圆切线的有关证明和计算 - 副本
圆切线的有关证明和计算
（１）通过平行找垂直。如果以下几种题型
如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 经过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E .
(1) 求证:DE 是⊙O 的切线；
1
, DE =6, 求⊙O 的直径. 2
已知：如图，⊙O 为ΔABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，作射线BF 使得BA 平分 ∠CBF ，过点A 作AD ⊥BF 于D （１）求证：DA 为⊙O 的切线
5
（２）若BD=1,⊙O 的半径为，求tan ∠BAD
2
(2) 若cos C =
(2)通过计算角的度数找垂直 如果以下题型
C
10. 已知，A 是⊙O 上一点，半径的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC=BC,AC=
1
OB 。 2
（１）求证：AB 是⊙O 的切线
（２）若∠ACD=４５°,OC=2,求弦CD 的长 C A B
已知如图，点D 是⊙O 的直径延长线上一点，点B 在⊙O 上，且OA=AB=AD (1)求证：BD 是⊙O 的切线
(2)若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且BE=８,tan ∠BFA=
, 求⊙O 的半径 2
C
已知：如图，在⊿ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过 A,B,C 三点，∠DOC=2∠ACD=90° (1)求证：直线AC 是⊙O 的切线； (2)如果∠ACB=75°, ⊙O 的半径为２, 求BD 的长 O
(3)根据角与角的关系推导
已知：如图，AB 是 O 的直径，BC 切 O 于B ，AC 交 O 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ．
(1) DP 是 O 的切线； (2) 若cos A
3
， O 的半径为5， 求DP 的长. 5
如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且AB ＝AD ＝AO ．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， △BEF 的面积为8，且cos ∠BF A ＝ 求△ACF 的面积．
B
2
， 3
如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的
1
延长线上，且∠CBF ＝∠CAB ．
2
A
F (1) 求证：直线BF 是⊙O 的切线； (2) 若AB ＝5，sin ∠CBF ＝
5
BC 和BF 的长． 5
B
如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;
M
F
（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.
二．在计算圆切线的有关线段时常用的方法有，三角函数值，勾股定理，三角形相似等，其中最通用的是三角形相似，如上面几题的第二问。 三．跟踪练习
１. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点D ，延长CA 交⊙O 于点F ，连接DF ，作DE ⊥CF 于点E. (1)求证：DE 是⊙O 的切线
(2)若AB ＝１０,cos ∠C=
4
, 求EF 的长5
E O A
２. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D,DE ⊥BC 于点E ， （１）求证：DE 为⊙O 的切线 （２）若DE=2,tanC=
1
, 求⊙O 的直径 2
C
O E
B
３. 如图，已知⊙O 是⊿ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD ，交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F, 且CE=CF E (1)求证：DE 是的切线 C (2)若AB=6,BD=3,求AE 和BC 的长
A O F B D
４. 已知等边三角形ABC, 以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D ，点E, 过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F 。
（１）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论
（２）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H, 若等边三角形ABC 的边长为４, 求FH 的长 A
F C
．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC ∥OD,BD 切⊙O CD (1)判断CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由 (2)若AD=2,OD=6,求⊙O 的半径
1. 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角AC 上，以OA 长为半径的⊙O 与AD 、AC 分
别交于点E 、F ，且∠ACB =∠DCE 。 （1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）若tan ∠ACB =
3
，AE =7，求⊙O 的直径。 4