做一个五进制的加减法计数器
一、 做一个五进制的加减法计数器，输入控制端为1时，做加法，为0时，
做减法，用JK 触发器实现。
第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态图。
取输入数据变量为X ，检测的输出变量为Z ，该电路的功能是五进制计数器。当X=1时，计数器作加“1”运算，设初态为S 0。状态由S 0做加1运算，状态转为S 1，输出为0；状态S 1做加1运算，转为状态S 2，输出为0；状态S 2做加1运算，转为状态S 3，输出为0；状态S 3做加1运算，转为状态S 4，输出为0；当状态S 4继续做加1运算时，状态由S 4转到S 0，输出为1。当X=0时，计数器作减“1”运算。状态由S 0做减1运算，此时产生借位，状态转为S 4，输出为1；状态S 4做减1运算，转为状态S 3，输出为0；状态S 3做减1运算，转为状态S 2，输出为0；状态S 2做减1运算，转为状态S 1，输出为0；状态S 1做减1运算，状态由S 1转为状态S 0，输出为0。 由此得出状态转换图：
第二步：状态编码。
该电路是五进制计数器，有五种不同的状态，分别用S 0、S 1、S 2、S 3、S 4表示五种状态，这五种状态不能作状态化简。在状态编码时，依据2n+1
第三步：求出输出方程，状态方程和驱动方程（控制函数）。
用JK 触发器构成逻辑电路，JK 触发器的特性方程Q n+1=J Qn + K Qn 。
（1）
Z=X Qn 3 + X Q 3n Q 2n Q 1n
(b)
Q 3n+1=X Q2n Q 1n + X Q3n Q2Q 1n
(3)
Q 2
n+1
=X Q3 + X Q2Q 1 + X Q2Q 1 + X Q2 Q1
n n n n n n n
(4)
Q 1
n+1
=X Q3 + Q2Q 1+ X Q3Q 1
n n n n n
再由JK 触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程：
J 1 = X Q3n + X Q3 + Q2n
K 1 = X Q3n
J 2 = X Q1n + X Q3n
K 2 = X Q3 + X Q1 + X Q1
n
n
n
J 3 = X Q2n Q 1n + X Q2 Q 1n
K 3 = X Q2n Q 1n
第四步：画出逻辑电路图：
第五步：检测该电路是否有自启动能力： 电路有三个无效状态：101,110,111。当电路进入任何一个无效状态后，
n+1n+1n+1
当来一个脉冲，即有：Q 3=0,Q2=1,Q1=1,电路进入到状态S 3=011，输出Z=0，由此可知该电路具有自启动能力。