圆锥曲线填空题

2012届全国百套高考数学模拟试题分类汇编

08圆锥曲线

二、填空题

1、(江苏省启东中学高三综合测试二) 已知抛物线ｙ2＝a (x +1)的准线方程是x = -3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0)

22

2、(江苏省启东中学高三综合测试三) 已知动圆P 与定圆C ：(x+2)+y=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是： 。

2

答案：y =－8x

x 2y 2

-=1的右支上一点，3、(安徽省皖南八校2012届高三第一次联考) 已知P 为双曲线P 到左焦点距离为12，169

则P 到右准线距离为______； 答案：

16 5

x 2y 2

4、(北京市东城区2012年高三综合练习一）已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左、右焦点分别为F 1，F 2，

a b

若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为 .

答案：1＜e ≤2

x 2y 2

5、(北京市东城区2012年高三综合练习二) 已知椭圆2+2=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一

a b

点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = . 答案：3－1

y 2

6、(北京市丰台区2012年4月高三统一练习一) 过双曲线M ：x -2=1的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l

b

2

与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB =BC , 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10

x 2y 2

=1(a >0)的一条渐近线方程为3x -2y =0，则7、(北京市海淀区2012年高三统一练习一) 若双曲线2-9a

a=__________.

答案：2

x 2y 2+

8、(北京市十一学校2012届高三数学练习题) 已知双曲线2-2=1(a , b ∈R ) 的离心率e ∈[2, 2]，则一条

a b

渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．

ππ

答案：[, ].

43

c b ππc 2a 2-b 2b 2

1≤≤≤θ≤≤41≤≤3解析：

≤≤2，∴2≤2≤4，即2≤，∴，

得∴

a a 43a a 2a 2

9、(北京市西城区2012年4月高三抽样测试) 已知两点A (1若抛物线y 2=4x 上存在点C 使∆ABC ，0) ，B (b ，0) ，

为等边三角形，则b ＝_________ . 1答案：5或－

3

10、(北京市宣武区2012年高三综合练习一) 长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）

满足=2，则动点C 的轨迹方程是 . 答案：x +

2

12

y =1 4

11、(北京市宣武区2012年高三综合练习二) 设抛物线x 2=12y 的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物

线相交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则AF +BF = . 答案：8

x 2y 2

12、(四川省成都市2012届高中毕业班摸底测试) 与双曲线-=1有共同的渐近线，且焦点在y 轴上

916

的双曲线的离心率为

答案：

5 4

13、(东北区三省四市2012年第一次联合考试) 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则

11+＝ AF BF

答案：1

x 2y 2

14、(东北三校2012年高三第一次联考) 已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率的取值范围是

a b

e ∈[

23

, 2]，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 3

答案：[

ππ

, ] 32

2

x 2y 2

+=1的右焦点重合，则15、(东北师大附中高2012届第四次摸底考试) 若抛物线y =2px 的焦点与椭圆84

p 的值为；

答案：4

x 2y 2

+=1的焦点F 1作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆16、(福建省南靖一中2012年第四次月考) 过椭圆

3625

的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .

答案：24

17、(福建省莆田一中2007～2012学年上学期期末考试卷) 已知l 是曲线y =线，则l 的方程是 .

答案：y=x

13

x +x 的切线中倾斜角最小的切3

y 2x 2

18、(福建省泉州一中高2012届第一次模拟检测) 若双曲线2－2=1的渐近线与方程为(x -2) 2+y 2=3的

a b

圆相切，则此双曲线的离心率为 ． 答案：2

19、(福建省厦门市2012学年高三质量检查) 点P 是双曲线

x 2y 2

C 1:2-2=1(a >0, b >0) 和圆C 2:x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2＝∠PF 2F 1，其中F 1、F 2

a b

是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 。 答案：+1 20

、

(

福

建

省

厦

门

市

2012

学

年

高

三

质

量

检

查

)

已

知

动

点

x 2y 2

P (x , y ) 在椭圆+=1上, 若A 点坐标为(3, 0), ||=1且⋅=0，则|PM |的最小值

2516

是 。 答案：3

x 2y 2

-=1 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在该双曲线上，若21、(福建省漳州一中2012年上期期末考试) 双曲线

916

PF 1⋅PF 2=0，则点P 到x 轴的距离为 .

答案：

16 5

2

x 2y 2

-=122、(甘肃省兰州一中2012届高三上期期末考试) 已知P (x , y ) 是抛物线y =-8x 的准线与双曲线82

的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z =2x -y 的最大值为 答案：5

x 2

-y 2=1，则其渐近线方程为_________,离心23、（广东省佛山市2012年高三教学质量检测一）已知双曲线4

率为________.

