为整数，

∴x=40，41，42，43，44，

∴y 与x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）； ②∵y 随x 的增大而增大，

∴当x=44时，y 最大=3820，

即生产M 型号的时装44套时，该厂所获利 润最大，最大利润是3820元．

参考答案2： 1 y= —2x 2、3 3、（2，0） （0，4） 4 4、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y 随x 的增大而减少。 5 、 y=1000+1.5x 7 y=0.2+3.60x 8、+1 二、BADDB ABA

三、18、（1）3，（2）1 （3）1 （4）m

12

19、（1）10 (2) 略（3）y=1.2x+1.4

20、（1）a=1.8 c=5.4(2)当x ≤6时,y=1.8x; 当x ≥6时, y=5.4x－21.6 (3) 21.6元 21、(1)5元 (2)y=0.5x+5 (3) 0.5元/㎏,(4)40㎏