2014年上海市中考数学试卷及答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.
(A )
(B )
(C )
; (D )
.
2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为
(A ) 608×108; (B ) 60.8×109; (C ) 6.08×1010; (D ) 6.08×1011. 3.如果将抛物线y =x 2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是
(A ) y =x 2-1; (B ) y =x 2+1; (C ) y =(x -1) 2; (D ) y =(x +1) 2.
c
4.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是
1 a (A ) ∠2; (B ) ∠3; (C ) ∠4; (D ) ∠5. 5.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:微克每立方米) 如下:
50,40,75,50,37,50,40,
这组数据的中位数和众数分别是
2 3
图1
(A ) 50和50; (B ) 50和40; (C ) 40和50; (D ) 40和40. 6.如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是
A
(A ) △ABD 与△ABC 的周长相等; (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等;
(C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍; (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.
D
图2
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算:a (a +1) =. 8.函数y =
1
的定义域是 ▲ . x -1
⎧x -1>2,
9.不等式组⎨的解集是 ▲ .
⎩2x
10.某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔 ▲ 支.
11.如果关于x 的方程x 2-2x +k =0(k 为常数) 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围
是 ▲ .
12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1:2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地
方,那么物体所经过的路程为 ▲ 米.
13.如果从初三(1) 、(2) 、(3) 班中随机抽取一个班与初三(4) 班进行一场拔河比赛,那么恰
好抽到初三(1) 班的概率是 ▲ . 14.已知反比例函数y =
k
(k 是常数,k ≠0) ,在其图像所在的每一个象限内,y 的值随着x x
的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是 ▲ (只需写一个) .
B =a ,BC =b ,15.如图3,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,且AB =3EB .设A
那么DE = ▲ (结果用a 、b 表示) .
A
D
B D ′C
C 图5 图3 图4
16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图4所示,那么三人中
成绩最稳定的是 ▲ .
17.一组数:2,1,3,x ,7,y ,23,„,满足“从第三个数起,前两个数依次为a 、b ,
紧随其后的数就是2a -b ”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y 表示的数为 ▲ .
18.如图5,已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE =2CE ,将矩形沿着过点E 的直线
翻折后,点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处,且点C ′、D ′、B 在同一条直线上,折痕与边AD 交于点F ,D ′F 与BE 交于点G .设AB =t ,那么△EFG 的周长为 ▲ (用含t 的代数式表示) .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
1
-83+2
20.(本题满分10分)
解方程:
21.(本题满分10分,第(1) 小题满分7分,第(2) 小题满分3分)
已知水银体温计的读数y (℃) 与水银柱的长度x (㎝) 之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图6) ,表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
图6 x +121
. -2=
x -1x -1x +1
(1) 求y 关于(2) 用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2㎝,求此时体温计的读数.
22.(
本题满分10分,第(1) 、(2) 小题满分各5分)
如图7,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边AB 上的中线,过点A 作AE ⊥
A
CD ,AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ,AH =2CH .
(1) 求sin B 的值;
(2) 如果CD BE 的值.
23.(本题满分12分,第(1) 、(2) 小题满分各6分)
图7
D
已知:如图8,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,对角线AC 、BD 相交于点F ,点E 是边BC 延长线上一点,且∠
CDE =∠ABD .
(1) 求证:四边形ACED 是平行四边形; (2) 联结AE ,交BD 于点G ,求证:
A
D
DG DF
. =
GB DB
图8
24.(本题满分12分,第(1) 、(2) 、(3) 小题满分各4分)
在平面直角坐标系中(如图9) ,已知抛物线y =点B ,与y 轴交于点C (0,-2) .
(1) 求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
(2) 点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,点F 在对称轴上,四边形ACEF 为梯形,求点F 的坐标;
(3) 点D 为该抛物线的顶点,设点P (t ,0) ,且t ﹥3,如果△BDP 和△CDP 的面积相等,求t 的值.
图9 22
x +bx +c 与x 轴交于点A (-1,0) 和3
25.(本题满分14分,第(1) 小题满分3分,第(2) 小题满分5分,第(3) 小题满分6分)
如图10,已知在平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =8,cos B =
4
,点P 是边BC 上的5
动点,以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F (点F 在点E 的右侧) ,射线CE 与射线BA 交于点G .
(1) 当圆C 经过点A 时,求CP 的长; (2) 联结AP ,当AP ∥CG 时,求弦EF 的长; (3) 当△AGE 是等腰三角形时,求圆C 的半径长.
图10
备用图
P
A
E
F
D
A
D
2014年上海市初中毕业统一学业考试
数学参考答案
一、选择题(每小题4分,共24分) 1. B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B
二、填空题(每小题4分,共48分) 7.a +a . 8.x ≠1. 9.3 x 4. 10.352. 11.k 1. 12.26. 13.
2
1. 3
1
(k 0即可)(只需写一个). x 2 15.a -b .
3
14.y =-
16
17.. 18
.
三、解答题(本题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
1
-83+2
.=20.(本题满分10分)
x +121
解方程:.x =0; x =1(舍) -2=
x -1x -1x +1
21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分) (1)y =1.25x +29.75 (2)37.5 22(本题满分10分,每小题满分各5分) .
CD =∴AB =∴BC =cos B =4; AC =sin B =2 ∴CE =AC tanCAE =1∴BE =BC -CE =3
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:如图,梯形ABCD 中,AD //BC ,AB =DC ,对角线AC 、BD 相交于点F ,点E 是边BC 延长线上一点,且∠CDE =∠ABD . (1) 求证:四边形ACED 是平行四边形;
ABCD 为等腰梯形,∴∆ADB ≅∆DAC ∴∠A BD =∠DCA , ∠CDE =∠ABD
∴∠DCA =∠CDE , ∴AC //DE AD //CE , ∴ADEC 为
(2)联结AE ,交BD 于点G ,求证:
DG DF
. =
GB DB
DG AD DF AD
=; =GB BE FB BC
DF AD DF AD =, ∴=FB BC DF +FB AD +BC
ADEC 为 , ∴AD =CE ; ∴AD +BC =BE AD //BC , ∴
DF AD DF AD
=⇒=
DF +FB AD +BC DB BE DG DF ∴=GB DB ∴
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(1)小题满分5分,第(1)小题满分6分)