细说神奇的表面等离子体波

细说神奇的表面等离子体波

光通信的新宠——表面等离子体波

光纤是现在全世界最普遍使用的传递光信号的传播器件。它巨大的容量使得科学研究人员对于它将来能够取代微处理器和电子计算机芯片中的各种电子器件充满信心。但是很不幸的是，光纤的尺寸太大使得它和小巧的芯片接口无法匹配。 光电子器件大的原因在于其尺寸被衍射这一物理规律所制约。空间中相聚很近的光之间会相互干涉叠加，这导致承载光信号的光纤的最小宽度是光波长的一半。芯片上传播的光信号通常是1500nm波长的远红外光（这也是人类规定的一切通讯电磁波的波长）。这样光纤的最小宽度会远大于我们目前正在使用的纳米电子器件（硅的集成芯片通常只有100nm的量级），使得光纤和芯片的接口无法匹配。

毫无疑问，人类对于这个衍射极限是无法突破的，因此一度陷入沮丧。但是最近几十年来，人们发现了一种可以用做电子器件与光纤通信媒介的现象：plasmon（表面等离子体波在金属和介质表面的震动），使得整个研究方向重现曙光。

当电磁波在金属和介质表面传播的时候，会引起金属表面电子的共振。电子振动的频率和电磁波是吻合的，但是却有着比电磁波小很多倍的波长（如上图所示）。这意味着，这种表面plasmon振动的波长是被极大压缩了的，可以用来连接大尺度的光纤和纳米级的电子器件。

在金属和电介质表面可以看到，在光纤中同样频率电磁光的波长在

meta-material（利用上述plasmon现象制作的材料）中被压缩了几十甚至上百倍（如上图所示），这样光纤和芯片接口尺寸不匹配的问题被解决了，我们只需要在中间加一个plasmonic的转换过渡（如下图所示）。

该器件的一个极大的优点就是低功耗。或许有人会疑惑，因为人们对金属的第一印象就是电磁波会被金属所吸收转化成热量。然而这种表面的plasmon的功耗极小，因为它只是在金属的表面振动，根本没有进入金属内部，所以自然耗散极小。

表面等离子体波的历史

1） 炼金术士的彩色酒杯

炼金术士们在几千年前就已经不经意地参杂金属物质，通过plasmonics的效应来制作有颜色的酒杯。图中的这个杯子就是公元4世纪的罗马酒杯，现在藏于英国大不列颠博物馆。由于金属物质中电子的激发，这个杯子吸收可见光谱中波长相对较短的蓝绿光。

当从杯外直接观看时，plasmonics的散射使酒杯呈现绿色。而如果白光被置于杯内，酒杯就看起来就是红色的，因为只有长波长的可见光可以透过。

2） 两个有趣的实验：多孔金箔的强透射光和完美透镜

早在1989年，Thomas Ebbesen，这位卓越的科学家在他读博士期间就发现，如果光照射在一片打了许多小孔的金箔上，透射出去的光远远比预期的要多的多。但即使是他的导师也不相信他的结果。经过长达10年漫长的思考和实验，他最终明白是表面plasmon的存在使得透射光远远比预计的要强。

另外一个有趣的应用就是做一个完美的透镜。众所周知，从来没有完美的透镜，即使我们能消除色差和球差的影响，还有一个重要的因素会影响：那就是光在传播过程中有很多模式，在不考虑任何消散机制的情况下，有些模式仍然是衰减的，这就导致最终透镜成像的光不是完整的信息。可是对于存在plasmon效应的金属，介电常数是一个负数，这就意味着原本在真空中指数衰减的这些模式在金属中传播时反过来指数上升，这样我们就可以收集到完整的光信息。

表面等离子体波的应用前景：治疗癌症和隐形技术

先来说说金纳米球，它是指沉积一层10纳米厚度的薄金属外层在100纳米大小的球体硅上形成的小球。当暴露在外界电磁波上时，金属和硅的表面会产生plasmonics 效应。现在人类已经可以设计各种不同的粒子半径（几百纳米到10微米）来选择不同的plasmon的振动频率。

1） 治疗癌症的利器

2004年，Halas和他Rice大学的同时一起，将这种金纳米球植入有癌细胞存在的小鼠的血液和组织中。这些金纳米球对于小鼠是无毒的，但由于在快速增值的癌细胞中血液循环比起健康细胞组织更活跃，这些纳米球更倾向于渗透到小鼠的癌细胞组织中（这些金纳米球也可以和抗体连接在一起，保证他们会准确地找到癌细胞）。

更为幸运的是，人类和动物的皮肤组织对于某些特定频段的远红外光是透明的。当科研人员用特定频率的远红外激光照射这些癌细胞组织的时候，这些金纳米球会在其金属表面产生强烈的共振吸收因而使得这一片的温度从正常体温37摄氏度增加到45度。这个高温将会杀死癌细胞而让健康的组织不受伤害。在小鼠试验中，所有癌细胞的迹象在10天内完全消失，而在对比组内癌细胞则迅速地增殖。