51

答案：y =±x ，

22

2

24、(广东省汕头市澄海区2012年第一学期期末考试) 经过抛物线y =4x的焦点F 作与轴垂直的直线, 交抛物线于A 、B 两点, O 是抛物线的顶点, 再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角, 此时A 、B 两点之间的距离= , ∠AOB 的余弦值是 ．

1

答案：2,

5

x 2y 2

-=1的右焦点重合，25、(广东省五校2012年高三上期末联考) 若抛物线y =2px 的焦点与双曲线则p 的63

2

值为 ．

答案：6．解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．

P x 2y 2

-=1的右焦点F （3,0）是抛物线y 2=2px 的焦点，所以，=3，p=6 双曲线

263

x 2y 2

26、(河北衡水中学2012年第四次调考) 椭圆2+2=1(a >b >0) 的两个焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的点，

a b

则能使∠F 1PF 2=答案：0或2或4

π

2

的点P 的个数可能有个. （把所有的情况填全）

x 2y 2

27、(河北省正定中学高2012届一模) 已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率的取值范围是

a b

e ∈[

23

, 2]，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 3

ππ

答案：[, 32

28、(河北省正定中学2012年高三第四次月考) 已知m ，n ，m+n成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆x 2y 2

+=1的离心率是_______ m n

答案：

2

2

x 2y 2

+=1的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当29、(河北省正定中学2012年高三第五次月考) 椭圆94

1•PF 2

答案：(-

33, ) 55

的左右焦点分别为F 1与F 2，点P 在直线l ：x －

y

30、(河南省濮阳市2012年高三摸底考试) 已知椭圆

＋8＋2＝0上．当∠F 1PF 2取最大值时，的值为______________．

答案：3－1

x 22

31、(湖北省三校联合体高2012届2月测试) 设中心在原点的双曲线与椭圆2+y =1有公共的焦点，且它们的

离心率互为倒数，则该双曲线的方程是

22

答案：2x －2y ＝1

32、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试) 已知点P 是抛物线y =4x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当|a |>4时，|PA |+|PM |的最小值是 。

1

2

x 2y 2

+33、(湖北省荆门市2012届上期末) 椭圆=1的右焦点为F ，过左焦点且垂直于x 轴的直线为L 1，动直线32

L 2垂直于直线L 1于点P ，线段PF 的垂直平分线交L 2于点M ，点M 的轨迹为曲线C ，则曲线C 方程为

________________；又直线y =x -1与曲线C 交于A , B 两点，则AB 等于 。

答案：y ＝4x ；8

2

x 2y 2

34、(湖北省荆州市2012届高中毕业班质量检测) 已知F 1、F 2分别为双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左右焦

a b

|PF 2|2

点，P 为双曲线左支上的一点，若=8a ，则双曲线的离心率的取值范围是 。

|PF 1|

答案：(1,3]

35、(湖北省随州市2012年高三五月模拟) 抛物线y =ax 2(a ≠0, a ∈R ) 的准线方程是，焦点坐标是 。

11

答案：y ＝－；(0,4a 4a

x 2y 2

+=1内一点P (1, 1)作弦AB ，若36、(湖北省武汉市武昌区2012届高中毕业生元月调研测试) 过椭圆94

=，则直线AB 的方程为答案：4x +9y -13=0

x 2y 2

-2=1的一条准线与抛物线y 2=4x 的准线重合，则双曲37、(湖南省十二校2012届高三第一次联考) 若双曲线

4b

线的渐近线方程是 .

答案：y =

2

38、(湖南省岳阳市2012届高三第一次模拟) 过定点P (1,4)作直线交抛物线C : y ＝2x 于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M , 则点M 的轨迹方程为_________ 答案：y ＝4x －4

39、(湖南省岳阳市2012届高三第一次模拟) 设P 是曲线y =4x 上的一个动点，则点P 到点A (-1,2) 的距离与点P 到x =-1的距离之和的最小值为 ． 答案：2

40、(湖南省株洲市2012届高三第二次质检) 直线l 交抛物线y 2=2x 于M(x1,y 1),N(x2,y 2), 且 l 过焦点，则y 1y 2

的值为 ． 答案：－1

41、(吉林省实验中学2012届高三年级第五次模拟考试) 抛物线y =ax 2的准线方程是y =1，则a 的值为 . 1

4

42、(江苏省南京市2012届高三第一次调研测试) 已知抛物线y =mx (x ≠0) =1 的右准线重合，

62则实数m 的值是 ▲ ． 答案：－12

43、(江苏省南通市2012届高三第二次调研考试) 过抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两u u r u u u r

点，交准线于点C ．若CB =2BF ，则直线AB 的斜率为 ▲ ．

2

x 2y 2

3

说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．

44、(江苏省前黄高级中学2012届高三调研) 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于__________。 2答案：245、(江苏省前黄高级中学2012届高三调研) 过抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点F 的直线交抛物线于点A , B ，交其准线于点C （B 在FC 之间），且BC =2BF ，AF =12，则p 的值为 ． 答案：6

46、(江苏省南通通州市2012届高三年级第二次统一测试) 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ． 答案：

7 9

4x 2y 2

-=1的一条渐近线方程为y =x ，则该双曲线的47、(山东省济南市2012年2月高三统考) 已知双曲线

3m n

离心率e 为 ． 答案：

55

或 34

x 2y 2

48、(山东省郓城一中2007-2012学年第一学期期末考试) 已知F 1、F 2是椭圆2+=1(5＜a ＜10＝的两

a (10-a ) 2

个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 答案：

9

x 2y 22222

49、(山西大学附中2012届二月月考) 点P 是双曲线C 1:2-2=1(a >0, b >0) 和圆C 2:x +y =a +b 的

a b

一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1、F 2是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 . 答案：3＋1

x 2y 2

50、(上海市部分重点中学2012届高三第二次联考) 已知AB 是椭圆2+2=1(a >b >0) 的长轴，若把该长轴

a b

n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P 1，则1, P 2, , P n -1，设左焦点为F

1

(F 1A +F 1P 1+ +F 1P n -1+F 1B ) =________lim n →∞n

答案：a 51、