2013年温州市永嘉中考一模数学试卷及答案

永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试

数学 试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：

1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！

b4acb2

,)． 参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标是(2a4a

2

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）

A．0 B．3 C．2 D．

2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2 000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ） A．2×107元 B．2×108元 C．2×109元 D. 2×1010元 3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）

A B C D

4．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ▲ ）

主视方向

（第3题图）

3534

A． B． C． D．

53545．不等式3x≤6的解在数轴上表示为 （ ▲ ）

（第4题图）

三、九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ） A．1月与2月 B．4月与5月 C．5月与6月 D．6月与7月 7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）

A．(a2)3a6 B．a3a32a6 C．a6a3a2 D．a3a32a3

6

8. 反比例函数y的图象上有两个点为(1,y1)，(2,y2)，则y1与y2的关系是

x

（ ▲ ）

A．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．不能确定 9．如图，⊙A，⊙B的半径分别为1cm，2cm，圆心距

（第6题图）

AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平 移2cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是（ ▲ ）

A

B

（第9题图）

A．外离 B．相交 C．外切 D．内含

10．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，

A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论： ①∠CDF=；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF． 其中正确的有（ ▲ ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

A

（第10 题图）

C1

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m2－1＝ ▲ ．

12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图

象的对称轴是直线x＝ ▲ ．

13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝

度．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连结

CD．若AC

，则图中长度等于1cm的线段有条．

五

（第13题图） （第14题图） （第16题图）

15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m

立方米的拆违垃圾需要清理，

某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天（用含m的代数式表示）． 16．如图，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，点D在边AB

上，过点D作DG∥AC交BC

于点G，分别过点D，G作DE∥BC，FG∥AB，DE与FG交于点O．当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与△ABC的面积之比为 ▲ ．

三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）

（1）计算：20131

2013

（2）先化简，再求值：(m-n)(m+n)+(m+n)2 - 2m2，其中m1，n2． 18．（本题8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝

AF，请你猜想：BE与DF证明． 猜想： 证明：

B

（第18题图）

19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为76的正方形网格，点A，B，

C在格点（小正方形的顶点）上．

（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使

其为轴对称图形；

（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使

其为中心对称图形．

20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：

两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．

（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？

（2）如果用A，B，C分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A1，B1，C1分

别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；

（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

21．（本题10分）我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考

试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（第21题图）

（1）该班共有 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数；

（4）若该校九年级有360名学生，请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数．

22．（本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，

以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．

（1）求证: ⊙O与BC相切；

（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．

23．（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡

经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：

（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，

则x天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元， 这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克；

（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为．．．．．

100000元；

（销售总金额＝销售单价×销售量）．

（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大 ．．

利润？最大利润是多少？ ．．

24．（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿

AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t

的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l： ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

（第23题图）

永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学

参考答案

一、选择题(每小题4分, 共40分)

二、 填空题（每小题5分, 共30分)

11.(m＋1)(m－1) 12.2 13.42° 14.4 15.三. 解答题（8小题共80分) 17.（1）解：20131

2013

m5

16. 18016



1122 „„„„„3分(每化对一个给1分) 22„„„„„„„2分

(2 )解：原式＝m2n2m22mnn22m2„„„„„„„2分

＝2mn„„„„„„„„„1分

当mn2时，原式＝2mn2(2)4„„„„„„„„„2分 18．解：猜想BE∥DF，BE=DF„„„„2分

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD，∠1=∠2又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF„„3分 ∴BE=DF，∠3=∠4 „„„„2分 ∴BE∥DF„„„„„„„„1分 19．解：（1）有以下答案供参考：

（2）有以下答案供参考：

„„„„„4分

„„„„„4分

20．解：（1）P（一次出牌小刚出“石头”牌）=

1

； „„2分 3

（2）树状图：„„3分 或列表：

小刚

A

小明

A1

B1 C1 A1

开始

B

B1 C1 A1

C

B1 C1

由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 所以，P（一次出牌小刚胜小明）=

1

． „„1分 3

1． 3

（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=

P（一次出牌小刚胜小明）= P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等， 这个游戏对小刚和小明公平． „„2分

21．解：（1）50„„„„„„2分

（2）

„„„„4分

16

115.2„„„„„„2分 5010

72名 答：（4）360“其他”部分学生人数有72名．„„„„2分 50

（3）360（不答不扣分）

22．解：（1）证明：如图，连结OD，作OE⊥BC于点E, „„„„1分

∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC.„„„„1分 ∵OC是∠ACB的平分线，∴OD＝OE.„„„„1分 ∴⊙O与BC相切„„„„2分

（2）解：∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥CB，∴△AOD∽△ABC，1分 解法1 ∴∴AD

ADAC31ADOD

即, ,„„„„„„„„2分

ACBCODBC62

112

即圆的半径为2．„„2分 ODCD,∴CDODAC2，

223ADOD

设半径为x, ∵OC是∠ACB的平分线, ∴∠DCO=45° ,

ACBC

解法2 ∴

∴CD=OD=x，∴AD= AC－CD=3-x，„„„„„„„„2分

3xx

,解得x=2，即圆的半径为2．„„„„„„„„2分 36

23．解：（1）100.1x 600010x „„„„„„4分

（2）100.1x600010x100000„„„„„„„„1分

2

x500x400000 化简得

解得x1=100，„„„„„1分

x2=400(舍去) „„„„„1分

胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000

元．

„„„„„1分

（3）设最大利润为W，由题意得

W

100.1x600010x106000240x

22

x260x(x130)16900，„„„„„2分

∵x≤110，

∴当x=110时，W最大值＝16500„„„„„1分

答：存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．„„„„„1分

24．解：（1）在矩形ABCD

中，AC

5……2分

（2）如图①，过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ =3－t，

由△AHP∽△ABC，得

APPH4

，∴PH=t，……2分 ABBC5

1426

S(3t)tt2t，…………2分

2555

(0t3).…………1分

(3) ①如图②，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，

即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O， 则

AOAQQOAQ5,AOAC， ACABBCAB2

AQOQBC2，∴PO=AO－AP=1．

AB

由△APE∽△OPQ，得

图②

AEAPAP

,AEOQ3．……2分 OQOPOP

②（ⅰ）如图③，当点Q从B向A运动时l经过点B， BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP

∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90° ∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t ∴CP＝AP＝

11

AC＝×5＝2.5 ∴t＝2.5． „„„2分 22

（ⅱ）如图④，当点Q从A向B运动时l经过点B，

BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t， 过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC， 得

PCPGGCPC3,

PGAB5t ACABBCAC5

CG

PC444

BC5t,BG＝4－5t=t AC555

由勾股定理得BP2BG2PG2，即

4543

(6t)2(t)2，解得t．„„„2分 5t1455

【说明：本卷由桥头中学池剑善老师（668486）命题，实验中学朱启国老师（660000）审阅．各题可能有不同的正确解法，可参考上述步骤相应给分，各阅卷老师在确认答案正确无误后才．．．．．．．．．．．．．．．．可开始评卷．】 ．．．．．

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