[光的干涉]答案

第6章 光的干涉

一、选择题

1(C)，2(A)，3(C)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(C)，10(D) 二、填空题

(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). D N (3). 0.75

(4). 3λ，1. 33 (5). λ(2L ) (6). 113

(7). d 0 d 0－λ (8). r 12/r 22 (9). 2(n – 1) h (10).

λ

2L

(N 2+N 1)

三、计算题

-1. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×104 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m．求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

- (2) 用一厚度为e ＝6.6×105 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移

-到原来的第几级明纹处？(1 nm = 109 m)

解：(1) ∆x ＝20 D λ / a＝0.11 m

(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n －1) e ＋r 1＝r 2 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 所以 (n －1) e = kλ

k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7

零级明纹移到原第7级明纹处

2. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别 为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d ) ，如图．求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．

解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 r 2-r 1≈d P 0O /D (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0

∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ

∴ P 0O =D (r 2-r 1)/d =3D λ/d (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差

δ≈(dx /D ) -3λ 明纹条件 δ=±k λ (k ＝1，2，....)

x k =(±k λ+3λ)D /d

屏

在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

∆x =x k +1-x k =D λ/d

3. 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm的光波干涉相消，对λ2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀

-介质膜的厚度．(1 nm = 109 m)

解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对λ1： 2n 'e =

1

(2k +1)λ1 ① 2

n 按题意还应有：

对λ2 2n 'e =k λ2 ② 由① ②解得：

k =

2λ2

λ1

e

1.50 =3 n =

-λ1

将k 、λ2、n '代入②式得 e =

k λ2-＝7.78×104 mm 2n '

-4. 用波长为λ＝600 nm (1 nm＝109 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈

-尖角θ＝2×104 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了∆l ＝1.0 mm，求劈尖角的改变量∆θ．

解：原间距 l 1＝λ / 2θ＝1.5 mm 改变后， l 2＝l 1－∆l ＝0.5 mm θ 改变后， θ2＝λ / 2l 2＝6×10-4 rad

-改变量 ∆θ＝θ2－θ＝4.0×104 rad

5. 用波长为λ1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A 点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为λ2 (λ2＞λ1) 时，A 点再次变为暗条纹．求A 点的空气薄膜厚度．

解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为ｅ，则有

11

λ1=(2k +1) λ1, 即2e =k λ1 22

改变波长后有 2e =(k -1) λ2

2e +∴

k λ1=k λ2-λ2, k =λ2/(λ2-λ1)

∴ e =

6. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为λ＝589.3 nm(1nm =10m) 的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k 个暗环的弦长为l k ＝3.00 mm，第(k ＋5) 个暗环的弦长为l k+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R ．

解：设第k 个暗环半径为r k ，第k ＋5个暗环半径为r k +5，据牛顿环公式有

－9

11

k λ1=λ1λ2/(λ2-λ1) 22

r k 2=k λR , r k 2+5=(k +5)λR

r k 2+5-r k 2=5λR

R =r k 2+5-r k 2/5λ

()

⎛1⎫⎛1⎫

由图可见 r k 2=d 2+ l k ⎪, r k 2+5=d 2+ l k +5⎪

⎝2⎭⎝2⎭⎛1⎫⎛1⎫

∴ r -r = l k +5⎪- l k ⎪

⎝2⎭⎝2⎭22

∴ R =l k +5-l k /(20λ)＝1.03 m．

2

k +5

2k

2

2

22

()

7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用

已知量M ，λ和l 表示出来）．

解：当T 1和T 2都是真空时，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程差为零．

当T 1中充入一定量的某种气体后，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程差为(n – 1)l ． 在T 2充入气体的过程中，观察到M 条干涉条纹移过O 点，即两光束在O 点的光程差改变了M λ．故有

(n －1) l －0 = Mλ n ＝1＋M λ / l ．

四 研讨题

1. 如果S 1和S 2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s 短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？

参考解答：

如果S 1和S 2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果

-8

曝光时间比10s 短得多，有可能拍得干涉条纹照片。

所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都

-8

远比原子发光的时间10s 长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。

由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。

用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。

如果曝光时间比10-8s 短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。

2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S 1后面放一红色滤光片，S 2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？

参考解答：

不能观察到干涉条纹。

判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。 首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。

22

其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比R =I 1/I 2=A 1）、/A 2光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。 若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。

3. 在煤矿的井下生产中, 即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化, 对确保安全生产极其重要. 请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.

参考解答：

介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。

在煤矿的井下生产中, 即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化, 对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同, 运用双光束干涉, 通过观察干涉条纹的变化, 可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.

瑞利干涉仪的结构如图所示, S 为狭缝光源, 经透镜L 1后成为平行光, 再由双缝S 1、S 2 分离出两束相干光, 分别让它们通过长度相等的两个气室T 1、T 2 后, 由透镜L 2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若

两气室T 1、T 2内气体相同, 则两束光在0点处干涉相长, 形成零级明条纹. 若将气室T 1内充入纯净空气, 其折射率用n 0表示; 将气室T 2内充入井下气体, 其折射率用n′ 表示, 则两束光到达0点的光程差为：

δ=n 'L -n 0L =(n '-n 0) L =k λ

----(1)

式中, L 为气室的长度；λ为光的波长；k 为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %, 则其折射率n′与纯净空气的折射率n 0以及纯甲烷气体的折射率n 有如下关系：

n '=n

将其整理为

x 100-x

+n 0

100100

x

100

----(2)

n '-n 0=(n -n 0) 由式(1)和式(2)可得

:

x =100

k λ

(n -n 0) L

即为0点处干涉明条纹的级次k 与气室中井下气体的甲烷浓度x %之间的关系式. 实际应用中, 需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度, 利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k , 在已知波长λ和纯净空气折射率n 0以及纯甲烷气体的折射率n 的情况下, 即可计算出井下气体的甲烷浓度.

4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善, 就其测量原理而言, 主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。

参考解答：

干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中, 将固定反射镜置换成待测样品（右上图）, 并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。由于是台阶状样品, 因而产生的干涉条纹（右下图），当膜厚增加半波长时, 两组干涉条纹便错动一个条纹宽度, 因此膜厚可表示为：

⎛b ⎫λd = +m ⎪

⎝a ⎭2

式中λ为单色光波长, a 为干涉条纹宽度, b 为两组条纹错开的距离, m 为错开的条纹数目取值为零或正整数。

考虑到光束在玻璃和薄膜上反射, 相位改变并不相同, 因此上式应写为：

⎛b δ-δ2⎫λ

+m ⎪ d = +1

2π⎝a ⎭2

式中δ1和δ2分别为玻璃和薄膜的相位变化，对玻璃而言δ1 = π. 在测量时不必确定δ2, 只需根据前一式子, 用两个不同波长的单色光分别测定a 、b 值而得到d.