第二课时直线的焦点坐标与距离公式
直线的交点坐标与距离公式
一．求两条直线交点的坐标就是其方程组的解：
{
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0 的解.
例1，判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
l2:6x-2y-1=0 （1）l1:3x-y+4=0 （2）l1:3x+4y-5=0 （3）l1:x-y=0
l2:6x=-8y+10 l2:3x+3y=10
例2.直线5x+4y-2m-1=0与直线2x+3y-m=0的交点在第四象限，求m的取值范围.
二．过两直线交点的直线系方程：如果两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0相交，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0为过其交点的一系列直线的方程，当λ取遍所有实数时，此直线系包含了除直线A2x+B2y+C2=0之外过直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点的所有直线方程．
例3.3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0恒过定点（ ） 例4..直线 A.
B.
，当变动时，所有直线都通过定点( )
C.
D.
三．两点间的距离公式
例5.已知点 A(-2，-1)，B(a，3) 且| AB |= 5 ，则a 的值为( ) A.1 B.-5 C.1 或-5 D.-1 或5
例6.已知点A(2，0)，B(0，2)，试在线段AB上求一点P，使得|OP| 最小，并求出这个最小值.
四。点到直线的距离公式
设P的坐标为 (x0 ，y0)，直线l的方程为Ax+By+C=0，的距离为
例7.求点P(3，-2)到下列直线的距离：
例8．(2010·武汉模拟)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于
( )
717171 B．－ C．－或－ D.或
939393
例9．(2010·孝昌模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 ( )
A．23 B．33 C．32 D．42 例10.过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，求这条直线的方程.
五．两条直线间的距公式 一条直线Ax+By+C2=0到另一条直线Ax+By+C1=0的距离，
例11．求两条平行线间的距离.
例12.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是( )
例13.求与直线
平行且到的距离为2的直线的方程.
直线的交点坐标与距离公式练习
1. 已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为( ) A. {3,–1} B. 3,–1
C. (3,–1)
D.{(3,–1)}
2. 已知M(5cosα,5sinα),N(4cosβ,4sinβ), 则|MN|的最大值( ) A. 9
B. 7
C. 5
D. 3
3. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( ) A．2 B.6 C.22 D. 4．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是 A.
2
(a–b) B.b–a 2
C.
2
(b–a) 2
5．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线l为( ) A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0 6．若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是为 .
7. 与两平行直线：l1:：3x–y+9=0, l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为 .
8．已知直线l过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点; 与直线x–3y + 2 = 0 垂直，求直线l的方程．
9．已知A(-2,2)，B(-3,-1)，在直线y=2x-1上求一点M，使|MA|+|MB|最小，并求出这个最小值.
，则c+2的值13a