等腰三角形中心对称图形初三用
图形与证明练习
一、填空题
1、全等三角形的判定方法有、 2、等腰三角形的三线合一是指三线相互重合。 3、⑴口答平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质(从边、角、对角线)。⑵口答平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定。 4、⑴线段垂直平分线上的点到⑵角平分线上的点到距离
⑷如图,△ABC 中,DE ⑸△ABC 中∠C=90°AD BC=16,点D 到AB ⑹△ABC 中∠A=90°,DE ⊥BC ,若BC=10,C △CDE 5、⑴等腰三角形两边长为3、4,则周长为⑵若两边长为2、5,则周长为⑶若周长为20,一边长为8,则另两边长为
6、⑴等腰三角形一个角为50°,则另两个角为,⑵等腰三角形一个角为100°,则另两个角为 ,⑶等腰三角形一个外角为100°则其顶角为 ⑷∠A=80°,当∠时,△ABC 为等腰三角形。
7、⑴△ABC 中,∠C=90°AB=10,AC=6,CD ⊥AB 于D ,CE 为中线, (2)△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD ⊥AB 于D ,AB=8,AD= (3)等腰三角形的腰上的高等于腰长的一半,则其顶角为
8、⑴如图,△ABC 中,AB=AC,BD 平分∠ABC ,BD=AD,则∠ ⑵如图,△ABC 中,AB=AC=CD,∠D=48°,∠C= A
C
A A D D
D
B C B 10⑸题B A C D 10⑷题C B
⑵题⑴题
9、如上中图,梯形ABCD 中,△ABP 的面积为20平方厘米,△CDQ 的面积为35平方厘
米,则阴影四边形的面积等于______平方厘米.
10、⑴梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=5,BC =9,∠B+∠C=90°M ,N 分别为AD 、BC 的中点,MN= ⑵梯形的上底为3,中位线为6,则下底为 。 (3)等腰梯形的对角线互相垂直,中位线为6,则梯形的面积为 。
如上右图 ⑷等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AD=DC,BD=DC,则∠A= ,⑸等腰梯形ABCD 中,∠A=120°,AD=4,BC=6,则AB=
2
11、⑴菱形的两对角线长分别为10cm 和24cm ,则周长为;面积为,高为 cm. ⑵已知菱形ABCD 的周长为8cm ,∠BCD=120°,对角线AC 和BD 相交于点O ,S 菱= . 12、⑴连接任意四边形四边中点得到形,⑵若中点四边形为矩形,则原四边形应满足 ,⑶若中点四边形为菱形,则原四边形应满足 ,⑷若中点四边形为正方形,则原四边形应满足 ,⑸若原四边形面积为8,则中点四边形的面积为 。
A
二、解答题
B D
1、如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC ,试说明BC=DC。
C
2、如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,M 是CD 中点,∠DMA =∠CMB ,试说明梯形ABCD
M
D 是等腰梯形。 C
B A
3、(2007浙江临安)已知:如图,E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点,AE=CF。 求证:(1)△ADF ≌△CBE ;(2)EB ∥DF 。
4、在菱形ABCD 中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF
A
的度数. D B E
F
5、如图,在矩形ABCD 中,M 是BC 的中点,且MA ⊥MD ,若矩形的周长为48cm 求矩形ABCD
的面积.
B
6、梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=5,BC =9, M ,N 分别为BD 、AC 的中点,求MN A
C B
7、如图,矩形纸片ABCD 中,AB =3 cm,BC =4 cm.现将A ,C 重合,使纸片
折叠压平,设折痕为EF ,试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积.
8、在梯形纸片ABCD 中,AD//BC,AD >CD ,将纸片沿过点D 的直线折叠,使点C 落在AD 上的点C 处,折痕DE 交BC 于点E ,连结C′E. 求证:四边形CDC′E是菱形.
C B E
9、在梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC,AE=GF=GC, A D (1)求证:四边形AEFG 是平行四边形。 E (2)当∠FGC=2∠EFB ,时,求证:四边形AEFG 是矩形。 B C F
C 10,已知,△ABC 中∠ACB=90°CH ⊥AB ,DA 为角平分线,DF ⊥AB ,
判断四边形AEFD 为怎样的四边形并证明。 D E A
B
H F
D A
11、正方形ABCD 中,AQ ⊥DP ,⑴求证DQ=CP ⑵OP ⊥OQ Q
O
C B P
12、正方形ABCD 中,点P 是CD 上一动点,连接PA ,BE ⊥PA ,DF ⊥PA
A D (1)探索BE 、DF 、EF 之间的关系。
E (2)当点P 在CD 延长线上(或DC 延长线上)结论又怎样?
F P
B C
统计初步
一、填空题
1、一台机床在五天内生产的产品中,每天出现的次品个数依次为(单位:个):
0,2,4,4,8那么,这五天中次品个数的平均数是 方差是 ,标准差是 。
2、一组数据1、3、4、x 的极差是6,则 3、(1)观察下列各组数据并填空: A 1,2,3,4,5 ,X A = S A = B 11,12,13,14,15,X B =,S B =
22C 10,20,30,40,50,X C =, S C ==; D 3,5,7,9,11,X D =,S D
2
2
(2)若已知一组数据x 1, x 2, x n 的平均数为x ,方差为S ,标准差为S, 那么另一组数据3x 1-2, 3x 2-2, 3x n -2的平均数为 ,方差为 ,标准差为 .
4、甲、乙两名学生参加今年体育达标前各作了5次立定跳远测试,两人的平均成绩相同,其中甲所测得成绩的方差是0.005m 2,乙所测得的成绩如下:2.20m ,2.30m ,2.40m ,2.30m ,2.30m ,则乙的方差是,那么甲、乙的成绩相比较
二、解答题
1、在一次家庭收入的调查中,共抽查了15个家庭的年收入(单位:万元),如下表所
2
根据所学的统计知识,对表中提供的信息进行分析,并写出你的结论 2、下面是中国10个中心城市2001年城市居民最低生活保障标准一览表(单位:元/人,月)
在平均数、众数、中位数、方差这些特征数中,能反映这10个中心城市2001年城市居民最低生活保障标准的特征数是 (只需填出符合条件的一个即可)