常用振动台公式
振动台常用公式
1、 求推力（F ）的公式
F=（m 0+m1+m2+ „„）A 公式（1）
式中：F —推力（激振力）（N ）
m 0—振动台运动部分有效质量（kg ）（动圈） m 1—辅助台面质量（kg ）
m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）
A —
试验加速度（m/s2）
2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式
2.1 A=ωv 式中：A —试验加速度（m/s2）
V —试验速度（m/s） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）
2.2 V=ωD ×10-3
式中：V 和ω与“2.1”中同义
D —位移（mm 0-p ）单峰值
2.3 A=ω2
D ×10-3 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：
A=
f 2
250
⨯D 式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g
1g=9.8m/s2
所以： A ≈f 2
25
⨯D , 这时A 的单位为m/s2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
f A-V =
A
6. 28V
式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
公式（2） 公式（3） 公式（4） 公式（5）
1
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式
f V -D
V ⨯103= 公式（6） 6. 28D
式中：f V -D —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式
A ⨯103
f A-D = 公式（7） 2
(2π) ⨯D
式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：
f A
A-D ≈5×
D
A的单位是m/s2
4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单：
S f 1=
H -f 1
V 1
式中： S1—扫描时间（s 或min ）
f H -f L —扫描宽带，其中f H 为上限频率，f L 为下限频率（Hz ） V 1—扫描速率（Hz/min或Hz/s）
4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式
Lg
f H n=f L
Lg 2 式中：n —倍频程（oct ）
f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ）
4.2.2 扫描速率计算公式
Lg
f H
f /Lg 2R=
L
T
公式（8） 公式（9）
公式（10）
2
式中：R —扫描速率（oct/min或）
f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ） T —扫描时间 4.2.3扫描时间计算公式
T=n/R 公式（11）
式中：T —扫描时间（min 或s ）
n —倍频程（oct ）
R —扫描速率（oct/min或oct/s）
5、随机振动试验常用的计算公式 5.1 频率分辨力计算公式:
△f=
式中：△f —频率分辨力（Hz ）
f max —最高控制频率 N —谱线数（线数） f max 是△f 的整倍数
5.2 随机振动加速度总均方根值的计算 （1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD
(g2/Hz)
f max
公式（12） N
功率谱密度曲线图（a ）
A 2=W·△f=W×(f1-f b ) 平直谱计算公式
3
m +1
w b f b ⎡⎛f a ⎫⎤
⎪⎢1- ⎥ 升谱计算公式 A 1=⎰w (f ) df = ⎪f a
m +1⎢⎝f b ⎭⎥
⎣⎦
f b
A 3=
⎰
f 2f 1
m -1
w 1f 1⎡⎛f 1⎫⎤
⎪⎢1- ⎥ 降谱计算公式 w (f ) df = ⎪m -1⎢⎝f 2⎭⎥
⎣⎦
式中：m=N/3 N 为谱线的斜率（dB/octive） 若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式
A3=2.3w1f 1 lg
加速度总均方根值：
g mis=
f 2
f 1
A 1+A 2+A 3 （g ） 公式（13-1）
设：w=wb =w1=0.2g2/Hz f a =10Hz f b =20Hz f 1=1000Hz f 2=2000Hz w a →w b 谱斜率为3dB ，w 1→w 2谱斜率为-6dB
m +11+1
w b f b ⎡⎛f a ⎫⎤0. 2⨯20⎡⎛10⎫⎤
⎪⎢1- ⎥=利用升谱公式计算得：A 1=⎢1- ⎪⎥=1. 5 m +1⎢⎝f b ⎪1+1⎢⎭⎥⎣⎝20⎭⎥⎦⎣⎦
利用平直谱公式计算得：A 2=w×（f 1-f b ）=0.2×(1000-20)=196
m -12-1
w 1f 1⎡⎛f 1⎫⎤0. 2⨯1000⎡⎛1000⎫⎤
⎪⎢1- ⎥=利用降谱公式计算得：A 3 =⨯⎢1- ⎪⎥=100 ⎪m -1⎢⎝f 2⎭⎥2-1⎢⎝2000⎭⎦⎥⎣⎣⎦
利用加速度总均方根值公式计算得：g mis=
A 1+A 2+A 3=. 5+196+100=17.25
(2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值 PSD
(g2/Hz)
功率谱密度曲线图（b ）
为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出w a 和w 2，然后求各个几何形状的面积与面积和，
4
再开方求出加速度总均方根值g rms =
A 1+A 4+A 2+A 3+A 5 (g) 公式（13-2）
注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。
例：设w=wb +w1=0.2g2/Hz f a =10Hz f b =20Hz f 1=1000Hz f 2=2000Hz 由于f a 的w a 升至f b 的w b 处，斜率是3dB/oct，而w b =0.2g2/Hz
10lg
w b
=3dB 所以w a =0.1g2/Hz w a
又由于f 1的w 1降至f 2的w 2处, 斜率是-6dB/oct，而w 1=0.2g2/Hz
10lg
w 2
=-6dB 所以w 2=0.05g2/Hz w 1
将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A 2 A 3) 和两个三角形（A 4 A 5），再分别求出各几何形的面积，则
A 1=wa ×（f b -f a ）=0.1×(20-10)=1 A 2=w×（f 1-f b ）=0.2×(1000-20)=196 A 3=w2×（f 2-f 1）=0.05×(2000-1000)=50
A 4=
(w b -w a )(f b -f a )(0. 2-0. 1)(20-10)
==0. 5
2
2
A 4=
(w 1-w 2)(f 2-f 1)(0. 2-0. 05)(2000-1000)==75
2
2
加速度总均方根值g rms =
A 1+A 2+A 3+A 4+A 5
=+196+50+0. 5+75 =17.96（g ）
5.3 已知加速度总均方根g (rms)值, 求加速度功率谱密度公式
g 2rms
⨯1. 02 公式（14） S F =
1980
设：加速度总均方根值为19.8g rms 求加速度功率谱密度S F
g 2rms 19. 82
⨯1. 02=⨯1. 02=0. 2(g 2/Hz ) S F =
19801980
5.4 求X p-p 最大的峰峰位移（mm ）计算公式
准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得
5
出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式
X p-p =1067·
⎛w o ⎫
⎪
=1067⨯12
w o 公式（15）
⎝f 33
o ⎪⎭
f o
式中：X p-p —最大的峰峰位移（mm p-p ）
f o —为下限频率（Hz ）
w 2
o —为下限频率（f o ）处的PSD 值（g /Hz） 设： f2
o =10Hz wo =0.14g/Hz
1则: X w p-p =1067·
⎛w o ⎫
2
o . 14
⎝f 3⎪
o ⎪=1067⨯⎭
f
3
=1067⨯
010
3
=12. 6m m p -p 5.5 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式
N=10lg
w H
w /n (dB/oct) L
式中： n=lg
f H
f /lg 2 （oct 倍频程） L
wf 2
H —频率H 处的加速度功率谱密度值（g /Hz） wL —频率f L 处的加速度功率谱密度值（g 2
/Hz）
公式（16） 6