2） 隐形技术

plasmonics的另一个很有前景的应用是隐形技术。科学家已经理论证明了存在这种效应的材料可以使光线弯曲。在宇宙中，如果我们给宇宙飞船穿上一件隐身衣——meta-material（应用plasmonics效应的材料）做成的球壳。那么在这个球壳里电磁波将会被弯曲，导致这艘飞船就被隐藏起来了，探测器将不会看见宇宙飞船而只能探测到飞船后方的星系。

参考文献：

H. Atwater. The promise of plasmonics. Special Editions. 17(3):56-63,2007 1 导行电磁波的分类

为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：

图8—2 任意截面的均匀波导

(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。

(2)金属波导为理想导体，即γ=∞ 。波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。

(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。

(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。

在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量 均满足齐次的波动方程

(8—5)

(8—6) 式中是波数。既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成

(8-7)

(8—8)

其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。为波沿z方向的传播常数。将(8—7)式代人方程(8—5)式，得

(8-9) 这里是横向拉普拉斯算子。式中

同理

(8一10)

(8—11)

可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后

再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为

(8—

12)

(8—13)

由上述两个方程求得Ez和

得到四个横向场分量

后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程

(8-14)

上式中所有场量只与坐标x和y相关。

根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行 电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。

横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。所以有

或者

(8—15）

则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成

(8—16)

(8一17)

这正是拉普拉斯方程。这表明，导波系统中TEM波在横截面上的场分量满足拉普拉斯方程。因此其分布应该与静态场中相同边界条件下的场分布相同。正是由于这一点，我们断定凡能维持二维静态场的导波系统，都能传输TEM波。例如二线传输线、同轴线等。也即为了传输TEM波必须要有二个以上的导体。 空心金属波导管内部，由于不能维持二维静态场，故不能传输TEM波。这是波导管中电磁波显著的特点之一。

横电波(TE波)：当传播方向上有磁场的分量而无电场的分量

(， Ez＝0)时，此导行波称为TE波。对于TE波，需要研究确定Hz的方法。Hz满足波动方程(8—13)式，且在金属导体内壁的边界条件为

(8—18)

这表明对于TE波来说，归结为在第二类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程(8—13)式。对于该方程，只有在Kc取某些特定的离散值时才有解，使解存在的Kc值称为本征值。针对不同截面形状及尺寸的波导，这些本征值是不同的 横磁波(TM波)：当传播方向上有电场的分量而无磁场的分量(，Hz=0 )时，此导行波称为TM波。对于TM波，需要研究确定Ez的方法。Ez满足波动方程(8—12)式，且在金属导体内壁的边界条件为

(8—19)

这表明对于TM波来说，归结为在第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值的kc问题。

2 电磁波在波导中的传播特性

对于TE波、TM波，。因此将它改写成

(8—20)

当时，波沿z方向传播，这种模式称为传播模式；当时，场沿z方向指数衰减，波导内没有波的传播，这种模式称为非传播模式或凋落模式。从传播模式变为非传播模式发生在k=kc处。故把时的频率称为截止频率fc有

(8—21)

把对应于截止频率fc的自由空间波长称为截止波长，有

(8—22)

由上述两式可见，波导的本征值kc决定了它的截止频率和截止波长。Kc与波导的几何形状和尺寸大小有关。 当工作频率f比截止频率高或工作波长比截止波长短时，电磁波才可以在波导内传播，为传播模式；反之，电磁波不能在波导内传播，为非传播模式。这和传播TEM波的导波系统不同，TEM波传播模式是没有截止频率和截止波长的，因此，在双导线传输线中既可传播高频电磁波，也可传播低频电磁波以至稳恒电流。 当或时，由(8—20)式得

这是一个相位常数为的传播模式，且有

(8—23)

(8—24) 此时，波导内沿传播方向上相位差的两点间的距离，称为相应的波导波长

(8—25)

式中是频率为的平面电磁波在无限大理想介质中的波长。上式表明波长大于无限大媒质中的波长。

在波导内，波传播的相速度为

(8—26)

可见，波导中波的相速度亦大于无限大媒质中波的相速度。>v也说明波在波导内的真实传播方向并不是z轴方向，而是曲折前进，这一点不同于TEM波。(8—26)式还表明是频率的函数，TE、TM波是色散波。此色散不同于前面的因导电媒质引起的色散，它是由波导的边界条件引起的，因此称它为几何色散。

当或时，为一实数，由(8—20)式得

(8—27)

这是一个衰减常数，由于场分量都有传播因子，所以波沿z方向很快衰减。由此可见，波导呈现高通滤波器的特性。对给定的模式，只有频率高于模式截止频率的波，才能在波导内传播。